Constantes críticas de van der Waals: Tc, Pc, Vc de a e b, grátis
Transforme as duas constantes de van der Waals de um gás no seu ponto crítico: um gás parecido com o nitrogênio, com a de 1,382 e b de 0,0387 L/mol, tem volume crítico de 0,1161 L/mol, com a temperatura e a pressão críticas ao lado. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 1,382
- B
- 0,0387
- Constante dos gases
- 0,0831446262
- Temperatura crítica
- 127,259178618
- Pressão crítica
- 34,1760879656
- Volume crítico
- 0,1161
- Tc
- 127,259178618
A equação de estado de van der Waals corrige a lei do gás ideal com duas constantes específicas de cada substância: a, que captura as forças atrativas intermoleculares que reduzem a pressão observada, e b, que representa o volume finito ocupado pelas próprias moléculas. No ponto crítico a isoterma tem um ponto de inflexão horizontal, e resolver essa condição fornece as constantes críticas em forma fechada: a temperatura crítica Tc vale 8a/(27Rb), a pressão crítica Pc vale a/(27b²) e o volume molar crítico Vc vale 3b. Esta calculadora aceita a e b (e opcionalmente a constante dos gases R), devolve Tc, Pc, Vc e o fator de compressibilidade universal de van der Waals Zc igual a três oitavos, e rejeita b nulo com um erro de validação claro para nunca dividir por zero.
Como as constantes críticas de van der Waals são derivadas
Parta da equação molar de van der Waals escrita como pressão mais a sobre Vm ao quadrado, vezes Vm menos b, igual a R T. No ponto crítico a isoterma em um diagrama pressão–volume tem a primeira e a segunda derivadas em relação ao volume iguais a zero: o ponto de inflexão horizontal que marca o fim da região bifásica.
Diferenciando uma e duas vezes em relação ao volume molar, igualando essas derivadas a zero no estado crítico e resolvendo o sistema algébrico, eliminam-se pressão e temperatura e resta um volume crítico único Vc igual a três vezes b. Substituindo esse volume nas condições das derivadas fixa-se a pressão crítica como Pc igual a a dividido por vinte e sete b ao quadrado.
Por fim a equação de estado original nesse volume e pressão críticos produz a temperatura crítica Tc igual a oito a dividido por vinte e sete R b. Como cada passo é algébrico, as constantes críticas são funções exatas de a, b e R sem busca iterativa de raízes. A razão Zc igual a Pc vezes Vc sobre R vezes Tc colapsa no valor universal de van der Waals de três oitavos para qualquer substância cujas a e b sejam usadas de forma consistente.
As entradas devem ser finitas; NaN e Infinity são rejeitados. Um b nulo ou quase nulo falha com mensagem de que as fórmulas críticas dividem por potências de b, para o cliente corrigir o valor de tabela em vez de adivinhar. Um a não positivo é rejeitado porque a atração deve ser positiva para um ponto crítico físico acima do zero absoluto.
O que você envia e o que recebe de volta
Envie dois campos obrigatórios e um opcional. O campo a é a constante de atração de van der Waals como número finito positivo, por exemplo 1.382 em litro ao quadrado bar por mol ao quadrado para um gás tipo nitrogênio. O campo b é a constante de volume excluído como número finito positivo maior que zero, por exemplo 0.0387 litros por mol; b igual a zero é rejeitado porque Pc e Tc dividem por potências de b.
Se você trabalha com tabelas em litro-bar ou litro-atmosfera, passe um R compatível para a temperatura sair em kelvin. Strings de fórmula documentam cada expressão para redações de lição de casa. Verificações clássicas de livro incluem tabelas de a e b de nitrogênio, dióxido de carbono e água de manuais de físico-química.
Onde calculadoras de constantes críticas aparecem no trabalho real
Cursos de físico-química e engenharia química atribuem com frequência problemas que convertem a e b tabulados de van der Waals em Tc, Pc e Vc e comparam essas previsões com dados críticos experimentais; um oráculo confiável que devolve cada constante crítica ao lado da string de fórmula acelera a correção e a montagem de demos.
Engenheiros de processo que estimam variáveis reduzidas de estados correspondentes Tr igual a T sobre Tc e Pr igual a P sobre Pc precisam de âncoras críticas rápidas antes de aplicar cartas de compressibilidade generalizadas ou pacotes de EOS cúbicas. Software de pesquisa que ajusta a e b a partir de isotermas de laboratório costuma cruzar o ponto crítico implícito com valores de manual, e uma rejeição dura quando b é zero evita infinito silencioso em laços de temperatura reduzida a jusante.
Mantenedores de tabelas de dados que republicam a e b em sistemas de unidades mistos podem verificar em lote que Zc permanece três oitavos após conversão de unidades, capturando erros de transposição em a ou b. Se mais tarde você precisar do fator de compressibilidade Z em um estado arbitrário, do volume molar do gás ideal ou da busca completa de raízes cúbicas para isotermas subcríticas, trate-os como intenções de busca e páginas de aterrissagem separadas em vez de sobrecarregar esta página de constantes críticas de van der Waals.
Casos de uso
Preparação de estados correspondentes
Ancore cálculos de temperatura e pressão reduzidas com constantes críticas consistentes antes de usar cartas de compressibilidade generalizadas ou pacotes de EOS cúbicas.
Perguntas frequentes
Preciso informar a constante dos gases R?
Não. R tem padrão 8.314462618 J/(mol·K) para unidades SI.
Qual é o Zc de um gás de van der Waals?
Zc = Pc·Vc/(R·Tc) vale exatamente 3/8 quando a, b e R são dimensionalmente consistentes. A resposta inclui o Zc calculado para verificação.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
O que acontece se a constante b for zero?
A calculadora recusa, porque a pressão e a temperatura críticas são divididas por potências de b. Ela também recusa um valor de a nulo ou negativo, já que a constante de atração precisa ser positiva para haver um ponto crítico real.
Em que unidades devem estar a e b?
Em qualquer sistema coerente com a constante dos gases. Com a constante padrão, use pascal vezes metro cúbico ao quadrado por mol ao quadrado e metros cúbicos por mol; com litros e bar, ajuste a constante para 0,08314462618.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1.382,"b":0.0387}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1.382,
"b": 0.0387
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1.382,
"b": 0.0387
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1.382,"b":0.0387}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1.382,"b":0.0387}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 1.382,
"b": 0.0387
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.critical_constants",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como as constantes críticas de van der Waals são derivadas
Todo o fluxo é aritmética de ponto flutuante determinística: sem sementes aleatórias, sem relógio de parede, sem chamadas de rede e sem deriva de modelo, de modo que a, b e R idênticos sempre produzem o mesmo JSON.
O que você envia e o que recebe de volta
O campo opcional gas_constant é a constante universal dos gases R usada apenas em Tc; quando omitida, o padrão é 8.314462618 joules por mol kelvin para unidades SI em que a está em pascal metro à sexta por mol ao quadrado e b em metros cúbicos por mol. Campos ausentes, strings não numéricas, NaN, Infinity, a não positivo, b não positivo e R não positivo falham com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso a resposta ecoa a, b e gas_constant limpos, indica se R foi padronizado, retorna critical_temperature, critical_pressure e critical_volume com os alias curtos Tc, Pc e Vc, e informa Zc que deve ser três oitavos quando as unidades são consistentes. O preço de chamadas API bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item; falhas de validação não consomem saldo pré-pago.
Onde calculadoras de constantes críticas aparecem no trabalho real
Como esta capacidade é um motor de parse puro, o preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido e validação falha não consome saldo.
Casos de integração
Gabaritos de lição de casa e provas
Gere Tc, Pc e Vc a partir de a e b de livro para que professores e autocorretores compartilhem uma verdade de ponto crítico de van der Waals com Zc = 3/8.
QA de tabelas e checagem de unidades
Verifique em lote que pares a e b publicados implicam ponto crítico finito e Zc próximo de 3/8, capturando linhas com b nulo e incompatibilidades de unidade com invalid_input duro.
Perguntas técnicas
O que são as constantes críticas de van der Waals?
São Tc = 8a/(27Rb), Pc = a/(27b²) e Vc = 3b — a temperatura, pressão e volume molar críticos implicados pela equação de estado de van der Waals para a, b e R dados.
O que acontece se b for zero?
A requisição falha com invalid_input. Pressão e temperatura críticas dividem por potências de b, então b = 0 torna as fórmulas indefinidas; a mensagem indica que b é zero.