Constantes critiques de van der Waals : Tc, Pc, Vc depuis a et b
Transformez les deux constantes de van der Waals d'un gaz en point critique : un gaz proche de l'azote, avec a égal à 1,382 et b à 0,0387 L/mol, a un volume critique de 0,1161 L/mol, avec température et pression critiques en regard. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- A
- 1,382
- B
- 0,0387
- Constante des gaz
- 0,0831446262
- Température critique
- 127,259178618
- Pression critique
- 34,1760879656
- Volume critique
- 0,1161
- Tc
- 127,259178618
L’équation d’état de van der Waals corrige la loi des gaz parfaits avec deux constantes propres à chaque substance : a, qui capture les forces attractives intermoléculaires abaissant la pression observée, et b, qui tient compte du volume fini occupé par les molécules elles-mêmes. Au point critique l’isotherme présente un point d’inflexion horizontal, et la résolution de cette condition fournit les constantes critiques sous forme fermée : la température critique Tc vaut 8a/(27Rb), la pression critique Pc vaut a/(27b²) et le volume molaire critique Vc vaut 3b. Ce calculateur accepte a et b (et éventuellement la constante des gaz R), renvoie Tc, Pc, Vc et le facteur de compressibilité universel de van der Waals Zc égal à trois huitièmes, et rejette un b nul avec une erreur de validation claire pour ne jamais diviser par zéro.
Comment les constantes critiques de van der Waals sont dérivées
Partez de l’équation molaire de van der Waals écrite comme pression plus a sur Vm au carré, fois Vm moins b, égale R T. Au point critique l’isotherme sur un diagramme pression–volume a les dérivées première et seconde par rapport au volume nulles : le point d’inflexion horizontal qui marque la fin de la région diphasique.
En différenciant une et deux fois par rapport au volume molaire, en annulant ces dérivées à l’état critique et en résolvant le système algébrique, on élimine pression et température et il reste un volume critique unique Vc égal à trois fois b. En substituant ce volume dans les conditions sur les dérivées on fixe la pression critique Pc égale à a divisé par vingt-sept b au carré.
Enfin l’équation d’état d’origine à ce volume et cette pression critiques donne la température critique Tc égale à huit a divisé par vingt-sept R b. Comme chaque étape est algébrique, les constantes critiques sont des fonctions exactes de a, b et R sans recherche itérative de racines. Le rapport Zc égal à Pc fois Vc sur R fois Tc se réduit à la valeur universelle de van der Waals de trois huitièmes pour toute substance dont a et b sont utilisés de façon cohérente.
Les entrées doivent être finies ; NaN et Infinity sont rejetés. Un b nul ou quasi nul échoue avec un message indiquant que les formules critiques divisent par des puissances de b, pour que le client corrige la valeur de table plutôt que de deviner. Un a non positif est rejeté car l’attraction doit être positive pour un point critique physique au-dessus du zéro absolu.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Envoyez deux champs obligatoires et un champ optionnel. Le champ a est la constante d’attraction de van der Waals comme nombre fini positif, par exemple 1.382 en litre carré bar par mole carrée pour un gaz de type azote. Le champ b est la constante de volume exclu comme nombre fini positif strictement supérieur à zéro, par exemple 0.0387 litres par mole ; b égal à zéro est rejeté car Pc et Tc divisent par des puissances de b.
Si vous travaillez avec des tables litre-bar ou litre-atmosphère, passez un R adapté pour que la température sorte en kelvin. Des chaînes de formule documentent chaque expression pour les rédactions de devoirs. Les contrôles classiques de manuel incluent les tables a et b de l’azote, du dioxyde de carbone et de l’eau issues de manuels de physico-chimie.
Où les calculateurs de constantes critiques interviennent dans le travail réel
Les cours de physico-chimie et de génie chimique assignent constamment des problèmes convertissant a et b tabulés de van der Waals en Tc, Pc et Vc, puis comparant ces prédictions aux données critiques expérimentales ; un oracle de confiance renvoyant chaque constante critique à côté de la chaîne de formule accélère la notation et la préparation de démonstrations.
Les ingénieurs de procédé estimant les variables réduites d’états correspondants Tr égale T sur Tc et Pr égale P sur Pc ont besoin d’ancrages critiques rapides avant d’appliquer des abaque de compressibilité généralisée ou des progiciels d’EOS cubiques. Les logiciels de recherche qui ajustent a et b à partir d’isothermes de laboratoire croisent souvent le point critique implicite avec les valeurs de manuel, et un rejet ferme lorsque b est zéro évite l’infini silencieux dans les boucles de température réduite en aval.
Les mainteneurs de tables de données qui republient a et b dans des systèmes d’unités mixtes peuvent vérifier en lot que Zc reste trois huitièmes après conversion d’unités, capturant les erreurs de transposition sur a ou b.
Si vous avez ensuite besoin du facteur de compressibilité Z à un état arbitraire, du volume molaire du gaz parfait ou de la recherche complète de racines cubiques pour des isothermes sous-critiques, traitez-les comme des intentions de recherche et des pages d’atterrissage séparées plutôt que de surcharger cette page de constantes critiques de van der Waals.
Cas d’usage
Mise en place des états correspondants
Ancrez les calculs de température et de pression réduites avec des constantes critiques cohérentes avant d’utiliser des abaques de compressibilité généralisée ou des progiciels d’EOS cubiques.
Questions fréquentes
Dois-je fournir la constante des gaz R ?
Non. R vaut par défaut 8.314462618 J/(mol·K) pour les unités SI.
Quelle est la valeur de Zc pour un gaz de van der Waals ?
Zc = Pc·Vc/(R·Tc) vaut exactement 3/8 lorsque a, b et R sont dimensionnellement cohérents. La réponse inclut le Zc calculé pour vérification.
Que se passe-t-il si la constante b est nulle ?
Le calculateur la refuse, car la pression et la température critiques sont divisées par des puissances de b. Il refuse aussi un a nul ou négatif, puisque la constante d'attraction doit être positive pour qu'un vrai point critique existe.
Dans quelles unités saisir a et b ?
Dans tout système cohérent avec la constante des gaz. Avec la constante par défaut, utilisez des pascals mètres cubes au carré par mole au carré et des mètres cubes par mole ; en litres et en bars, réglez la constante sur 0,08314462618.
Comment obtient-on le volume critique ?
Il vaut simplement trois fois la constante b, qui représente le volume propre des molécules. Avec b égal à 0,0387 L/mol, le volume critique est donc de 0,1161 L/mol, sans calcul itératif.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1.382,"b":0.0387}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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"b": 0.0387
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"a": 1.382,
"b": 0.0387
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1.382,"b":0.0387}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1.382,"b":0.0387}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 1.382,
"b": 0.0387
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.critical_constants",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comment les constantes critiques de van der Waals sont dérivées
Tout le pipeline est de l’arithmétique flottante déterministe : pas de graines aléatoires, pas d’horloge murale, pas d’appels réseau et pas de dérive de modèle, de sorte que a, b et R identiques produisent toujours le même JSON.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Le champ optionnel gas_constant est la constante universelle des gaz R utilisée uniquement pour Tc ; lorsqu’il est omis, la valeur par défaut est 8.314462618 joules par mole kelvin pour des unités SI où a est en pascal mètre à la sixième par mole carrée et b en mètres cubes par mole. Champs manquants, chaînes non numériques, NaN, Infinity, a non positif, b non positif et R non positif échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès la réponse renvoie a, b et gas_constant nettoyés, indique si R a été pris par défaut, retourne critical_temperature, critical_pressure et critical_volume avec les alias courts Tc, Pc et Vc, et rapporte Zc qui doit valoir trois huitièmes lorsque les unités sont cohérentes. Le tarif des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.
Où les calculateurs de constantes critiques interviennent dans le travail réel
Comme cette capacité est un moteur de parse pur, le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et une validation échouée ne consomme pas le solde.
Cas d'intégration
Clés de correction pour devoirs et examens
Générez Tc, Pc et Vc à partir de a et b de manuel pour que enseignants et auto-correcteurs partagent une vérité de point critique de van der Waals avec Zc = 3/8.
Contrôle qualité des tables et des unités
Vérifiez en lot que les paires a et b publiées impliquent un point critique fini et un Zc proche de 3/8, capturant les lignes à b nul et les incohérences d’unités avec invalid_input strict.
Questions techniques
Que sont les constantes critiques de van der Waals ?
Ce sont Tc = 8a/(27Rb), Pc = a/(27b²) et Vc = 3b — la température, la pression et le volume molaire critiques impliqués par l’équation d’état de van der Waals pour a, b et R donnés.
Que se passe-t-il si b est zéro ?
La requête échoue avec invalid_input. La pression et la température critiques divisent par des puissances de b, donc b = 0 rend les formules indéfinies ; le message indique que b est zéro.
Quel est le coût ?
L’outil navigateur est gratuit et s’exécute localement. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par élément réussi ; une entrée invalide n’est pas facturée.