ForHosting KIT · الرياضيات

فاحص الأعداد المتصادقة: هل يشكلان زوجاً متصادقاً؟

العددان 220 و284 متحابان: مجموع القواسم الفعلية للعدد 220 هو 284، ومجموع قواسم 284 هو 220. أدخل أي عددين صحيحين موجبين لترى المجموعين وحكمًا واضحًا. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 220
B: 284

تحصل على

المجموع القسمي a: 284
المجموع القسمي b: 220
مرتّب: 220, 284

الأعداد المتصادقة فكرة شهيرة في نظرية الأعداد الكلاسيكية: عددان صحيحان موجبان متمايزان يشكلان زوجاً متصادقاً عندما يساوي كل منهما مجموع القواسم الخاصة للآخر. القواسم الخاصة هي كل القواسم الموجبة باستثناء العدد نفسه؛ ومجموعها يسمى المجموع القسمي. أصغر زوج وأشهره هو مئتان وعشرون ومئتان وأربعة وثمانون. يأخذ هذا الفاحص عددين صحيحين موجبين، ويحسب كلا المجموعين القسميين بحساب صحيح دقيق، ويبلّغ عما إذا كان الزوج متصادقاً. تُعلَّم الأعداد الكاملة المتساوية على حدة حتى تميّزوا التصادق الكلاسيكي عن الحالة الكاملة بنظرة واحدة.

ماذا تعني الأعداد المتصادقة والمجموع القسمي

ثبّتوا عدداً صحيحاً موجباً n. قواسمه الخاصة كل عدد صحيح موجب يقسم n باستثناء n نفسه. على سبيل المثال، القواسم الخاصة لمئتين وعشرين هي واحد واثنان وأربعة وخمسة وعشرة وأحد عشر وعشرون واثنان وعشرون وأربعة وأربعون وخمسة وخمسون ومائة وعشرة؛ وتجمع إلى مئتين وأربعة وثمانين.

القواسم الخاصة لمئتين وأربعة وثمانين هي واحد واثنان وأربعة وواحد وسبعون ومائة واثنان وأربعون؛ وتجمع إلى مئتين وعشرين. لأن كل مجموع قسمي يستعيد القيمة الأخرى والعددين متمايزان، فالزوج متصادق. إذا ساوى عدد مجموعه القسمي الذاتي فهو كامل وليس جزءاً من زوج متصادق؛ ستة وثمانية وعشرون المثالان الكاملان الكلاسيكيان.

السلاسل الاجتماعية بطول أكبر من اثنين تعمم نفس خريطة القسمة لكنها خارج نطاق اختبار زوج بمدخلين. التعريف المستخدم هنا هو المعيار في نظرية الأعداد الترفيهية ومجموعات مسائل المسابقات: s(a) يساوي b وs(b) يساوي a وa لا يساوي b، حيث s يدل على المجموع القسمي. تفصل هذه القاعدة الثلاثية الأزواج المتصادقة عن الأعداد الكاملة وعن الأزواج العابرة التي تتقاسم مجموع عوامل بالصدفة من جانب واحد فقط.

كيف يقيّم هذا الفاحص زوجاً مرشحاً

استدعوا القدرة بالحقلين الصحيحين a وb، كل منهما لا يقل عن واحد ولا يتجاوز الحد الأعلى المنشور. تتحقق التنفيذ من أن القيمتين موجودتان ومنتهيتان وصحيحتان وغير أقل من واحد. ثم تحسب المجموع القسمي لكل وسيط بحلقة تجربة بترتيب جذر تربيعي: كل قاسم d حتى الجذر التربيعي الصحيح يساهم بـ d، وعند التمايز يساهم الحاصل المكمل، بينما لا يُضاف العدد نفسه أبداً.

يُعامل الواحد كحالة خاصة مجموعه القسمي صفر لأنه لا قاسم خاص له سوى مجموعة المرشحين الفارغة بعد استبعاده.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون فحص زوج متصادق فوري أثناء دراسة متتاليات قسمية أو التحقق من تمرين كتاب أو عرض مجاميع قواسم خاصة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. النتائج حتمية بالكامل: نفس a وb ينتجان دائماً نفس المجاميع القسمية ونفس علم التصادق ونفس الزوج المرتب. لا نموذج لغوي ولا خدمة حساب خارجية ولا عشوائية، لذا القدرة آمنة للتثبيت في اختبارات آلية ودفاتر قابلة للتكرار.

أوصلوا النقطة الطرفية بعروض نظرية أعداد ومقيّمي مسابقات ومستكشفي متتاليات قسمية أو خطوات معالجة مسبقة تثقون فيها بحساب القواسم الدقيق أكثر من الاستدلالات التقريبية أو الحاسبات الصندوق الأسود المعتمة التي تخفي المجاميع الوسيطة.

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

يمكن للطلاب والمقيّمين تأكيد ما إذا كان زوج مرشح متصادقاً وفحص كلا المجموعين القسميين دون نظام جبر حاسوبي محلي.

عروض ترفيهية لنظرية الأعداد

صفحات الدرس التي تقدم القواسم الخاصة يمكنها إظهار الزوج الكلاسيكي 220–284 إلى جانب مرشحين آخرين وإبراز الأعداد الكاملة كحالة التساوي.

مسارات أزواج قسمية مؤتمتة

السكربتات التي ترشّح أزواجاً صحيحة مرشحة يمكنها استدعاء نقطة طرفية حتمية بسعر لكل بند بدلاً من تضمين حلقات قواسم مرتجلة في كل خدمة.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان أحد العددين دون 1؟

الأزواج المتصادقة معرّفة للأعداد الصحيحة الموجبة فقط؛ القيم دون 1 تُرفض ولا تُحاسب.

ما المجموع القسمي؟

المجموع القسمي لـ n هو مجموع كل القواسم الموجبة لـ n باستثناء n نفسه. الأزواج المتصادقة هي بالضبط تلك a وb المتمايزة حيث كل منهما المجموع القسمي للآخر.

ما أصغر زوج من الأعداد المتحابة؟

هو 220 و284. فالقواسم الفعلية للعدد 220 هي 1 و2 و4 و5 و10 و11 و20 و22 و44 و55 و110 ومجموعها 284، وقواسم 284 هي 1 و2 و4 و71 و142 ومجموعها 220.

ماذا يحدث إذا أدخلت العدد التام نفسه مرتين؟

لا يُعد الزوج متحابًا، لأن العددين يجب أن يكونا مختلفين. فالعدد التام مثل 6 أو 28 يساوي مجموع قواسمه هو، وتشير النتيجة إليه منفصلًا بوصفه حالة تامة.

هل تتحقق الأداة من سلاسل الأعداد الاجتماعية؟

لا. السلاسل الاجتماعية التي تضم أكثر من عددين تعتمد على مجموع القواسم نفسه، لكنها تتجاوز اختبارًا لعددين فقط مثل هذا. هنا تفحص زوجًا واحدًا في كل مرة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":220,"b":284}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 220,
    "b": 284
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 220,
    "b": 284
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":220,"b":284}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":220,"b":284}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 220,
  "b": 284
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.amicable_numbers",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_n 1000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

كيف يقيّم هذا الفاحص زوجاً مرشحاً

يقارن المحرك المجموعين بالمدخلين المتقابلين ويسجّل أيضاً ما إذا ساوى a قيمة b بمجموع قسمي يطابق نفسه، فيظهر ذلك كـ is_perfect_pair لا is_amicable. تعيد الاستجابة a وb وaliquot_sum_a وaliquot_sum_b وكلا المنطقيين وزوجاً مرتباً تصاعدياً للعرض المستقر في الجداول أو القوائم المرتبة. المدخلات دون واحد وغير الصحيحة والحقول الغائبة والقيم فوق الحد تفشل بـ invalid_input ولا تُحاسب.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو مدقق واجبات أو موقع رياضيات ترفيهية عقد JSON مستقراً لكثير من الأزواج المرشحة. كل طلب ناجح بند قابل للفوترة بمقدار $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك رصيداً. المدخلات المقبولة أعداد صحيحة موجبة حتى تريليون حتى تبقى أمثلة الصف والأزواج التاريخية المعروفة قابلة للتمثيل كأعداد JSON دقيقة.

أسئلة تقنية

كيف أتحقق إن كان عددان متصادقين بهذه API؟

أرسلوا جسم JSON بحقلين صحيحين موجبين a وb إلى القدرة numth.amicable_numbers. تعيد الاستجابة is_amicable مع كلا المجموعين القسميين لتدقيق المقارنة.

هل 6 و6 يُعتبران متصادقين؟

لا. عندما يساوي a قيمة b ويساوي كل منهما مجموعه القسمي الذاتي، يضبط الناتج is_perfect_pair إلى صحيح وis_amicable إلى خطأ، موافقاً للشرط الكلاسيكي بأن شريكي التصادق متمايزان.

هل فاحص الأعداد المتصادقة مجاني؟

أداة المتصفح تعمل مجاناً على جهازكم. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT مدفوعاً مسبقاً بمقدار $0.002 لكل بند ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا تعني الأعداد المتصادقة والمجموع القسمي

كيف يقيّم هذا الفاحص زوجاً مرشحاً

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

عروض ترفيهية لنظرية الأعداد

مسارات أزواج قسمية مؤتمتة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يقيّم هذا الفاحص زوجاً مرشحاً

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

أسئلة تقنية

شكرًا