Größter Würfel im Zylinder
Finden Sie den größten Würfel, der in einen Zylinder passt: Bei Radius 2 und Höhe 5 misst die Kante 2,828427 und das Volumen beträgt 22,627414. Ob die Breite oder die Höhe begrenzt, entscheidet die Berechnung für Sie. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Radius
- 2
- Höhe
- 5
- Kante
- 2,828427
- Volumen
- 22,627414
Die Antwort hat eine elegante geschlossene Form. Die Basis des Würfels ist ein Quadrat, das dem kreisförmigen Querschnitt einbeschrieben ist, sodass seine Diagonale dem Kreisdurchmesser entspricht und seine Seite r·√2 beträgt; die Zylinderhöhe begrenzt die Kante anschließend, wenn der Zylinder kurz ist. Die maßgebliche Kante ist also a = min(h, r·√2), und das Volumen ist schlicht a³. Senden Sie zwei positive Zahlen und erhalten Sie die exakte Kantenlänge und das kubische Volumen in der von Ihnen angegebenen Einheit.
Die Geometrie hinter der Formel
Stellen Sie sich den Würfel aufrecht im Zylinder vor, zentriert auf der Achse. Seine Unterseite ist ein Quadrat, das auf der kreisförmigen Zylinderbasis liegt. Das größte Quadrat, das in einen Kreis passt, berührt mit allen vier Ecken den Umfang, was bedeutet, dass die Quadratdiagonale dem Kreisdurchmesser 2r entspricht.
Ein Quadrat mit der Diagonale 2r hat die Seitenlänge 2r geteilt durch die Quadratwurzel aus zwei, was sich zu r·√2 vereinfacht, etwa dem 1.4142-Fachen des Radius. Das ist die maximale Breite des Würfels, unabhängig von der Höhe. Aber der Würfel muss auch vertikal passen: Seine Kante darf die Zylinderhöhe h nicht überschreiten.
Die bindende Kante ist also das Minimum der beiden Beschränkungen, a = min(h, r·√2). Bei einem hohen Zylinder dominiert die Breitenbeschränkung und die Kante beträgt r·√2; bei einem kurzen, breiten Zylinder dominiert die Höhe und die Kante ist einfach h. Dieselbe Formel deckt beide Fälle ab, sodass Sie nie entscheiden müssen, in welchem Regime Sie sich befinden — die Fähigkeit erledigt das für Sie.
Was Sie senden und was Sie zurückbekommen
Sowohl Kante als auch Volumen werden auf sechs Dezimalstellen gerundet. Diese Rundung dient der Reproduzierbarkeit: Gleitkomma-Arithmetik kann auf verschiedenen Maschinen leicht unterschiedliche Endziffern erzeugen, und eine Fähigkeit, deren Ausgabe Byte für Byte verglichen wird, kann sich das nicht leisten. Sechs Dezimalstellen bewahren weit mehr Präzision, als jede reale Messung hergibt.
Die Einheit gehört ganz Ihnen: Senden Sie Meter, und die Kante kommt in Metern und das Volumen in Kubikmetern; senden Sie Zoll, und Sie erhalten Zoll und Kubikzoll. Nichts wird hinter Ihrem Rücken umgerechnet.
Wo sich diese Berechnung bezahlt macht
Dieses Packungsergebnis taucht überall dort auf, wo ein quaderförmiger Körper in einem runden Behälter leben muss. Drechsler nutzen es, um den größten quadratischen Rohling zu kennen, von dem sie ausgehen können: Der größte quadratische Balken, der in einem runden Stamm mit Radius r steckt, misst exakt r·√2 in der Seite, begrenzt durch die nutzbare Länge. Zerspaner verwenden es beim Fräsen einer quadratischen oder kubischen Form aus Rundmaterial, um zu prüfen, ob das Material genug Substanz hat, bevor der Schnitt festgelegt wird.
Verpackungsingenieure nutzen es, wenn ein kubisches Produkt in einer zylindrischen Hülse oder einem Fass versendet werden soll, um den kleinsten passenden Behälter zu wählen. Beim 3D-Druck und CNC-Nesting liefert es eine schnelle konservative Schranke, um ein kubisches Teil in zylindrischem Rohmaterial unterzubringen. Mit dem kostenlosen Rechner auf dieser Seite erhalten Sie eine Antwort sofort — ohne Konto und ohne Code.
Anwendungsfälle
Vierkantbalken aus einem runden Stamm
Ermitteln Sie den größten Balken mit quadratischem Querschnitt, der aus einem Stamm gegebenen Radius und gegebener Nutzlänge geschnitten werden kann — die klassische Drechsel- und Sägewerk-Rechnung.
Prüfen Sie das Rundmaterial vor der Bearbeitung
Verifizieren Sie, dass die Rundstange genug Material für das Fräsen eines kubischen Teils gegebener Größe hat, bevor der Schnitt festgelegt wird.
Unterbringen Sie ein kubisches Produkt in einer Hülse
Berechnen Sie den größten Würfel, der in einer zylindrischen Hülse oder einem Fass versendet werden kann, um die Verpackungsmaße sicher zu wählen.
Häufige Fragen
Was kostet das?
Kostenlos läuft es auch in Ihrem Browser auf dieser Seite.
Wie lautet die Formel?
Die Würfelkante ist a = min(h, r·√2): Die Breite wird durch das größte der Kreisbasis einbeschriebene Quadrat und durch die Zylinderhöhe begrenzt. Das Volumen ist a³.
In welcher Einheit kommt das Ergebnis?
In derselben Einheit, die Sie angegeben haben: die Kante in dieser Einheit und das Volumen in dieser Einheit hoch drei. Es wird keine Einheitenumrechnung vorgenommen.
Wie genau ist das Ergebnis?
Kante und Volumen werden exakt berechnet und auf sechs Dezimalstellen gerundet, sodass die Ausgabe auf jeder Maschine identisch ist — weit präziser als jede physische Messung.
Was passiert bei einem niedrigen, breiten Zylinder?
Dann begrenzt die Höhe den Würfel vor der Breite, und die Kante entspricht einfach der Höhe. Die Berechnung nimmt die kleinere der beiden Grenzen, Sie müssen also nicht selbst entscheiden, welcher Fall gilt.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":2,"height":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 2,
"height": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 2,
"height": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":2,"height":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":2,"height":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cubic-in-cylinder", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"radius": 2,
"height": 5
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cubic_in_cylinder",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Die API für den größten Würfel in einem Zylinder beantwortet eine klassische Packungsfrage: Welcher Würfel passt bei einem durch Radius und Höhe definierten Zylinder vollständig hinein? Derselbe deterministische Code läuft auf dieser Seite kostenlos in Ihrem Browser und kostet $0.002 pro Anfrage, wenn Sie ihn über die API automatisieren.
Was Sie senden und was Sie zurückbekommen
Die Eingabe besteht aus zwei Feldern, radius und height (die Aliase r und h werden ebenfalls akzeptiert), beide erforderlich und beide positive endliche Zahlen in derselben Einheit. Die Ausgabe ist ein sauberes JSON-Objekt mit dem von Ihnen gesendeten Radius und der Höhe, der berechneten Kante des größten einbeschriebenen Würfels, dessen Volumen und der verwendeten Formel. Null, negative, unendliche oder nicht numerische Werte werden mit einem klaren invalid_input-Fehler abgelehnt, der das betreffende Feld nennt — statt einer irreführenden Zahl.
Wo sich diese Berechnung bezahlt macht
Über die API, für $0.002 pro Anfrage, können Sie die Prüfung in ein Angebotstool oder einen Materialauswahl-Workflow einbauen, ohne die Formel selbst zu pflegen.
Technische Fragen
Welche Eingabe wird akzeptiert?
Zwei Felder: radius und height des Zylinders (Aliase r und h), beide positive endliche Zahlen in derselben Einheit.
Was passiert bei null, negativen oder nicht numerischen Eingaben?
Die Anfrage wird mit einem invalid_input-Fehler abgelehnt, der das Feld nennt. Ein Zylinder braucht einen positiven, endlichen Radius und eine solche Höhe — die API sagt das, statt eine irreführende Zahl zu liefern.