حاسبة مميز المعادلة التكعيبية وتصنيف الجذور الحقيقية
مميز x³ − 6x² + 11x − 6 هو 4، لذا لها ثلاثة جذور حقيقية مختلفة: أدخل المعاملات الأربعة لتحصل على المميز وإشارته وعدد الحلول الحقيقية المختلفة المتوقعة. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 1
- B
- -6
- C
- 11
- D
- -6
- المميِّز
- 4
- الإشارة
- positive
- التصنيف
- three_distinct_real_roots
- الجذور الحقيقية المتمايزة
- 3
يجمع مميز كثيرة الحدود التكعيبية أربعة معاملات في قيمة واحدة تكشف بنية الجذور الحقيقية من دون الحاجة إلى حل كل جذر. أدخلوا معاملات ax³ + bx² + cx + d، على أن يكون a غير صفري، فتحصلون على قيمة المميز وإشارته وتصنيف واضح وعدد الجذور الحقيقية المختلفة. تميز الحاسبة بين ثلاثة جذور حقيقية، وجذر حقيقي مع زوج عقدي مترافق، وحالة الجذر المكرر، والحالة الخاصة للجذر الثلاثي.
ما الذي يكشفه مميز المعادلة التكعيبية
لكثيرة الحدود التكعيبية الحقيقية ax³ + bx² + cx + d يكون المميز 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d². تلخص إشارته كيفية التقاء المنحنى بالمحور الأفقي. إذا كان المميز موجبًا، فهناك ثلاثة جذور حقيقية مختلفة ويقطع المنحنى المحور ثلاث مرات.
وإذا كان سالبًا، فهناك جذر حقيقي واحد بالضبط وجذران غير حقيقيين يشكلان زوجًا عقديًا مترافقًا. أما المميز الصفري فيعني تطابق جذرين على الأقل. في الحالة الأخيرة، تفحص الحاسبة هويات إضافية بين المعاملات للتمييز بين جذر حقيقي ثلاثي وبين جذرين حقيقيين مختلفين، أحدهما ذو تعدد يساوي اثنين.
هذا الفرق مهم لأن القول بوجود ثلاثة جذور عند احتساب التعدد لا يساوي تحديد عدد القيم الحقيقية المختلفة التي تحقق المعادلة. لا تقرب الأداة قيم الجذور نفسها، بل تقدم الاختبار البنيوي السريع الذي يوفره المميز.
كيفية إدخال المعاملات وقراءة النتيجة
أدخلوا a وb وc وd بالترتيب نفسه الذي تظهر به في ax³ + bx² + cx + d. جميع المعاملات مطلوبة، بما في ذلك الأصفار التي تمثل الحدود الغائبة. لا يجوز أن يساوي المعامل الرئيس a صفرًا، لأن العبارة تصبح عندئذ تربيعية أو أقل درجة ولا يعود تصنيف التكعيبية صالحًا.
عند نجاح الحساب، يحتوي discriminant على القيمة العددية، وتكون sign مساوية لأحد القيم positive أو negative أو zero. توضح الصيغة المعادة الاصطلاح المستخدم وتمنع الخلط مع كمية تكعيبية كاردانو المخفضة التي تعرضها بعض المراجع بإشارة معاكسة. تقبل السلاسل العددية أيضًا إذا احتوت على عدد محدود صالح فقط.
الدقة والجذور المكررة والاستخدام العملي
تتطلب الجذور المكررة عناية عددية، لأن المميز الصفري نظريًا قد يكتسب بقايا صغيرة جدًا من الفاصلة العائمة بعد عدة عمليات ضرب وجمع. تقارن الخوارزمية هذه البقايا بسماحية تتناسب مع مقادير الحدود الخمسة في صيغة المميز. وهكذا لا تصنف ضوضاء التقريب المعتادة على أنها نتيجة موجبة أو سالبة حقيقية، مع الحفاظ على سلوك حتمي للمدخلات المتطابقة.
استخدموا الحاسبة لفحص تمارين الجبر، وتحليل سلوك نقاط التحول، ومراجعة كثيرات الحدود المميزة، أو اختيار طريقة الحل التالية. توجه القيمة الموجبة إلى طريقة للجذور الحقيقية الثلاثة، وتشير السالبة إلى ضرورة الحساب العقدي للحل الكامل، وينبه الصفر إلى أن التعدد قد يقلل استقرار الخوارزميات العامة. هذه أداة تصنيف وليست محللًا رمزيًا أو حالًا كاملًا للتكعيبية.
حالات الاستخدام
مراجعة تمارين الجبر
أكدوا قيمة المميز وعدد الجذور الحقيقية المختلفة قبل حل التكعيبية بالتحليل أو بطريقة كاردانو.
توجيه مسار حسابي
اختاروا حالًا حقيقيًا أو داعمًا للأعداد العقدية من إشارة المميز قبل تنفيذ حسابات أعلى كلفة.
اكتشاف القيم الذاتية المكررة
ضعوا علامة على كثيرة حدود مميزة تكعيبية يشير مميزها الصفري إلى وجود جذر مكرر واحد على الأقل.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟
تستخدم Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d² من أجل ax³ + bx² + cx + d.
ماذا يعني المميز السالب؟
للتكعيبية جذر حقيقي واحد وجذران عقديان غير حقيقيين مترافقان.
ماذا يعني المميز الصفري؟
يتطابق جذران على الأقل. وتميز النتيجة أيضًا بين الجذر الثلاثي والجذر المزدوج المصحوب بجذر حقيقي آخر.
هل تعيد هذه الحاسبة قيم الجذور؟
لا. إنها تعيد المميز وبنية الجذور؛ استخدموا حال المعادلات التكعيبية إذا احتجتم إلى القيم.
كيف أدخل معادلة تكعيبية تنقصها حدود مثل x³ − x؟
اكتب صفرًا مكان كل حد ناقص: تُدخل x³ − x على أنها 1 و0 و−1 و0. والمعاملات الأربعة كلها مطلوبة، ولا يجوز أن يكون الأول صفرًا وإلا لم تعد المعادلة تكعيبية.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-discriminant \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-6,"c":11,"d":-6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-discriminant", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -6,
"c": 11,
"d": -6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-discriminant",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -6,
"c": 11,
"d": -6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-discriminant", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-6,"c":11,"d":-6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-6,"c":11,"d":-6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-discriminant", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 1,
"b": -6,
"c": 11,
"d": -6
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.cubic_discriminant",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs_coefficient | 1000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الحساب حتمي ومتاح في المتصفح وعبر API.
ما الذي يكشفه مميز المعادلة التكعيبية
لذلك تتضمن النتيجة تصنيفًا وصفيًا والعدد الصريح distinct_real_roots.
كيفية إدخال المعاملات وقراءة النتيجة
فمثلًا، تدخل x³ − x على صورة a = 1 وb = 0 وc = −1 وd = 0. يسمي classification نمط الجذور، بينما يبين distinct_real_roots عدد الحلول الحقيقية المختلفة: ثلاثة للنتيجة الموجبة، وواحد للسالبة، وواحد أو اثنان للصفرية.
الدقة والجذور المكررة والاستخدام العملي
تخضع المعاملات لحدود تبقي الحسابات الوسيطة محدودة، وتطبع النتائج في صورة أعداد JSON مستقرة. الاستخدام في المتصفح مجاني، ويطبق على كل طلب API ناجح السعر الأساسي المنشور وهو $0.002 لكل عنصر.
أسئلة تقنية
ماذا يعني المميز الموجب؟
للتكعيبية ثلاثة جذور حقيقية مختلفة.
ما تكلفة الحساب عبر API؟
يطبق على طلب API الناجح السعر الأساسي المنشور وهو $0.002 لكل عنصر؛ أما حاسبة المتصفح فمجانية.