Masse molaire inconnue par effusion : calculateur loi Graham
Si l'hélium, à 4 g/mol, s'effuse deux fois plus vite que votre gaz inconnu, celui-ci a une masse molaire de 16 g/mol. Saisissez la masse molaire connue et le rapport des vitesses pour obtenir la masse inconnue, le rapport au carré et une vérification. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Masse molaire connue
- 4
- Ratio de taux
- 2
- Ratio de taux au carré
- 4
- Masse molaire inconnue
- 16
- Ratio de taux récupéré
- 2
La loi de Graham de l'effusion affirme que, sous la même température et pression, le taux auquel un gaz s'échappe par un minuscule orifice est inversement proportionnel à la racine carrée de sa masse molaire. Les élèves utilisent cette inversion après des laboratoires d'effusion avec ballons ou bouchons poreux ; les assistants d'enseignement notent les problèmes de taux relatifs avec la même algèbre ; les équipes de procédé et de sécurité vérifient les poids moléculaires rapportés lorsque seules des taux relatifs de fuite ou de purge sont disponibles. Ce calculateur accepte une masse molaire connue positive et un ratio de taux non nul, renvoie la masse molaire inconnue avec le ratio au carré intermédiaire et une vérification de ratio récupéré, et rejette un ratio de taux nul avec une erreur de validation claire pour que les résultats indéfinis ne ressemblent jamais à des réponses réussies.
Comment la loi de Graham trouve une masse molaire inconnue
Partez de la loi de Graham pour deux gaz idéaux s'effusant par le même orifice à la même température et pression : le ratio de leurs taux d'effusion égale la racine du ratio inverse de leurs masses molaires. Si le gaz connu est plus léger il s'effuse plus vite, le ratio de taux est supérieur à un et l'inconnu sort plus lourd, correspondant à la vérification classique hydrogène-contre-oxygène en classe.
Si vous avez mesuré des temps au lieu de taux, rappelez-vous que le taux est proportionnel à un sur le temps pour le même volume, de sorte que le ratio de temps est l'inverse du ratio de taux avant d'élever au carré. Les entrées doivent être finies ; NaN et Infinity sont rejetés. Une masse molaire connue qui n'est pas strictement positive échoue tôt.
Un ratio de taux numériquement indiscernable de zéro échoue avec un message indiquant que la masse molaire inconnue est indéfinie lorsque le ratio de taux est zéro, pour que les clients corrigent les unités ou remesurent plutôt que d'accepter une masse nulle bidon.
Où les calculateurs de masse molaire inconnue par effusion apparaissent dans le travail réel
Les cours de chimie du secondaire et d'université introductive assignent des exercices de la loi de Graham qui donnent un gaz connu et un ratio de taux ou de temps mesuré et demandent le poids moléculaire inconnu ; un seul oracle de confiance accélère la notation et le montage de démos sans bruit de virgule flottante approximatif.
Les laboratoires d'enseignement chronomètrent encore l'échappement de gaz à travers des bouchons poreux ou des orifices de trou d'épingle et inversent les taux relatifs en masses molaires pour les inconnus des élèves, de sorte que les comptes rendus de laboratoire ont besoin de la même forme fermée que leur calcul à la main cite.
Les ingénieurs de procédé comparant le comportement de purge ou de fuite de deux gaz de procédé ont parfois besoin d'une estimation rapide de masse molaire à partir de taux relatifs avant de commander des instruments analytiques complets.
Si vous avez plus tard besoin de densité de gaz par la loi des gaz idéaux, de volume molaire à STP ou de masse molaire colligative par abaissement du point de congélation, traitez-les comme des intentions de recherche et des landings séparés plutôt que de surcharger cette page du calculateur d'effusion de la loi de Graham.
Cas d’usage
Comptes rendus de laboratoire bouchon poreux et orifice
Convertissez les taux d'effusion relatifs mesurés en masse molaire inconnue avec la même algèbre que les élèves écrivent dans leurs carnets de laboratoire.
Questions fréquentes
Quelles unités le calculateur utilise-t-il ?
Les masses molaires sont en grammes par mole (g/mol). Le ratio de taux est adimensionnel.
Combien cela coûte-t-il ?
L'outil du navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Comment la masse molaire inconnue est-elle calculée ?
Le rapport des vitesses, gaz connu sur gaz inconnu, est élevé au carré puis multiplié par la masse molaire connue. Le calculateur affiche ce carré et retrouve le rapport à partir du résultat, pour que vous voyiez que tout concorde.
Et si j'ai mesuré des temps d'effusion plutôt que des vitesses ?
Inversez le rapport des temps avant de le saisir. Pour un même volume de gaz, la vitesse vaut un sur le temps : le rapport des temps est donc l'inverse de celui des vitesses et doit être retourné avant d'être élevé au carré.
Dans quel sens faut-il écrire le rapport des vitesses ?
Gaz connu sur gaz inconnu. Si votre feuille de TP donne la vitesse de l'inconnu divisée par celle du connu, inversez d'abord ce nombre, sinon la masse molaire obtenue sera fausse.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/graham-unknown-molar-mass \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"known_molar_mass":4,"rate_ratio":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/graham-unknown-molar-mass", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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"rate_ratio": 2
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/graham-unknown-molar-mass",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"known_molar_mass": 4,
"rate_ratio": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/graham-unknown-molar-mass", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"known_molar_mass":4,"rate_ratio":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"known_molar_mass":4,"rate_ratio":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/graham-unknown-molar-mass", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"known_molar_mass": 4,
"rate_ratio": 2
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.graham_unknown_molar_mass",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Lorsque vous connaissez déjà un gaz et mesurez la vitesse d'effusion de chaque gaz, vous pouvez réarranger le ratio classique en une forme fermée pour la masse molaire inconnue : M_u égale M_k multiplié par le carré du ratio de taux r_k sur r_u.
Comment la loi de Graham trouve une masse molaire inconnue
En écrivant le gaz connu comme k et l'inconnu comme u, on obtient r_k sur r_u égal à la racine de M_u sur M_k. En élevant les deux côtés au carré on isole le ratio de masses : M_u sur M_k égale le carré de r_k sur r_u. En multipliant par la masse molaire connue on produit la formule de travail M_u égale M_k multiplié par rate_ratio au carré, où rate_ratio est défini comme r_known divisé par r_unknown. Tout le pipeline est de l'arithmétique en virgule flottante déterministe : pas de graines aléatoires, pas d'horodatages muraux, pas d'appels réseau et pas de dérive de modèle, donc la même masse connue et le même ratio de taux produisent toujours le même JSON.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez en retour
Envoyez deux nombres finis obligatoires sous les champs known_molar_mass et rate_ratio. known_molar_mass est M_k en grammes par mole pour le gaz de référence et doit être positive ; les valeurs typiques de manuel incluent quatre pour l'hélium, vingt-huit pour l'azote et trente-deux pour l'oxygène. rate_ratio est le quotient adimensionnel r_known divisé par r_unknown ; si votre feuille de laboratoire cite r_unknown sur r_known, inversez ce quotient avant d'appeler. Les champs manquants, chaînes non numériques, NaN, Infinity, masse molaire connue non positive et ratio de taux nul échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. En succès la réponse répète known_molar_mass et rate_ratio nettoyés, fournit rate_ratio_squared comme le carré intermédiaire utilisé dans le produit, renvoie unknown_molar_mass comme résultat principal en grammes par mole, inclut recovered_rate_ratio égal à la racine de M_u sur M_k comme vérification de cohérence contre la valeur absolue du ratio d'entrée, et documente les unités, method graham_law_unknown_molar_mass et formula M_u égale M_k multiplié par parenthèse r_k sur r_u au carré. Les vérifications classiques de manuel incluent l'hélium à quatre grammes par mole s'effusant deux fois plus vite qu'un inconnu de sorte que le ratio de taux est deux et M_u est seize, et des taux égaux avec rate_ratio un récupérant la même masse que le gaz connu. Le tarif des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par item ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.
Où les calculateurs de masse molaire inconnue par effusion apparaissent dans le travail réel
Parce que cette capacité est un moteur de parse pur, le tarif API est la base publiée de $0.002 par item réussi et la validation échouée ne consomme pas le solde.
Cas d'intégration
Clés de réponse de devoirs et d'examens
Générez M_u à partir de M_k et r_k/r_u connus pour les ensembles de la loi de Graham du manuel afin que enseignants et auto-correcteurs partagent une vérité de sol d'effusion.
Générateurs de curriculum et LMS
Produisez en masse des fixtures M_u cohérentes et attrapez les ratios de taux nuls avec invalid_input dur au lieu de masses nulles silencieuses.
Questions techniques
Qu'est-ce que la loi de Graham de l'effusion ?
Dans les mêmes conditions, le ratio des taux d'effusion de deux gaz égale la racine du ratio inverse de leurs masses molaires : r_k/r_u = sqrt(M_u/M_k). Réarrangé, M_u = M_k × (r_k/r_u)².
Comment rate_ratio est-il défini ?
rate_ratio est r_known / r_unknown (adimensionnel). Si vous avez mesuré des temps pour des volumes égaux, utilisez rate ∝ 1/time de sorte que le ratio de temps est l'inverse du ratio de taux avant d'élever au carré.
Que se passe-t-il si le ratio de taux est zéro ?
La requête échoue avec invalid_input. La masse molaire inconnue M_u = M_k × (r_k/r_u)² est indéfinie lorsque le ratio de taux est zéro ; le calculateur n'invente pas une masse.