Calculadora del discriminante cúbico y tipos de raíces
x³ − 6x² + 11x − 6 tiene discriminante 4, así que posee tres raíces reales distintas: indique los cuatro coeficientes y obtenga el discriminante, su signo y cuántas soluciones reales diferentes esperar. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 1
- B
- -6
- C
- 11
- D
- -6
- Discriminante
- 4
- Signo
- positive
- Clasificación
- three_distinct_real_roots
- Raíces reales distintas
- 3
El discriminante de una cúbica reúne cuatro coeficientes en un valor que revela la estructura de sus raíces reales sin resolverlas una por una. Introduzca los coeficientes de ax³ + bx² + cx + d, con a distinto de cero, y obtendrá el valor, su signo, una clasificación clara y el número de raíces reales distintas. Se diferencian tres raíces reales, una real con un par conjugado complejo, una raíz repetida y el caso especial de una raíz triple.
Qué indica el discriminante cúbico
Para el polinomio cúbico real ax³ + bx² + cx + d, el discriminante es 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d². Su signo resume cómo corta la gráfica al eje horizontal. Un valor positivo implica tres raíces reales distintas y tres cruces con el eje.
Un valor negativo implica exactamente una raíz real y dos raíces no reales que forman un par conjugado complejo. Un valor cero indica que al menos dos raíces coinciden. En este último caso, la calculadora comprueba identidades adicionales entre los coeficientes para distinguir una raíz real triple de dos raíces reales distintas, una de ellas con multiplicidad dos.
Esta diferencia es importante porque contar tres raíces con multiplicidad no equivale a contar cuántos valores reales diferentes resuelven la ecuación. No aproxima las raíces: proporciona la prueba estructural rápida que ofrece el discriminante.
Cómo introducir los coeficientes e interpretar el resultado
Indique a, b, c y d en el mismo orden en que aparecen en ax³ + bx² + cx + d. Todos son obligatorios, incluidos los ceros de los términos ausentes. El coeficiente principal a no puede ser cero, pues la expresión pasaría a ser cuadrática o de menor grado.
La fórmula devuelta deja clara la convención y evita confundirla con la cantidad de la cúbica reducida de Cardano, que algunos manuales presentan con signo opuesto. También se aceptan cadenas numéricas cuando contienen exclusivamente un número finito válido.
Precisión, raíces repetidas y usos prácticos
Las raíces repetidas son delicadas numéricamente porque un discriminante teóricamente nulo puede dejar un residuo mínimo de coma flotante tras varios productos y sumas. El algoritmo compara dicho residuo con una tolerancia ajustada a las magnitudes de los cinco términos de la fórmula. Así evita interpretar el ruido habitual de redondeo como un resultado positivo o negativo, sin perder el comportamiento determinista para entradas iguales.
Puede usar la calculadora para revisar ejercicios, analizar puntos de giro, examinar polinomios característicos o decidir qué método de resolución ejecutar después. Un valor positivo permite elegir un método para tres raíces reales; uno negativo exige aritmética compleja para la solución completa; y cero avisa de que la multiplicidad puede reducir la estabilidad de rutinas genéricas. Es un clasificador, no un factorizador simbólico ni un solucionador completo.
Qué puede hacer con ella
Revisar ejercicios de álgebra
Confirme el discriminante y la cantidad de raíces reales distintas antes de resolver la cúbica por factorización o con Cardano.
Dirigir un proceso numérico
Seleccione un solucionador solo real o compatible con números complejos según el signo antes de realizar cálculos más costosos.
Detectar autovalores repetidos
Marque un polinomio característico cúbico cuyo discriminante nulo indique al menos una raíz repetida.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula utiliza la calculadora?
Emplea Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d² para ax³ + bx² + cx + d.
¿Qué significa un discriminante negativo?
La cúbica tiene una raíz real y dos raíces complejas no reales conjugadas.
¿Qué significa un discriminante nulo?
Coinciden al menos dos raíces. El resultado distingue además una raíz triple de una doble acompañada por otra raíz real.
¿Esta calculadora devuelve las raíces?
No. Devuelve el discriminante y la estructura; utilice un solucionador de ecuaciones cúbicas si necesita sus valores.
¿Cómo introduzco una cúbica a la que le faltan términos, como x³ − x?
Escriba un cero en cada término que falte: x³ − x se introduce como 1, 0, −1 y 0. Los cuatro coeficientes son obligatorios y el primero no puede ser cero, porque la ecuación dejaría de ser cúbica.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
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Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-discriminant \
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-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-6,"c":11,"d":-6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-discriminant", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"b": -6,
"c": 11,
"d": -6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-discriminant", false, stream_context_create([
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"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-6,"c":11,"d":-6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-discriminant", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 1,
"b": -6,
"c": 11,
"d": -6
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.cubic_discriminant",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs_coefficient | 1000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El cálculo es determinista y funciona tanto en el navegador como mediante la API.
Qué indica el discriminante cúbico
Por ello, la respuesta contiene una clasificación descriptiva y el campo distinct_real_roots.
Cómo introducir los coeficientes e interpretar el resultado
Por ejemplo, x³ − x se introduce como a = 1, b = 0, c = −1 y d = 0. Si el cálculo termina correctamente, discriminant contiene el valor numérico y sign indica positive, negative o zero. classification nombra el patrón de raíces y distinct_real_roots informa del número de soluciones reales diferentes: tres si el resultado es positivo, una si es negativo y una o dos si es cero.
Precisión, raíces repetidas y usos prácticos
Los coeficientes están limitados para conservar finita la aritmética intermedia, y la salida se normaliza como números JSON estables. El navegador es gratuito y cada solicitud API correcta usa el precio base publicado de $0.002 por elemento.
Preguntas técnicas
¿Qué significa un discriminante positivo?
La cúbica tiene tres raíces reales distintas.
¿Cuánto cuesta un cálculo por API?
Una solicitud API correcta usa el precio base publicado de $0.002 por elemento; la calculadora del navegador es gratuita.