Verificatore di numeri amicabili: formano una coppia?
220 e 284 sono amicabili: i divisori propri di 220 sommano 284 e quelli di 284 sommano 220. Inserisca due interi positivi qualsiasi e veda entrambe le somme e un verdetto chiaro. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 220
- B
- 284
- Somma aliquota a
- 284
- Somma aliquota b
- 220
- Ordinato
- 220, 284
I numeri amicabili sono un'idea celebre della teoria classica dei numeri: due interi positivi distinti formano una coppia amicabile quando ciascuno è uguale alla somma dei divisori propri dell'altro. I divisori propri sono tutti i divisori positivi eccetto il numero stesso; la loro somma si chiama somma aliquota. La coppia più piccola e famosa è duecentoventi e duecentoottantaquattro. Questo verificatore prende due interi positivi, calcola entrambe le somme aliquote con aritmetica intera esatta e segnala se la coppia è amicabile. I numeri perfetti uguali sono contrassegnati a parte così distingue a colpo d'occhio l'amicabilità classica dal caso perfetto.
Cosa significano numeri amicabili e somme aliquote
Fissi un intero positivo n. I suoi divisori propri sono ogni intero positivo che divide n eccetto n stesso. Ad esempio, i divisori propri di duecentoventi sono uno, due, quattro, cinque, dieci, undici, venti, ventidue, quarantaquattro, cinquantacinque e centodieci; sommano duecentoottantaquattro.
I divisori propri di duecentoottantaquattro sono uno, due, quattro, settantuno e centoquarantadue; sommano duecentoventi. Poiché ogni somma aliquota recupera l'altro valore e i due numeri sono distinti, la coppia è amicabile. Se un numero è uguale alla propria somma aliquota, è perfetto piuttosto che parte di una coppia amicabile; sei e ventotto sono gli esempi perfetti classici.
Le catene sociabili di lunghezza maggiore di due generalizzano la stessa mappa aliquota ma restano fuori dall'ambito di un test a coppia con due input. La definizione usata qui è quella standard insegnata nella teoria dei numeri ricreativa e nei set di problemi da contest: s(a) è uguale a b, s(b) è uguale a a, e a non è uguale a b, dove s denota la somma aliquota.
Quella regola in tre parti separa nitidamente le coppie amicabili dai numeri perfetti e dalle coppie casuali che condividono una somma di fattori solo per coincidenza da un lato.
Come questo verificatore valuta una coppia candidata
Chiami la capacità con i campi interi a e b, ciascuno almeno uno e al massimo il limite superiore pubblicato. L'implementazione valida che entrambi i valori siano presenti, finiti, interi e non inferiori a uno. Poi calcola la somma aliquota di ciascun argomento con un ciclo di prova O di radice quadrata: ogni divisore d fino alla radice quadrata intera contribuisce d e, quando distinto, il quoziente complementare, mentre il numero stesso non viene mai aggiunto.
Uno è gestito come caso speciale la cui somma aliquota è zero perché non ha divisore proprio oltre l'insieme vuoto di candidati dopo l'esclusione di se stesso.
Casi d'uso
Verifica di compiti e contest
Studenti e valutatori possono confermare se una coppia candidata è amicabile e ispezionare entrambe le somme aliquote senza un sistema di algebra computazionale locale.
Demo ricreative di teoria dei numeri
Le pagine di lezione che introducono i divisori propri possono mostrare la classica coppia 220–284 accanto ad altri candidati e evidenziare i numeri perfetti come il caso di uguaglianza.
Domande frequenti
Cosa succede se uno dei numeri è sotto 1?
Le coppie amicabili sono definite solo per interi positivi; i valori sotto 1 sono rifiutati e non addebitati.
Il verificatore di numeri amicabili è gratuito?
Lo strumento browser gira gratis sul Suo dispositivo.
Che cos'è una somma aliquota?
La somma aliquota di n è la somma di tutti i divisori positivi di n eccetto n stesso. Le coppie amicabili sono esattamente quegli a e b distinti in cui ciascuno è la somma aliquota dell'altro.
Qual è la più piccola coppia di numeri amicabili?
È la coppia 220 e 284. I divisori propri di 220 sono 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, che sommano 284, e quelli di 284, cioè 1, 2, 4, 71 e 142, sommano 220.
Cosa succede se inserisco due volte lo stesso numero perfetto?
La coppia non viene considerata amicabile, perché i due numeri devono essere diversi. Un numero perfetto come 6 o 28 è uguale alla somma dei propri divisori, e il risultato lo segnala a parte come caso perfetto.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":220,"b":284}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers", {
method: "POST",
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"a": 220,
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 220,
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":220,"b":284}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":220,"b":284}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/amicable-numbers", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 220,
"b": 284
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.amicable_numbers",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come questo verificatore valuta una coppia candidata
Il motore confronta le due somme con gli input opposti e registra anche se a è uguale a b con una somma aliquota che si auto-abbinia, il che compare come is_perfect_pair anziché is_amicable. La risposta restituisce a, b, aliquot_sum_a, aliquot_sum_b, entrambi i booleani e una coppia ordinata crescente per presentazione stabile in tabelle o elenchi ordinati. Input sotto uno, non interi, campi assenti e valori sopra il massimo falliscono con invalid_input e non vengono addebitati.
Uso pratico, limiti, prezzi e consegna
Usi lo strumento browser quando vuole un controllo immediato di coppia amicabile studiando sequenze aliquote, verificando un esercizio da manuale o dimostrando somme di divisori propri senza installare un sistema di algebra computazionale. I risultati sono pienamente deterministici: gli stessi a e b producono sempre le stesse somme aliquote, lo stesso flag amicabile e la stessa coppia ordinata. Non c'è modello di linguaggio, né servizio aritmetico esterno, né casualità, quindi la capacità è sicura da fissare in test automatici e notebook riproducibili. Usi l'API quando uno script, un correttore di compiti o un sito di matematica ricreativa necessita di un contratto JSON stabile per molte coppie candidate. Ogni richiesta riuscita è una voce fatturabile a $0.002; la validazione fallita non consuma saldo. Gli input accettati sono interi positivi fino a un bilione così gli esempi di aula e le coppie storiche note restano rappresentabili come numeri JSON esatti. Colleghi l'endpoint a demo di teoria dei numeri, valutatori di contest, esploratori di sequenze aliquote o passi di pre-elaborazione in cui si fida già dell'aritmetica esatta dei divisori più che di euristiche approssimate o calcolatori opachi a scatola nera che nascondono le somme intermedie.
Casi di integrazione
Pipeline automatizzate di coppie aliquote
Gli script che filtrano coppie intere candidate possono chiamare un endpoint deterministico a prezzo per voce invece di incorporare cicli ad hoc sui divisori in ogni servizio.
Domande tecniche
Come verifico se due numeri sono amicabili con questa API?
Invii un corpo JSON con i campi interi positivi a e b alla capacità numth.amicable_numbers. La risposta restituisce is_amicable più entrambe le somme aliquote per auditare il confronto.
6 e 6 si considerano amicabili?
No. Quando a è uguale a b e ciascuno è uguale alla propria somma aliquota, il risultato imposta is_perfect_pair a vero e is_amicable a falso, secondo il requisito classico che i partner amicabili siano distinti.