Calculadora de discriminante cúbico e tipos de raízes
x³ − 6x² + 11x − 6 tem discriminante 4, então possui três raízes reais distintas: informe os quatro coeficientes e obtenha o discriminante, o sinal dele e quantas soluções reais diferentes esperar. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 1
- B
- -6
- C
- 11
- D
- -6
- Discriminante
- 4
- Sinal
- positive
- Classificação
- three_distinct_real_roots
- Raízes reais distintas
- 3
O discriminante de uma cúbica reúne quatro coeficientes em um valor que revela a estrutura das raízes reais sem exigir que cada raiz seja resolvida. Informe os coeficientes de ax³ + bx² + cx + d, com a diferente de zero, e a calculadora retorna o valor, o sinal, uma classificação clara e a quantidade de raízes reais distintas. Ela diferencia três raízes reais, uma raiz real com um par conjugado complexo, uma raiz repetida e o caso especial de raiz tripla.
O que o discriminante cúbico revela
Para o polinômio cúbico real ax³ + bx² + cx + d, o discriminante é 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d². O sinal resume como o gráfico encontra o eixo horizontal. Um discriminante positivo indica três raízes reais distintas, portanto o gráfico cruza o eixo três vezes.
Um valor negativo indica exatamente uma raiz real e duas raízes não reais que formam um par conjugado complexo. O valor zero mostra que pelo menos duas raízes coincidem. Nesse último caso, a calculadora verifica identidades adicionais dos coeficientes para distinguir uma raiz real tripla de duas raízes reais distintas, sendo uma delas de multiplicidade dois.
Essa diferença importa porque afirmar que uma cúbica possui três raízes contando multiplicidades não informa quantos valores reais diferentes resolvem a equação. A ferramenta não aproxima as próprias raízes; sua finalidade é oferecer o teste estrutural mais rápido fornecido pelo discriminante.
Como informar os coeficientes e ler a resposta
Forneça a, b, c e d na mesma ordem em que aparecem em ax³ + bx² + cx + d. Todos são obrigatórios, inclusive zeros para termos ausentes. O coeficiente principal a não pode ser zero, pois isso transformaria a expressão em uma quadrática ou em um polinômio de grau inferior.
A fórmula devolvida explicita a convenção e evita confusão com a quantidade da cúbica deprimida de Cardano, que alguns livros apresentam com sinal oposto. Strings numéricas também são aceitas quando contêm somente um número finito válido.
Precisão, raízes repetidas e uso prático
Raízes repetidas são numericamente delicadas, pois um discriminante teoricamente nulo pode adquirir um pequeno resíduo de ponto flutuante após vários produtos e somas. O algoritmo compara esse resíduo com uma tolerância dimensionada pelas magnitudes dos cinco termos da fórmula. Isso impede que o ruído comum de arredondamento seja classificado como resultado realmente positivo ou negativo, mantendo um comportamento determinístico para entradas idênticas.
Use a calculadora ao conferir exercícios, analisar pontos de retorno, examinar polinômios característicos ou decidir qual método de solução executar em seguida. Um valor positivo direciona o processo para três raízes reais; um negativo informa que a solução completa exige aritmética complexa; e zero alerta que a multiplicidade pode reduzir a estabilidade de rotinas genéricas. Trata-se de um classificador, não de um fatorador simbólico nem de um solucionador cúbico completo.
Casos de uso
Conferir exercícios de álgebra
Confirme o discriminante e a quantidade de raízes reais distintas antes de resolver a cúbica por fatoração ou pelo método de Cardano.
Direcionar um fluxo numérico
Escolha um solucionador apenas real ou compatível com números complexos pelo sinal antes de realizar cálculos mais caros.
Detectar autovalores repetidos
Sinalize um polinômio característico cúbico cujo discriminante zero indique pelo menos uma raiz repetida.
Perguntas frequentes
Qual fórmula a calculadora utiliza?
Ela usa Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d² para ax³ + bx² + cx + d.
O que significa um discriminante negativo?
A cúbica possui uma raiz real e duas raízes complexas não reais conjugadas.
O que significa um discriminante zero?
Pelo menos duas raízes coincidem. O resultado também distingue uma raiz tripla de uma dupla acompanhada por outra raiz real.
Esta calculadora devolve as raízes?
Não. Ela devolve o discriminante e a estrutura; use um solucionador de equações cúbicas quando precisar dos valores.
Como digito uma cúbica com termos faltando, como x³ − x?
Coloque zero em cada termo ausente: x³ − x entra como 1, 0, −1 e 0. Os quatro coeficientes são obrigatórios e o primeiro não pode ser zero, senão a equação deixa de ser cúbica.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-discriminant \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-6,"c":11,"d":-6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-discriminant", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -6,
"c": 11,
"d": -6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-discriminant",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -6,
"c": 11,
"d": -6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-discriminant", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-6,"c":11,"d":-6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-6,"c":11,"d":-6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-discriminant", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 1,
"b": -6,
"c": 11,
"d": -6
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.cubic_discriminant",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_abs_coefficient | 1000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O cálculo é determinístico e está disponível no navegador e pela API.
O que o discriminante cúbico revela
Por isso, a resposta inclui uma classificação descritiva e a contagem explícita distinct_real_roots.
Como informar os coeficientes e ler a resposta
Por exemplo, x³ − x deve ser informado como a = 1, b = 0, c = −1 e d = 0. Quando o cálculo é bem-sucedido, discriminant contém o valor numérico e sign informa positive, negative ou zero. classification identifica o padrão das raízes, enquanto distinct_real_roots mostra o número de soluções reais diferentes: três para resultado positivo, uma para negativo e uma ou duas para zero.
Precisão, raízes repetidas e uso prático
Os coeficientes têm limites para preservar a aritmética intermediária finita, e os resultados são normalizados como números JSON estáveis. O uso no navegador é grátis; cada solicitação API bem-sucedida usa o preço-base publicado de US$ 0,002 por item.
Perguntas técnicas
O que significa um discriminante positivo?
A cúbica possui três raízes reais distintas.
Quanto custa um cálculo pela API?
Uma solicitação API bem-sucedida usa o preço-base publicado de US$ 0,002 por item; a calculadora do navegador é grátis.