Calcolatore del discriminante cubico e tipi di radici
x³ − 6x² + 11x − 6 ha discriminante 4, quindi ha tre radici reali distinte: inserisca i quattro coefficienti e ottenga il discriminante, il suo segno e quante soluzioni reali diverse aspettarsi. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 1
- B
- -6
- C
- 11
- D
- -6
- Discriminante
- 4
- Segno
- positive
- Classificazione
- three_distinct_real_roots
- Radici reali distinte
- 3
Il discriminante di una cubica condensa quattro coefficienti in un valore che rivela la struttura delle radici reali senza doverle risolvere singolarmente. Inserisca i coefficienti di ax³ + bx² + cx + d, con a diverso da zero: il calcolatore restituisce il valore, il segno, una classificazione chiara e il numero di radici reali distinte. Distingue tre radici reali, una radice reale con una coppia complessa coniugata, una radice ripetuta e il caso speciale di radice tripla.
Che cosa indica il discriminante cubico
Per il polinomio cubico reale ax³ + bx² + cx + d, il discriminante è 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d². Il suo segno riassume come il grafico incontra l’asse orizzontale. Un valore positivo significa che il polinomio ha tre radici reali distinte e che il grafico attraversa l’asse tre volte.
Un valore negativo indica esattamente una radice reale e due radici non reali che formano una coppia complessa coniugata. Un valore nullo significa che almeno due radici coincidono. In quest’ultimo caso, il calcolatore verifica ulteriori identità tra i coefficienti per distinguere una radice reale tripla da due radici reali distinte, una delle quali ha molteplicità due.
La distinzione è importante: dire che una cubica ha tre radici contando le molteplicità non equivale a contare quanti valori reali diversi la risolvono. Non approssima le radici: offre il rapido controllo strutturale fornito dal discriminante.
Come inserire i coefficienti e leggere il risultato
Fornisca a, b, c e d nello stesso ordine in cui compaiono in ax³ + bx² + cx + d. Tutti i coefficienti sono obbligatori, compresi gli zeri dei termini mancanti. Il coefficiente principale a non può essere zero, perché l’espressione diventerebbe quadratica o di grado inferiore.
La formula restituita chiarisce la convenzione ed evita confusioni con la quantità della cubica depressa di Cardano, che alcuni testi presentano con segno opposto. Sono accettate anche stringhe numeriche, purché contengano soltanto un numero finito valido.
Precisione, radici ripetute e utilizzo pratico
Le radici ripetute sono numericamente delicate, perché un discriminante teoricamente nullo può lasciare un minuscolo residuo in virgola mobile dopo vari prodotti e somme. L’algoritmo confronta tale residuo con una tolleranza calibrata sulle grandezze dei cinque termini della formula. Evita così di classificare il normale rumore di arrotondamento come un risultato realmente positivo o negativo, mantenendo un comportamento deterministico per input identici.
Usi il calcolatore per controllare esercizi, analizzare punti di svolta, esaminare polinomi caratteristici o scegliere il metodo risolutivo successivo. Un valore positivo indirizza verso tre radici reali; uno negativo segnala che la soluzione completa richiede aritmetica complessa; zero avverte che la molteplicità può ridurre la stabilità delle routine generiche. È un classificatore, non un fattorizzatore simbolico né un risolutore cubico completo.
Casi d'uso
Controllare esercizi di algebra
Confermi il discriminante e il numero di radici reali distinte prima di risolvere la cubica per fattorizzazione o con Cardano.
Instradare un flusso numerico
Scelga un risolutore reale o compatibile con i complessi in base al segno prima di eseguire calcoli più onerosi.
Rilevare autovalori ripetuti
Segnali un polinomio caratteristico cubico il cui discriminante nullo indica almeno una radice ripetuta.
Domande frequenti
Quale formula usa il calcolatore?
Usa Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d² per ax³ + bx² + cx + d.
Che cosa significa un discriminante negativo?
La cubica ha una radice reale e due radici complesse non reali coniugate.
Che cosa significa un discriminante nullo?
Almeno due radici coincidono. Il risultato distingue inoltre una radice tripla da una doppia accompagnata da un’altra radice reale.
Questo calcolatore restituisce le radici?
No. Restituisce il discriminante e la struttura; usi un risolutore di equazioni cubiche se Le servono i valori.
Come inserisco una cubica con termini mancanti, come x³ − x?
Scriva zero per ogni termine che manca: x³ − x si inserisce come 1, 0, −1 e 0. Tutti e quattro i coefficienti sono obbligatori e il primo non può essere zero, altrimenti l'equazione non sarebbe più cubica.
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Per sviluppatori — accesso via API
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Endpoint
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res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
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}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.cubic_discriminant",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs_coefficient | 1000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Il calcolo è deterministico ed è disponibile sia nel browser sia tramite API.
Che cosa indica il discriminante cubico
La risposta include quindi una classificazione descrittiva e il conteggio esplicito distinct_real_roots.
Come inserire i coefficienti e leggere il risultato
Per esempio, x³ − x si inserisce come a = 1, b = 0, c = −1 e d = 0. In caso di successo, discriminant contiene il valore numerico e sign riporta positive, negative o zero. classification identifica la configurazione delle radici, mentre distinct_real_roots indica il numero di soluzioni reali differenti: tre per un risultato positivo, una per uno negativo e una o due per zero.
Precisione, radici ripetute e utilizzo pratico
I coefficienti sono limitati affinché l’aritmetica intermedia resti finita e i risultati sono normalizzati come numeri JSON stabili. L’uso nel browser è gratuito; ogni richiesta API riuscita applica il prezzo base pubblicato di $0.002 per elemento.
Domande tecniche
Che cosa significa un discriminante positivo?
La cubica ha tre radici reali distinte.
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