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Plus grand cube dans un cylindre

Trouvez le plus grand cube qui tient dans un cylindre : avec un rayon de 2 et une hauteur de 5, l'arête mesure 2,828427 et le volume vaut 22,627414. Le calcul détermine pour vous si la limite vient de la largeur ou de la hauteur. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Rayon: 2
Hauteur: 5

Vous obtenez

Arête: 2,828427
Volume: 22,627414

La réponse possède une forme close élégante. La base du cube est un carré inscrit dans la section circulaire, donc sa diagonale est égale au diamètre du cercle et son côté vaut r·√2 ; la hauteur du cylindre limite ensuite l'arête lorsque le cylindre est court. L'arête retenue est donc a = min(h, r·√2), et le volume est simplement a³. Envoyez deux nombres positifs et recevez l'arête exacte et le volume cubique, dans l'unité que vous avez fournie.

La géométrie derrière la formule

Imaginez le cube debout dans le cylindre, centré sur l'axe. Sa face inférieure est un carré posé sur la base circulaire du cylindre. Le plus grand carré qui tient dans un cercle a ses quatre coins touchant la circonférence, ce qui signifie que la diagonale du carré est égale au diamètre du cercle, 2r.

Un carré de diagonale 2r a un côté de 2r divisé par la racine carrée de deux, ce qui se simplifie en r·√2, soit environ 1.4142 fois le rayon. C'est la largeur maximale du cube, quelle que soit la hauteur. Mais le cube doit aussi tenir verticalement : son arête ne peut pas dépasser la hauteur h du cylindre.

L'arête limitante est donc la plus petite des deux contraintes, a = min(h, r·√2). Pour un cylindre haut, c'est la contrainte de largeur qui gouverne et l'arête vaut r·√2 ; pour un cylindre court et large, c'est la hauteur qui gouverne et l'arête vaut simplement h. La même formule traite les deux cas, vous n'avez donc jamais à décider dans quel régime vous vous trouvez : la capacité le fait pour vous.

Ce que vous envoyez et ce que vous recevez

L'arête comme le volume sont arrondis à six décimales. Cet arrondi existe pour la reproductibilité : l'arithmétique en virgule flottante peut produire des chiffres finaux légèrement différents selon les machines, et une capacité dont la sortie est comparée octet par octet ne peut pas se le permettre. Six décimales conservent bien plus de précision que n'en porte toute mesure réelle.

L'unité vous appartient entièrement : envoyez des mètres et l'arête sera en mètres et le volume en mètres cubes ; envoyez des pouces et vous obtiendrez des pouces et des pouces cubes. Rien n'est converti dans votre dos.

Où ce calcul se révèle utile

Ce résultat d'emballage apparaît partout où un solide rectangulaire doit vivre dans un contenant rond. Les ébénistes qui tournent du bois l'utilisent pour connaître le plus grand flan de section carrée dont ils peuvent partir : la plus grande poutre carrée cachée dans un tronc rond de rayon r mesure exactement r·√2 de côté, limitée par la longueur exploitable. Les usineurs l'utilisent lorsqu'ils fraisent une forme carrée ou cubique à partir d'une barre ronde, pour vérifier que la matière suffit avant de s'engager dans une coupe.

Les ingénieurs emballage l'utilisent lorsqu'un produit cubique doit voyager dans un tube ou un fût cylindrique, pour choisir le plus petit contenant qui convient encore. En impression 3D et en imbrication CNC, il fournit une borne conservative rapide pour loger une pièce cubique dans de la matière première cylindrique. Avec la calculatrice gratuite de cette page, vous obtenez une réponse instantanément, sans compte et sans code.

Cas d’usage

Poutre carrée taillée dans un tronc rond

Trouvez la plus grande poutre de section carrée pouvant être découpée dans un tronc de rayon et de longueur utile donnés — le calcul classique du tour et de la scierie.

Vérifiez la barre avant l'usinage

Vérifiez que la barre ronde contient assez de matière pour fraiser une pièce cubique d'une taille donnée avant de lancer la coupe.

Logez un produit cubique dans un tube

Calculez le plus grand cube expédiable dans un tube ou un fût cylindrique pour choisir les dimensions de l'emballage en toute confiance.

Questions fréquentes

Combien ça coûte ?

C'est aussi gratuit dans votre navigateur sur cette page.

Quelle est la formule ?

L'arête du cube vaut a = min(h, r·√2) : la largeur est limitée par le plus grand carré inscrit dans la base circulaire, et par la hauteur du cylindre. Le volume est a³.

Dans quelle unité est le résultat ?

Dans la même unité que celle fournie : l'arête dans cette unité et le volume dans cette unité au cube. Aucune conversion d'unité n'est appliquée.

Quelle est la précision du résultat ?

L'arête et le volume sont calculés exactement et arrondis à six décimales, de sorte que la sortie est identique sur toutes les machines — bien plus de précision que toute mesure physique.

Que se passe-t-il si le cylindre est bas et large ?

C'est alors la hauteur qui limite le cube avant la largeur, et l'arête vaut simplement la hauteur. Le calcul retient la plus petite des deux limites, vous n'avez donc pas à choisir le cas.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":2,"height":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 2,
    "height": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 2,
    "height": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":2,"height":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":2,"height":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "radius": 2,
  "height": 5
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.cubic_in_cylinder",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

L'API du plus grand cube dans un cylindre répond à une question d'emballage classique : étant donné un cylindre défini par son rayon et sa hauteur, quel est le plus grand cube qui tient entièrement à l'intérieur ? Le même code déterministe s'exécute gratuitement dans votre navigateur sur cette page et coûte $0.002 par requête lorsque vous l'automatisez via l'API.

Ce que vous envoyez et ce que vous recevez

L'entrée se compose de deux champs, radius et height (les alias r et h sont également acceptés), tous deux obligatoires et tous deux des nombres finis positifs dans la même unité. La sortie est un objet JSON propre contenant le rayon et la hauteur que vous avez envoyés, l'arête calculée du plus grand cube inscrit, son volume et la formule utilisée. Les valeurs nulles, négatives, infinies ou non numériques sont rejetées avec une erreur invalid_input claire nommant le champ fautif, au lieu d'un nombre trompeur.

Où ce calcul se révèle utile

Via l'API, à $0.002 par requête, vous pouvez intégrer la vérification dans un outil de devis ou un flux de sélection de matériaux sans maintenir la formule vous-même.

Questions techniques

Quelle entrée accepte-t-elle ?

Deux champs : radius et height du cylindre (alias r et h), tous deux nombres finis positifs dans la même unité.

Que se passe-t-il avec une entrée nulle, négative ou non numérique ?

La requête est rejetée avec une erreur invalid_input nommant le champ. Un cylindre exige un rayon et une hauteur positifs et finis, et l'API le dit au lieu de renvoyer un nombre trompeur.

Consulter la documentation complète du KIT →

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La géométrie derrière la formule

Ce que vous envoyez et ce que vous recevez

Où ce calcul se révèle utile

Cas d’usage

Poutre carrée taillée dans un tronc rond

Vérifiez la barre avant l'usinage

Logez un produit cubique dans un tube

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Exemple de requête

Exemple de réponse

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Notes techniques

Ce que vous envoyez et ce que vous recevez

Où ce calcul se révèle utile

Questions techniques

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