Verificador de números amigáveis: formam um par amigável?
220 e 284 são números amigáveis: os divisores próprios de 220 somam 284, e os de 284 somam 220. Digite dois inteiros positivos quaisquer e veja as duas somas e um veredito claro. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 220
- B
- 284
- Soma alíquota a
- 284
- Soma alíquota b
- 220
- Ordenado
- 220, 284
Números amigáveis são uma ideia célebre da teoria clássica dos números: dois inteiros positivos distintos formam um par amigável quando cada um é igual à soma dos divisores próprios do outro. Divisores próprios são todos os divisores positivos exceto o próprio número; sua soma chama-se soma alíquota. O menor e mais famoso par é duzentos e vinte e duzentos e oitenta e quatro. Este verificador recebe dois inteiros positivos, calcula ambas as somas alíquotas com aritmética inteira exata e informa se o par é amigável. Números perfeitos iguais são sinalizados à parte para que você distinga de relance a amigabilidade clássica do caso perfeito.
O que significam números amigáveis e somas alíquotas
Fixe um inteiro positivo n. Seus divisores próprios são todo inteiro positivo que divide n exceto o próprio n. Por exemplo, os divisores próprios de duzentos e vinte são um, dois, quatro, cinco, dez, onze, vinte, vinte e dois, quarenta e quatro, cinquenta e cinco e cento e dez; somam duzentos e oitenta e quatro.
Os divisores próprios de duzentos e oitenta e quatro são um, dois, quatro, setenta e um e cento e quarenta e dois; somam duzentos e vinte. Como cada soma alíquota recupera o outro valor e os dois números são distintos, o par é amigável. Se um número é igual à sua própria soma alíquota, ele é perfeito e não parte de um par amigável; seis e vinte e oito são os exemplos perfeitos clássicos.
Cadeias sociáveis de comprimento maior que dois generalizam o mesmo mapa alíquota, mas ficam fora do escopo de um teste de par com duas entradas. A definição usada aqui é a padrão ensinada em teoria dos números recreativa e em conjuntos de problemas de contest: s(a) é igual a b, s(b) é igual a a, e a não é igual a b, onde s denota a soma alíquota.
Essa regra de três partes separa com clareza pares amigáveis de números perfeitos e de pares casuais que apenas compartilham uma soma de fatores por coincidência em um lado.
Como este verificador avalia um par candidato
Chame a capacidade com os campos inteiros a e b, cada um no mínimo um e no máximo o limite superior publicado. A implementação valida que ambos os valores estão presentes, finitos, integrais e não abaixo de um. Em seguida calcula a soma alíquota de cada argumento com um laço de tentativa O da raiz quadrada: todo divisor d até a raiz quadrada inteira contribui com d e, quando distinto, o quociente complementar, enquanto o próprio número nunca é adicionado.
Um é tratado como caso especial cuja soma alíquota é zero porque não tem divisor próprio além do conjunto vazio de candidatos após a exclusão de si mesmo.
Casos de uso
Verificação de lição de casa e contests
Alunos e corretores podem confirmar se um par candidato é amigável e inspecionar ambas as somas alíquotas sem um sistema de álgebra computacional local.
Demos recreativas de teoria dos números
Páginas de aula que introduzem divisores próprios podem mostrar o clássico par 220–284 ao lado de outros candidatos e destacar números perfeitos como o caso de igualdade.
Perguntas frequentes
O que acontece se algum dos números for menor que 1?
Pares amigáveis são definidos apenas para inteiros positivos; valores abaixo de 1 são rejeitados e não cobrados.
O verificador de números amigáveis é gratuito?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
O que é uma soma alíquota?
A soma alíquota de n é a soma de todos os divisores positivos de n exceto o próprio n. Pares amigáveis são exatamente aqueles a e b distintos em que cada um é a soma alíquota do outro.
Qual é o menor par de números amigáveis?
É o par 220 e 284. Os divisores próprios de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, que somam 284, e os de 284, que são 1, 2, 4, 71 e 142, somam 220.
O que acontece se eu digitar o mesmo número perfeito duas vezes?
O par não é considerado amigável, porque os dois números precisam ser diferentes. Um número perfeito como 6 ou 28 é igual à soma dos próprios divisores, e o resultado o marca à parte como caso perfeito.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":220,"b":284}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 220,
"b": 284
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 220,
"b": 284
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":220,"b":284}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":220,"b":284}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 220,
"b": 284
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.amicable_numbers",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_n | 1000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como este verificador avalia um par candidato
O motor compara as duas somas com as entradas opostas e também registra se a é igual a b com uma soma alíquota que se autoemparelha, o que aparece como is_perfect_pair em vez de is_amicable. A resposta devolve a, b, aliquot_sum_a, aliquot_sum_b, ambos os booleanos e um par ordenado ascendente para apresentação estável em tabelas ou listas ordenadas. Entradas abaixo de um, não inteiros, campos ausentes e valores acima do máximo falham com invalid_input e não são cobradas.
Uso prático, limites, preços e entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser uma checagem imediata de par amigável ao estudar sequências alíquotas, verificar um exercício de livro ou demonstrar somas de divisores próprios sem instalar um sistema de álgebra computacional. Os resultados são plenamente determinísticos: os mesmos a e b sempre produzem as mesmas somas alíquotas, a mesma bandeira amigável e o mesmo par ordenado. Não há modelo de linguagem, serviço aritmético externo nem aleatoriedade, portanto a capacidade é segura para fixar em testes automatizados e notebooks reprodutíveis. Use a API quando um script, corretor de lição de casa ou site de matemática recreativa precisar de um contrato JSON estável para muitos pares candidatos. Cada solicitação bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; validação falha não consome saldo. As entradas aceitas são inteiros positivos até um trilhão, de modo que exemplos de sala de aula e pares históricos conhecidos permanecem representáveis como números JSON exatos. Conecte o endpoint a demos de teoria dos números, avaliadores de contest, exploradores de sequências alíquotas ou etapas de pré-processamento em que você já confia na aritmética exata de divisores mais do que em heurísticas aproximadas ou calculadoras opacas de caixa-preta que escondem somas intermediárias.
Casos de integração
Pipelines automatizados de pares alíquotas
Scripts que filtram pares inteiros candidatos podem chamar um endpoint determinístico com preço por item em vez de embutir laços ad hoc de divisores em cada serviço.
Perguntas técnicas
Como verifico se dois números são amigáveis com esta API?
Envie um corpo JSON com os campos inteiros positivos a e b para a capacidade numth.amicable_numbers. A resposta devolve is_amicable mais ambas as somas alíquotas para você auditar a comparação.
6 e 6 são considerados amigáveis?
Não. Quando a é igual a b e cada um é igual à sua própria soma alíquota, o resultado define is_perfect_pair como verdadeiro e is_amicable como falso, alinhado ao requisito clássico de que parceiros amigáveis são distintos.