حاسبة الشكل الصفي المدرج
أدخل الصفوف 1، 2، 1 و2، 1، −1 و−1، 1، 2 لتحصل على شكل درجي بمحورين وصف أخير من الأصفار، فالرتبة 2. وتبقى العناصر فوق المحاور كما هي. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الدقة
- 6
- الرتبة
- 2
- الصفوف
- 3
- الأعمدة
- 3
تطبق هذه الحاسبة الحذف الغاوسي الأمامي على أي مصفوفة مستطيلة مدعومة من أعداد حقيقية منتهية. وتعيد المصفوفة العلوية المدرجة، وجميع مواضع المحاور، والرتبة التي تحددها تلك المحاور. بخلاف حاسبة الشكل الصفي المدرج المختزل، تتوقف بعد تصفير العناصر الواقعة أسفل كل محور، فلا تصفر العناصر أعلاه ولا تجعل كل محور مساويًا للواحد.
ما الذي يوضحه الشكل الصفي المدرج
يرتب الشكل الصفي المدرج، ويختصر عادةً إلى REF، الصفوف غير الصفرية في المصفوفة على هيئة سلم. يظهر أول عنصر غير صفري في كل صف تالٍ إلى يمين العنصر المناظر في الصف السابق، وتكون جميع العناصر أسفل كل عنصر قائد أصفارًا، وتوجد الصفوف الصفرية بالكامل في الأسفل. تسمى العناصر القائدة محاور.
تكشف مواضعها الأعمدة المهمة بنيويًا، ويساوي عددها رتبة المصفوفة. تعرض الحاسبة كل محور بكائن يضم فهرسي الصف والعمود بدءًا من الصفر. كما تعيد الأبعاد والدقة والطريقة والرتبة.
تسمى النتيجة غالبًا مصفوفة مثلثية علوية عندما يكون الإدخال مربعًا وفي كل صف محور، غير أن REF ينطبق أيضًا على المصفوفات المستطيلة والناقصة الرتبة. تحافظ عمليات الصف الأولية على مجموعة حلول النظام الموسع وعلى الرتبة. ليست النتيجة فريدة بالضرورة، لأن تبديلات الصفوف أو تحجيمها بطرق صحيحة أخرى قد ينتج مصفوفات مدرجة مختلفة.
يجعل هذا التنفيذ اختياره قابلًا للتكرار بواسطة الارتكاز الجزئي، ولا يطبع صفوف المحاور إلى الواحد.
كيفية عمل الحذف الغاوسي الأمامي
تبدأ الخوارزمية من الصف والعمود الأولين، ثم تبحث نزولًا في العمود النشط عن العنصر ذي أكبر قيمة مطلقة. إذا كانت جميع العناصر المرشحة صفرًا فعليًا، فلا يوجد محور في ذلك العمود وينتقل البحث يمينًا. وإلا يُبدل الصف المختار مع الصف النشط.
يصبح العنصر المختار محورًا، ثم يطرح مضاعف من صف المحور من كل صف تحته لتصفير العناصر السفلية. بعد ذلك يتقدم الصف النشط وتستمر العملية حتى نفاد الصفوف أو الأعمدة. يسمى اختيار أكبر مقدار متاح بالارتكاز الجزئي، وهو يقلل أخطاء الفاصلة العائمة الممكن تجنبها.
تنظف القيم الواقعة ضمن هامش التسامح الثابت إلى صفر دقيق، وتقرب عناصر الاستجابة إلى عدد المنازل المطلوب. تتحكم الدقة في العرض فقط. تتوقف الحاسبة عند هذه المرحلة: فلا تنفذ حذفًا عكسيًا، ولا تصفر العناصر أعلى المحاور، ولا تقسم الصفوف لإنشاء محاور تساوي واحدًا.
تنتمي تلك الخطوات الإضافية إلى حذف غاوس-جوردان والشكل الصفي المدرج المختزل.
إعداد الإدخال وفهم المخرجات
تقبل المصفوفات المربعة والمصفوفات الموسعة العريضة والمصفوفات الطويلة ضمن خمسين صفًا وخمسين عمودًا. تمثل precision عددًا صحيحًا اختياريًا من صفر إلى اثني عشر، وقيمتها الافتراضية عشرة. استخدموا منازل أكثر لمقارنة اشتقاق بالفاصلة العائمة، أو أقل لإجابة تعليمية موجزة.
يكون العمود الذي لا محور له حرًا في تلك المرحلة، ويعني وجود محاور أقل من أصغر بعد أن المصفوفة ناقصة الرتبة. لا تقارنوا النتيجة عنصرًا بعنصر مع مصدر يطبع المحاور، إذ قد يكون كلا شكلي REF صحيحًا. تحققوا من نمط السلم والأصفار السفلية وأعمدة المحاور والرتبة.
حالات الاستخدام
مراجعة تمارين الحذف الغاوسي
قارنوا الحذف الأمامي اليدوي ونمط السلم ومواضع المحاور والرتبة قبل بدء التعويض العكسي.
إنشاء بيانات اختبار حتمية
ولدوا مصفوفات REF مستقرة ومحاور صريحة تبدأ من الصفر للمدخلات المربعة والمستطيلة والناقصة الرتبة.
فحص الاستقلال الخطي
عدوا المحاور بعد الحذف الأمامي لاستخراج الرتبة وكشف الصفوف أو الأعمدة التابعة.
الأسئلة الشائعة
هل الشكل الصفي المدرج هو الشكل المختزل نفسه؟
لا. يصفر REF العناصر أسفل المحاور، بينما يصفر RREF العناصر أعلاها أيضًا ويجعل كل محور مساويًا للواحد.
هل يجب أن تكون المصفوفة مربعة؟
لا. تقبل المصفوفات المستطيلة إذا كان لجميع الصفوف العدد الموجب نفسه من الأعمدة وكانت ضمن الحدود.
لماذا قد تختلف النتيجة عن شكل REF صحيح آخر؟
شكل REF غير فريد. قد تغير تبديلات الصفوف وتحجيمها عناصره. تستخدم الحاسبة الارتكاز الجزئي ولا تطبع المحاور.
ماذا تخبرني المحاور؟
كل محور يحدد عمودًا يحمل معلومة مستقلة، وعددها هو الرتبة. ففي مثال الصفوف 1، 2، 1 و2، 1، −1 و−1، 1، 2 يوجد محوران وصف من الأصفار، فالرتبة 2.
هل تُعدّ مواضع المحاور بدءًا من الصفر؟
نعم. تُرقَّم الصفوف والأعمدة بدءًا من الصفر، فيظهر المحور في الزاوية العلوية اليسرى على أنه الصف 0 والعمود 0. أضف واحدًا إلى كل رقم لتحصل على الترقيم المعتاد.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-row-echelon \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[1,2,1],[2,1,-1],[-1,1,2]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-row-echelon", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
1,
2,
1
],
[
2,
1,
-1
],
[
-1,
1,
2
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-row-echelon",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
1,
2,
1
],
[
2,
1,
-1
],
[
-1,
1,
2
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-row-echelon", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[1,2,1],[2,1,-1],[-1,1,2]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,2,1],[2,1,-1],[-1,1,2]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-row-echelon", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"matrix": [
[
1,
2,
1
],
[
2,
1,
-1
],
[
-1,
1,
2
]
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_row_echelon",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_rows | 50 |
max_cols | 50 |
max_abs_entry | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يحسن الارتكاز الجزئي السلوك العددي، ويحافظ التقريب الثابت على استقرار مخرجات JSON، ويرفض التحقق الصارم المصفوفات غير المنتظمة. يمكنكم استخدام الأداة مجانًا في المتصفح، أو استدعاء API الحتمية بسعر $0.002 للتمارين والاختبارات والبرامج التعليمية.
إعداد الإدخال وفهم المخرجات
أرسلوا matrix في صورة مصفوفة JSON متداخلة، على أن تمثل كل مصفوفة داخلية صفًا. يجب أن تحتوي الصفوف كلها على العدد نفسه من العناصر، وأن يكون كل عنصر رقم JSON منتهيًا ضمن حد المقدار المنشور. يحتوي row_echelon على المصفوفة المحولة، وتسرد pivots المواضع المختارة، وتساوي rank طول هذه القائمة. في النظام الموسع، يشير صف معاملاته كلها صفر وعنصره الموسع غير صفري إلى عدم الاتساق، لكن API تترك هذا التفسير للمتصل.
أسئلة تقنية
ما تكلفة طلب API واحد؟
يكلف طلب API الناجح $0.002. وتتوفر العملية الحتمية نفسها مجانًا في المتصفح.
هل تبدأ مواضع المحاور من الصفر؟
نعم. يقع العنصر الأول في الصف 0 والعمود 0، مثل الفهرسة المعتادة للمصفوفات وواجهات API.