Calculateur de discriminant cubique et types de racines
x³ − 6x² + 11x − 6 a pour discriminant 4 : elle a donc trois racines réelles distinctes. Saisissez les quatre coefficients et obtenez le discriminant, son signe et le nombre de solutions réelles différentes. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- A
- 1
- B
- -6
- C
- 11
- D
- -6
- Discriminant
- 4
- Signe
- positive
- Classification
- three_distinct_real_roots
- Racines réelles distinctes
- 3
Le discriminant d’un polynôme cubique condense quatre coefficients en une valeur qui révèle la structure de ses racines réelles sans devoir résoudre chacune d’elles. Saisissez les coefficients de ax³ + bx² + cx + d, avec a non nul : le calculateur renvoie la valeur, son signe, une classification claire et le nombre de racines réelles distinctes. Il différencie trois racines réelles, une racine réelle avec une paire complexe conjuguée, une racine répétée et le cas particulier d’une racine triple.
Ce que révèle le discriminant cubique
Pour le polynôme cubique réel ax³ + bx² + cx + d, le discriminant vaut 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d². Son signe résume la façon dont la courbe rencontre l’axe horizontal. Une valeur positive signifie que le polynôme possède trois racines réelles distinctes et que sa courbe coupe l’axe trois fois.
Une valeur négative correspond exactement à une racine réelle et deux racines non réelles formant une paire complexe conjuguée. Une valeur nulle indique qu’au moins deux racines coïncident. Dans ce dernier cas, le calculateur vérifie des identités supplémentaires entre coefficients afin de distinguer une racine réelle triple de deux racines réelles distinctes, dont l’une est double.
Cette nuance compte, car annoncer trois racines en tenant compte des multiplicités ne revient pas à compter les valeurs réelles différentes qui résolvent l’équation. Elle n’approxime pas les racines elles-mêmes : elle réalise le test structurel rapide donné par le discriminant.
Saisir les coefficients et interpréter le résultat
Indiquez a, b, c et d dans l’ordre où ils figurent dans ax³ + bx² + cx + d. Chaque coefficient est obligatoire, y compris les zéros correspondant aux termes absents. Le coefficient dominant a ne peut pas être nul, sinon l’expression devient quadratique ou de degré inférieur et la classification cubique ne s’applique plus.
La formule renvoyée précise la convention et évite la confusion avec la quantité de la cubique déprimée de Cardano, parfois présentée avec le signe opposé. Les chaînes numériques sont acceptées si elles ne contiennent qu’un nombre fini valide.
Précision, racines multiples et usages pratiques
Les racines multiples sont délicates numériquement : un discriminant théoriquement nul peut conserver un minuscule résidu en virgule flottante après plusieurs produits et additions. L’algorithme compare ce résidu à une tolérance adaptée aux grandeurs des cinq termes de la formule. Il évite ainsi de prendre un bruit d’arrondi ordinaire pour un résultat véritablement positif ou négatif, tout en restant déterministe pour des entrées identiques.
Utilisez ce calculateur pour vérifier des exercices, étudier les points de rebroussement, examiner des polynômes caractéristiques ou choisir la prochaine méthode de résolution. Une valeur positive oriente vers une méthode à trois racines réelles ; une valeur négative exige l’arithmétique complexe pour la solution complète ; zéro avertit que la multiplicité peut fragiliser les routines numériques génériques. Cet outil classe la structure : il ne factorise pas symboliquement et ne résout pas entièrement la cubique.
Cas d’usage
Vérifier des exercices d’algèbre
Confirmez le discriminant et le nombre de racines réelles distinctes avant de résoudre la cubique par factorisation ou avec Cardano.
Orienter un traitement numérique
Choisissez un solveur réel ou compatible avec les complexes selon le signe avant de lancer des calculs plus coûteux.
Détecter des valeurs propres répétées
Repérez un polynôme caractéristique cubique dont le discriminant nul signale au moins une racine multiple.
Questions fréquentes
Quelle formule le calculateur emploie-t-il ?
Il emploie Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d² pour ax³ + bx² + cx + d.
Que signifie un discriminant positif ?
Le polynôme cubique possède trois racines réelles distinctes.
Que signifie un discriminant négatif ?
Le polynôme cubique possède une racine réelle et deux racines complexes non réelles conjuguées.
Que signifie un discriminant nul ?
Au moins deux racines coïncident. Le résultat distingue aussi une racine triple d’une racine double accompagnée d’une autre racine réelle.
Ce calculateur renvoie-t-il les racines ?
Non. Il renvoie le discriminant et la structure ; utilisez un solveur cubique si vous avez besoin des valeurs des racines.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
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"b": -6,
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-6,"c":11,"d":-6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-discriminant", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 1,
"b": -6,
"c": 11,
"d": -6
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.cubic_discriminant",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_abs_coefficient | 1000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Le calcul est déterministe et disponible dans le navigateur comme par API.
Ce que révèle le discriminant cubique
La réponse fournit donc une classification descriptive ainsi que le nombre explicite distinct_real_roots.
Saisir les coefficients et interpréter le résultat
Ainsi, x³ − x se saisit avec a = 1, b = 0, c = −1 et d = 0. En cas de réussite, discriminant contient la valeur numérique et sign indique positive, negative ou zero. classification désigne la configuration des racines, tandis que distinct_real_roots donne le nombre de solutions réelles différentes : trois pour un résultat positif, une pour un résultat négatif, et une ou deux pour zéro.
Précision, racines multiples et usages pratiques
Les coefficients sont bornés afin que les calculs intermédiaires restent finis, et les résultats sont normalisés en nombres JSON stables. Le navigateur est gratuit ; chaque requête API réussie applique le prix de base publié de $0.002 par élément.
Questions techniques
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Une requête API réussie applique le prix de base publié de $0.002 par élément ; le calculateur du navigateur est gratuit.