Forma escalonada por filas
Introduzca las filas 1, 2, 1; 2, 1, −1; −1, 1, 2 y obtenga una escalera con dos pivotes y una última fila de ceros, así que el rango es 2. Los elementos por encima de los pivotes se dejan como están. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Precisión
- 6
- Rango
- 2
- Filas
- 3
- Columnas
- 3
Esta calculadora aplica la eliminación de Gauss hacia delante a cualquier matriz rectangular compatible de números reales finitos. Devuelve la matriz escalonada superior, la posición de cada pivote y el rango determinado por esos pivotes. A diferencia de una calculadora de forma escalonada reducida, se detiene tras anular las entradas situadas debajo de cada pivote: no anula las superiores ni obliga a que cada pivote valga uno.
Qué muestra la forma escalonada por filas
La forma escalonada por filas, abreviada REF, organiza las filas no nulas de una matriz como una escalera. La primera entrada no nula de cada fila sucesiva aparece más a la derecha, todas las entradas debajo de una entrada principal son cero y las filas totalmente nulas quedan al final. Esas entradas principales son los pivotes.
Sus posiciones revelan las columnas estructuralmente importantes y su cantidad es el rango de la matriz. La calculadora informa cada pivote mediante índices de fila y columna basados en cero. También devuelve dimensiones, precisión, método y rango.
La matriz resultante suele llamarse triangular superior cuando la entrada es cuadrada y existe un pivote en cada fila, aunque REF también se aplica a matrices rectangulares y deficientes en rango. Las operaciones elementales conservan el conjunto solución de un sistema aumentado y el rango. La forma obtenida no es necesariamente única, pues otros intercambios o escalados válidos pueden producir resultados distintos.
Esta implementación es reproducible gracias al pivoteo parcial y no normaliza las filas pivote.
Cómo funciona la eliminación de Gauss hacia delante
El algoritmo comienza en la primera fila y columna, y busca hacia abajo la entrada con mayor valor absoluto en la columna activa. Si todas las candidatas son prácticamente cero, esa columna no tiene pivote y la búsqueda continúa a la derecha. En caso contrario, la fila seleccionada se intercambia con la fila activa.
La entrada elegida se convierte en pivote y se resta un múltiplo de su fila a cada fila inferior para crear ceros debajo. Después avanzan la fila activa y las columnas hasta agotarse. Elegir la mayor magnitud disponible constituye el pivoteo parcial y reduce errores evitables de coma flotante.
Los valores dentro de la tolerancia fija se convierten en cero exacto y las entradas se redondean al número solicitado de decimales. La precisión solo controla la presentación. La calculadora se detiene tras esta fase: no elimina hacia atrás, no anula valores superiores ni divide las filas para crear unos principales.
Esos pasos corresponden a Gauss-Jordan y a la forma escalonada reducida.
Cómo preparar la entrada e interpretar la salida
Se admiten matrices cuadradas, aumentadas anchas y altas dentro de cincuenta filas y columnas. precision es un entero opcional entre cero y doce, con valor predeterminado diez. Una columna sin pivote es libre en esa etapa, y una cantidad de pivotes menor que la dimensión mínima indica deficiencia de rango. No compare entrada por entrada con una fuente que normalice pivotes: ambas formas pueden ser válidas.
Compruebe la escalera, los ceros inferiores, las columnas pivote y el rango.
Qué puede hacer con ella
Comprobar ejercicios de eliminación de Gauss
Compare su eliminación hacia delante, el patrón escalonado, las posiciones de pivote y el rango antes de iniciar la sustitución hacia atrás.
Crear casos de prueba deterministas
Genere matrices REF estables y pivotes explícitos basados en cero para pruebas con entradas cuadradas, rectangulares y deficientes en rango.
Examinar la independencia lineal
Cuente los pivotes tras la eliminación hacia delante para obtener el rango y detectar filas o columnas dependientes.
Preguntas frecuentes
¿La forma escalonada equivale a la forma escalonada reducida?
No. REF anula las entradas inferiores a los pivotes; RREF también anula las superiores y convierte cada pivote en uno.
¿La matriz debe ser cuadrada?
No. Se admiten matrices rectangulares si todas las filas tienen el mismo número positivo de columnas y respetan los límites.
¿Por qué mi respuesta puede diferir de otra REF válida?
REF no es única. Los intercambios y escalados pueden cambiar sus entradas. Esta calculadora usa pivoteo parcial y no normaliza los pivotes.
¿Qué me dicen los pivotes?
Cada pivote marca una columna con información independiente, y su número es el rango. En el ejemplo de filas 1, 2, 1; 2, 1, −1; −1, 1, 2 hay dos pivotes y una fila de ceros, así que el rango es 2.
¿Las posiciones de los pivotes se cuentan desde cero?
Sí. Filas y columnas se numeran desde cero, de modo que un pivote en la esquina superior izquierda aparece como fila 0, columna 0. Súmele uno a cada número para obtener la numeración habitual.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-row-echelon \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[1,2,1],[2,1,-1],[-1,1,2]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-row-echelon", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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2,
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[
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1,
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
1,
2,
1
],
[
2,
1,
-1
],
[
-1,
1,
2
]
]
},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-row-echelon", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[1,2,1],[2,1,-1],[-1,1,2]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,2,1],[2,1,-1],[-1,1,2]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-row-echelon", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"matrix": [
[
1,
2,
1
],
[
2,
1,
-1
],
[
-1,
1,
2
]
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_row_echelon",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_rows | 50 |
max_cols | 50 |
max_abs_entry | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El pivoteo parcial mejora la estabilidad numérica, el redondeo fijo mantiene estable la salida JSON y la validación estricta rechaza matrices irregulares. Puede usar el cálculo gratuito en el navegador o llamar a la API determinista por $0.002 para ejercicios, pruebas y software educativo.
Cómo preparar la entrada e interpretar la salida
Envíe matrix como una matriz JSON anidada, con un arreglo interior por fila. Todas las filas deben tener igual número de entradas, y cada entrada debe ser un número JSON finito dentro del límite publicado. Use más decimales para comparar cálculos de coma flotante y menos para respuestas compactas. row_echelon contiene la matriz transformada y pivots enumera las posiciones elegidas; rank es la longitud de esa lista. En un sistema aumentado, una fila de coeficientes nulos con término aumentado no nulo señala incompatibilidad, aunque la API deja esa interpretación a quien llama.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta una solicitud a la API?
Una solicitud correcta cuesta $0.002. El mismo cálculo determinista está disponible gratis en el navegador.
¿Las posiciones de pivote empiezan en cero?
Sí. La primera entrada está en la fila 0, columna 0, como en los índices habituales de arreglos y API.