Comprobador de números amigos: ¿forman un par amigable?
El 220 y el 284 son números amigos: los divisores propios de 220 suman 284 y los de 284 suman 220. Escriba dos enteros positivos cualesquiera y vea las dos sumas y un veredicto claro. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 220
- B
- 284
- Suma alícuota a
- 284
- Suma alícuota b
- 220
- Ordenado
- 220, 284
Los números amigos son una idea célebre de la teoría clásica de números: dos enteros positivos distintos forman un par amigable cuando cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Los divisores propios son todos los divisores positivos excepto el número mismo; su suma se llama suma alícuota. El par más pequeño y famoso es doscientos veinte y doscientos ochenta y cuatro. Este comprobador toma dos enteros positivos, calcula ambas sumas alícuotas con aritmética entera exacta e indica si el par es amigable. Los números perfectos iguales se marcan por separado para que distinga de un vistazo la amigabilidad clásica del caso perfecto.
Qué significan los números amigos y las sumas alícuotas
Fije un entero positivo n. Sus divisores propios son todo entero positivo que divide n excepto n mismo. Por ejemplo, los divisores propios de doscientos veinte son uno, dos, cuatro, cinco, diez, once, veinte, veintidós, cuarenta y cuatro, cincuenta y cinco y ciento diez; suman doscientos ochenta y cuatro.
Los divisores propios de doscientos ochenta y cuatro son uno, dos, cuatro, setenta y uno y ciento cuarenta y dos; suman doscientos veinte. Como cada suma alícuota recupera el otro valor y los dos números son distintos, el par es amigable. Si un número es igual a su propia suma alícuota, es perfecto y no parte de un par amigable; seis y veintiocho son los ejemplos perfectos clásicos.
Las cadenas sociables de longitud mayor que dos generalizan el mismo mapa alícuota pero quedan fuera del alcance de una prueba de par con dos entradas. La definición usada aquí es la estándar en teoría de números recreativa y en conjuntos de problemas de concurso: s(a) es igual a b, s(b) es igual a a, y a no es igual a b, donde s denota la suma alícuota.
Esa regla de tres partes separa con claridad los pares amigables de los números perfectos y de pares casuales que solo coinciden en una suma de factores por un lado.
Cómo evalúa este comprobador un par candidato
Llame a la capacidad con los campos enteros a y b, cada uno al menos uno y como máximo el límite superior publicado. La implementación valida que ambos valores estén presentes, sean finitos, enteros y no menores que uno. Luego calcula la suma alícuota de cada argumento con un bucle de prueba O de raíz cuadrada: todo divisor d hasta la raíz cuadrada entera aporta d y, cuando es distinto, el cociente complementario, mientras que el número mismo nunca se suma.
El uno se trata como caso especial cuya suma alícuota es cero porque no tiene divisor propio distinto del conjunto vacío de candidatos tras excluirlo a sí mismo.
Qué puede hacer con ella
Verificación de tareas y concursos
Estudiantes y evaluadores pueden confirmar si un par candidato es amigable e inspeccionar ambas sumas alícuotas sin un sistema de álgebra computacional local.
Demos recreativas de teoría de números
Las páginas de lección que introducen divisores propios pueden mostrar el clásico par 220–284 junto a otros candidatos y resaltar los números perfectos como el caso de igualdad.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si alguno de los números es menor que 1?
Los pares amigables se definen solo para enteros positivos; los valores menores que 1 se rechazan y no se cobran.
¿Es gratuito el comprobador de números amigos?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿Qué es una suma alícuota?
La suma alícuota de n es la suma de todos los divisores positivos de n excepto n mismo. Los pares amigables son exactamente aquellos a y b distintos donde cada uno es la suma alícuota del otro.
¿Cuál es el par de números amigos más pequeño?
Es el formado por 220 y 284. Los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284, y los de 284, que son 1, 2, 4, 71 y 142, suman 220.
¿Qué ocurre si escribo dos veces el mismo número perfecto?
El par no se considera amigo, porque los dos números deben ser distintos. Un número perfecto como 6 o 28 es igual a la suma de sus propios divisores, y el resultado lo señala aparte como caso perfecto.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":220,"b":284}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 220,
"b": 284
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 220,
"b": 284
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":220,"b":284}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":220,"b":284}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 220,
"b": 284
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.amicable_numbers",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo evalúa este comprobador un par candidato
El motor compara las dos sumas con las entradas opuestas y también registra si a es igual a b con una suma alícuota que se autoempareja, lo que aparece como is_perfect_pair en lugar de is_amicable. La respuesta devuelve a, b, aliquot_sum_a, aliquot_sum_b, ambos booleanos y un par ordenado ascendente para presentación estable en tablas o listas ordenadas. Entradas menores que uno, no enteros, campos ausentes y valores por encima del máximo fallan con invalid_input y no se cobran.
Uso práctico, límites, precios y entrega
Use la herramienta del navegador cuando quiera una comprobación inmediata de par amigable al estudiar secuencias alícuotas, verificar un ejercicio de libro o demostrar sumas de divisores propios sin instalar un sistema de álgebra computacional. Los resultados son plenamente deterministas: los mismos a y b siempre producen las mismas sumas alícuotas, el mismo indicador amigable y el mismo par ordenado. No hay modelo de lenguaje, ni servicio aritmético externo ni aleatoriedad, por lo que la capacidad es segura para fijar en pruebas automatizadas y cuadernos reproducibles. Use la API cuando un script, un corrector de tareas o un sitio de matemáticas recreativas necesite un contrato JSON estable para muchos pares candidatos. Cada solicitud exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. Las entradas aceptadas son enteros positivos hasta un billón, de modo que los ejemplos de aula y los pares históricos conocidos siguen representables como números JSON exactos. Enlace el endpoint a demos de teoría de números, calificadores de concurso, exploradores de secuencias alícuotas o pasos de preprocesamiento donde ya confíe en la aritmética exacta de divisores más que en heurísticas aproximadas o calculadoras opacas de caja negra que ocultan las sumas intermedias.
Casos de integración
Canalizaciones automatizadas de pares alícuotas
Los scripts que filtran pares enteros candidatos pueden llamar a un endpoint determinista con precio por ítem en lugar de incrustar bucles ad hoc de divisores en cada servicio.
Preguntas técnicas
¿Cómo compruebo si dos números son amigos con esta API?
Envíe un cuerpo JSON con los campos enteros positivos a y b a la capacidad numth.amicable_numbers. La respuesta devuelve is_amicable más ambas sumas alícuotas para que pueda auditar la comparación.
¿Se consideran amigables 6 y 6?
No. Cuando a es igual a b y cada uno es igual a su propia suma alícuota, el resultado pone is_perfect_pair en verdadero e is_amicable en falso, acorde al requisito clásico de que los socios amigables son distintos.