ファンデルワールス臨界定数計算
気体の2つのファンデルワールス定数から臨界点が分かります。aが1.382、bが0.0387 L/molの窒素に近い気体なら、臨界体積は0.1161 L/molで、臨界温度と臨界圧力も並べて表示します。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- A
- 1.382
- B
- 0.0387
- 気体定数
- 0.0831446262
- 臨界温度
- 127.259178618
- 臨界圧力
- 34.1760879656
- 臨界体積
- 0.1161
- Tc
- 127.259178618
ファンデルワールス状態方程式は、理想気体の法則を物質固有の二つの定数で補正します。aは観測圧力を下げる分子間引力を表し、bは分子自身が占める有限体積を表します。臨界点では等温線が水平な変曲点を持ち、その条件を解くと閉じた形の臨界定数が得られます。臨界温度Tcは8a/(27Rb)、臨界圧力Pcはa/(27b²)、臨界モル体積Vcは3bです。
ファンデルワールス臨界定数の導出
モル表示のファンデルワールス式、すなわち圧力にa/Vm²を加えたものにVm−bを掛けてR Tに等しい、から始めます。臨界点では圧力–体積図の等温線について体積に関する一階および二階導関数がともに零になります。これが二相領域の終端を示す水平変曲点です。
各段階が代数的であるため、臨界定数は反復根探索なしにa・b・Rの厳密な関数です。比Zc=Pc·Vc/(R·Tc)は、aとbを一貫して用いる任意の物質についてファンデルワールスの普遍値3/8に帰着します。入力は有限でなければならず、NaNとInfinityは拒否されます。
bが零またはほぼ零の場合は、臨界式がbのべきで割るため失敗し、推測ではなく表の値を直せるようメッセージが出ます。aが正でない場合も、絶対零度より上の物理的臨界点には正の引力が必要なため拒否されます。
臨界定数計算が実務で現れる場面
物理化学・化学工学の授業では、表のvan der Waalsのa・bをTc・Pc・Vcに変換し実験臨界データと比較する問題が頻繁に出ます。式文字列付きで各臨界定数を返す信頼できるオラクルは採点とデモ準備を速めます。
対応状態の還元変数Tr=T/Tc、Pr=P/Pcを見積もるプロセス技術者は、一般化圧縮係数線図や立方型EOSパッケージの前に素早い臨界アンカーを必要とします。混合単位系でa・bを再公開する表の管理者は、単位変換後もZcが3/8のままかを一括検証し、aやbの転置誤りを検出できます。
任意状態の圧縮係数Z、理想気体モル体積、亜臨界等温線の立方根探索が後で必要なら、本ファンデルワールス臨界定数ページを過負荷にせず別の検索意図とランディングとして扱ってください。
活用例
対応状態の準備
一般化圧縮係数線図や立方型EOSパッケージの前に、整合した臨界定数で還元温度・還元圧力の計算を固定します。
よくある質問
ファンデルワールス臨界定数とは何ですか?
与えられたa・b・Rに対しvan der Waals状態方程式が暗示する臨界温度・圧力・モル体積です。
気体定数Rを指定する必要はありますか?
いいえ。 SI単位ではRは既定で8.314462618 J/(mol·K)です。
van der Waals気体のZcは何ですか?
a・b・Rが次元的に整合していればZc=Pc·Vc/(R·Tc)は厳密に3/8です。応答には検証用の計算済みZcが含まれます。
定数bがゼロだとどうなりますか?
受け付けません。臨界圧力と臨界温度はbの累乗で割って求めるためです。aがゼロや負の場合も、引力の定数は正でなければ実際の臨界点にならないため、受け付けません。
aとbはどの単位で入力すればよいですか?
気体定数とそろった単位なら何でもかまいません。初期設定の定数ではパスカル・立方メートルの2乗毎モルの2乗と立方メートル毎モルを、リットルとバールなら定数を0.08314462618にしてください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1.382,"b":0.0387}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1.382,
"b": 0.0387
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1.382,
"b": 0.0387
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1.382,"b":0.0387}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1.382,"b":0.0387}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 1.382,
"b": 0.0387
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.critical_constants",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本計算ツールはaとb(任意で気体定数R)を受け取り、Tc・Pc・Vcおよび普遍的なファンデルワールス圧縮係数Zc=3/8を返し、ゼロ割を防ぐためbが零の場合は明確な検証エラーで拒否します。無料のブラウザツールと有料APIは同じ純粋な同型関数を共有するため、宿題の検算と自動パイプラインが同じ数値で食い違いません。
ファンデルワールス臨界定数の導出
モル体積で一回・二回微分し、臨界状態でそれらを零と置いて代数系を解くと、圧力と温度が消去され、臨界体積Vc=3bが唯一得られます。その体積を導関数条件に代入すると臨界圧力はPc=a/(27b²)と定まり、元の状態方程式に戻すと臨界温度はTc=8a/(27Rb)となります。処理全体は決定的な浮動小数点演算であり、乱数シード・壁時計・ネットワーク呼び出し・モデルドリフトはなく、同一のa・b・Rは常に同一のJSONを生成します。
送信する内容と返却される内容
aは有限の正の数としてのファンデルワールス引力定数で、窒素様気体なら例えばリットル二乗・bar毎モル二乗で1.382です。bは零より大きい有限の正の数としての排除体積定数で、例えば0.0387リットル毎モルです。リットル・barやリットル・気圧の表を使う場合は、温度がケルビンになるよう整合したRを渡してください。式文字列は宿題の記述用に各式を記録します。古典的な教科書チェックには物理化学便覧の窒素・二酸化炭素・水のa・b表があります。必須フィールド二つと任意フィールド一つを送ります。b=0はPcとTcがbのべきで割るため拒否されます。任意のgas_constantはTcにのみ使う普遍気体定数Rで、省略時はaがパスカル・メートル六乗毎モル二乗、bが立方メートル毎モルのSI単位向けに8.314462618ジュール毎モルケルビンが既定です。欠落フィールド、非数値文字列、NaN、Infinity、非正のa、非正のb、非正のRはinvalid_inputで失敗し課金されません。成功時は整形済みのa・b・gas_constantを返し、Rが既定だったかを示し、critical_temperature・critical_pressure・critical_volumeと短縮別名Tc・Pc・Vc、単位が整合していれば3/8になるべきZcを報告します。成功したAPI呼び出しの料金は公開ベースの$0.002/件で、検証失敗は前払い残高を消費しません。
臨界定数計算が実務で現れる場面
実験等温線からa・bを合わせる研究ソフトウェアは、暗示される臨界点を便覧値と照合することが多く、b=0の硬拒否は下流の還元温度ループでの静かな無限大を防ぎます。本能力は純粋なparseエンジンのため、API料金は成功件ごとの公開ベース$0.002で、失敗した検証は残高を消費しません。
連携の活用例
宿題・試験の解答キー
教科書のa・bからTc・Pc・Vcを生成し、教員と自動採点がZc=3/8の共通のvan der Waals臨界点の正解を共有できるようにします。
表のQAと単位チェック
公開されたa・bの組が有限臨界点と約3/8のZcを暗示するかを一括検証し、b=0行と単位不一致を厳格なinvalid_inputで捕捉します。
技術的な質問
bが零の場合はどうなりますか?
リクエストはinvalid_inputで失敗します。臨界圧力と温度はbのべきで割るため、b=0では式が未定義になり、メッセージはbが零である旨を示します。
料金はいくらですか?
ブラウザツールは無料で端末上で動作します。APIは成功件ごとに前払いKIT残高から$0.002で、無効な入力は課金されません。