Van-der-Waals-Kritische Konstanten: Tc, Pc, Vc aus a und b
Machen Sie aus den beiden Van-der-Waals-Konstanten eines Gases seinen kritischen Punkt: Ein stickstoffähnliches Gas mit a von 1,382 und b von 0,0387 L/mol hat ein kritisches Volumen von 0,1161 L/mol, dazu kritische Temperatur und kritischen Druck. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- A
- 1,382
- B
- 0,0387
- Gaskonstante
- 0,0831446262
- Kritische Temperatur
- 127,259178618
- Kritischer Druck
- 34,1760879656
- Kritisches Volumen
- 0,1161
- Tc
- 127,259178618
Die van-der-Waals-Zustandsgleichung korrigiert das ideale Gasgesetz mit zwei stoffspezifischen Konstanten: a erfasst anziehende intermolekulare Kräfte, die den beobachteten Druck senken, und b berücksichtigt das endliche Volumen der Moleküle selbst. Am kritischen Punkt hat die Isotherme einen horizontalen Wendepunkt; aus dieser Bedingung folgen geschlossene Ausdrücke für die kritischen Konstanten: die kritische Temperatur Tc ist 8a/(27Rb), der kritische Druck Pc ist a/(27b²) und das kritische Molvolumen Vc ist 3b. Dieser Rechner nimmt a und b (optional die Gaskonstante R) entgegen, liefert Tc, Pc, Vc und den universellen van-der-Waals-Kompressibilitätsfaktor Zc von drei Achteln und lehnt ein Null-b mit klarer Validierungsfehlermeldung ab, damit nie durch null geteilt wird.
Wie van-der-Waals-kritische Konstanten abgeleitet werden
Starten Sie von der molaren van-der-Waals-Gleichung, geschrieben als Druck plus a über Vm zum Quadrat, mal Vm minus b, gleich R T. Am kritischen Punkt hat die Isotherme im Druck–Volumen-Diagramm sowohl die erste als auch die zweite Ableitung nach dem Volumen gleich null: den horizontalen Wendepunkt am Ende der Zweiphasenregion. Ein- und zweimaliges Differenzieren nach dem Molvolumen, Nullsetzen dieser Ableitungen im kritischen Zustand und Lösen des algebraischen Systems eliminiert Druck und Temperatur und lässt ein eindeutiges kritisches Volumen Vc gleich dem Dreifachen von b übrig.
Einsetzen dieses Volumens in die Ableitungsbedingungen fixiert den kritischen Druck als Pc gleich a geteilt durch siebenundzwanzig b zum Quadrat. Schließlich liefert die ursprüngliche Zustandsgleichung bei diesem kritischen Volumen und Druck die kritische Temperatur Tc gleich acht a geteilt durch siebenundzwanzig R b. Weil jeder Schritt algebraisch ist, sind die kritischen Konstanten exakte Funktionen von a, b und R ohne iterative Nullstellensuche.
Das Verhältnis Zc gleich Pc mal Vc über R mal Tc kollabiert auf den universellen van-der-Waals-Wert drei Achtel für jede Substanz, deren a und b konsistent verwendet werden. Eingaben müssen endlich sein; NaN und Infinity werden abgelehnt. Ein Null- oder nahe-Null-b schlägt mit der Meldung fehl, dass kritische Formeln durch Potenzen von b teilen, damit Klienten den Tabellenwert korrigieren statt zu raten.
Nicht-positives a wird abgelehnt, weil Anziehung positiv sein muss für einen physikalischen kritischen Punkt oberhalb des absoluten Nullpunkts.
Was Sie senden und was Sie zurückerhalten
Senden Sie zwei Pflichtfelder und ein optionales Feld. Das Feld a ist die van-der-Waals-Anziehungskonstante als endliche positive Zahl, zum Beispiel 1.382 in Liter-Quadrat-bar pro Mol-Quadrat für ein stickstoffähnliches Gas. Das Feld b ist die ausgeschlossene Volumenkonstante als endliche positive Zahl größer null, zum Beispiel 0.0387 Liter pro Mol; b gleich null wird abgelehnt, weil Pc und Tc durch Potenzen von b teilen.
Wenn Sie mit Liter-bar- oder Liter-Atmosphäre-Tabellen arbeiten, übergeben Sie ein passendes R, damit die Temperatur in Kelvin herauskommt. Formelstrings dokumentieren jeden Ausdruck für Hausaufgabenausarbeitungen. Klassische Lehrbuchprüfungen umfassen Stickstoff-, Kohlendioxid- und Wasser-Tabellen von a und b aus physikalisch-chemischen Handbüchern.
Wo Rechner für kritische Konstanten in der Praxis vorkommen
Physikalisch-chemische und chemieingenieurwissenschaftliche Kurse stellen ständig Aufgaben, die tabellierte van-der-Waals-a und -b in Tc, Pc und Vc umrechnen und diese Vorhersagen mit experimentellen kritischen Daten vergleichen; ein vertrauenswürdiges Orakel, das jede kritische Konstante neben dem Formelstring zurückgibt, beschleunigt Bewertung und Demo-Aufbau. Verfahrensingenieure, die korrespondierende-Zustände-reduzierte Variablen Tr gleich T über Tc und Pr gleich P über Pc schätzen, brauchen schnelle kritische Anker vor generalisierten Kompressibilitätsdiagrammen oder kubischen EOS-Paketen.
Forschungssoftware, die a und b aus Labor-Isothermen anpasst, prüft oft den implizierten kritischen Punkt gegen Handbuchwerte, und eine harte Ablehnung bei b gleich null verhindert stilles Unendlich in nachgelagerten reduzierten-Temperatur-Schleifen. Daten-Tabellen-Pfleger, die a und b in gemischten Einheitensystemen neu veröffentlichen, können stapelweise prüfen, dass Zc nach Einheitenumrechnung drei Achtel bleibt und Transpositionsfehler in a oder b auffangen.
Wenn Sie später den Kompressibilitätsfaktor Z in einem beliebigen Zustand, ideales Molvolumen oder volle kubische Nullstellensuche für unterkritische Isothermen brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchabsichten und Landings statt diese Seite für van-der-Waals-kritische Konstanten zu überladen.
Anwendungsfälle
Einrichtung korrespondierender Zustände
Verankern Sie Berechnungen reduzierter Temperatur und Druckes mit konsistenten kritischen Konstanten vor generalisierten Kompressibilitätsdiagrammen oder kubischen EOS-Paketen.
Häufige Fragen
Muss ich die Gaskonstante R angeben?
Nein. R ist standardmäßig 8.314462618 J/(mol·K) für SI-Einheiten.
Was ist Zc für ein van-der-Waals-Gas?
Zc = Pc·Vc/(R·Tc) beträgt genau 3/8, wenn a, b und R dimensional konsistent sind. Die Antwort enthält das berechnete Zc zur Prüfung.
Was passiert, wenn die Konstante b null ist?
Der Rechner lehnt sie ab, weil kritischer Druck und kritische Temperatur durch Potenzen von b geteilt werden. Auch ein a von null oder darunter wird abgelehnt, denn die Anziehungskonstante muss für einen echten kritischen Punkt positiv sein.
In welchen Einheiten gebe ich a und b ein?
In jedem System, das zur Gaskonstante passt. Mit der voreingestellten Konstante nehmen Sie Pascal mal Kubikmeter zum Quadrat pro Mol zum Quadrat und Kubikmeter pro Mol; mit Litern und bar setzen Sie die Konstante auf 0,08314462618.
Wie ergibt sich das kritische Volumen?
Es ist einfach das Dreifache der Konstante b, die das Eigenvolumen der Moleküle beschreibt. Bei b von 0,0387 L/mol beträgt das kritische Volumen also 0,1161 L/mol, ganz ohne iterative Rechnung.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
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Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1.382,"b":0.0387}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1.382,
"b": 0.0387
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1.382,
"b": 0.0387
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1.382,"b":0.0387}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1.382,"b":0.0387}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": 1.382,
"b": 0.0387
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.critical_constants",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Wie van-der-Waals-kritische Konstanten abgeleitet werden
Die gesamte Pipeline ist deterministische Gleitkommaarithmetik: keine Zufallsseeds, keine Wanduhr, keine Netzwerkanrufe und keine Modelldrift, sodass identische a, b und R immer dasselbe JSON erzeugen.
Was Sie senden und was Sie zurückerhalten
Das optionale Feld gas_constant ist die universelle Gaskonstante R, die nur in Tc verwendet wird; wenn weggelassen, gilt standardmäßig 8.314462618 Joule pro Mol Kelvin für SI-Einheiten, in denen a in Pascal Meter hoch sechs pro Mol-Quadrat und b in Kubikmetern pro Mol liegt. Fehlende Felder, nichtnumerische Zeichenketten, NaN, Infinity, nicht-positives a, nicht-positives b und nicht-positives R scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet. Bei Erfolg spiegelt die Antwort bereinigtes a, b und gas_constant wider, kennzeichnet ob R standardisiert wurde, liefert critical_temperature, critical_pressure und critical_volume samt Kurzaliasen Tc, Pc und Vc und meldet Zc, das bei konsistenten Einheiten drei Achtel sein sollte. Die Preisgestaltung für erfolgreiche API-Aufrufe ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro Element; Validierungsfehler verbrauchen kein Prepaid-Guthaben.
Wo Rechner für kritische Konstanten in der Praxis vorkommen
Weil diese Fähigkeit eine reine parse-Engine ist, beträgt der API-Preis die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Element und fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Integrationsbeispiele
Hausaufgaben- und Prüfungsschlüssel
Erzeugen Sie Tc, Pc und Vc aus Lehrbuch-a und -b, damit Lehrkräfte und Autograder eine gemeinsame van-der-Waals-kritische-Punkt-Wahrheit mit Zc = 3/8 teilen.
Tabellen-QA und Einheitenprüfungen
Prüfen Sie stapelweise, dass veröffentlichte a- und b-Paare einen endlichen kritischen Punkt und Zc nahe 3/8 implizieren, und fangen Sie Null-b-Zeilen sowie Einheitenfehler mit hartem invalid_input ab.
Technische Fragen
Was sind van-der-Waals-kritische Konstanten?
Es sind Tc = 8a/(27Rb), Pc = a/(27b²) und Vc = 3b — die kritische Temperatur, der kritische Druck und das kritische Molvolumen, die die van-der-Waals-Zustandsgleichung für gegebene a, b und R impliziert.
Was geschieht, wenn b null ist?
Die Anfrage scheitert mit invalid_input. Kritischer Druck und Temperatur teilen durch Potenzen von b, daher macht b = 0 die Formeln undefiniert; die Fehlermeldung besagt, dass b null ist.
Was kostet es?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.