Costanti critiche di van der Waals: Tc, Pc, Vc da a e b, gratis
Trasformi le due costanti di van der Waals di un gas nel suo punto critico: un gas simile all'azoto, con a di 1,382 e b di 0,0387 L/mol, ha un volume critico di 0,1161 L/mol, con temperatura e pressione critiche accanto. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 1,382
- B
- 0,0387
- Costante dei gas
- 0,0831446262
- Temperatura critica
- 127,259178618
- Pressione critica
- 34,1760879656
- Volume critico
- 0,1161
- Tc
- 127,259178618
L’equazione di stato di van der Waals corregge la legge del gas ideale con due costanti specifiche della sostanza: a, che cattura le forze attrattive intermolecolari che abbassano la pressione osservata, e b, che tiene conto del volume finito occupato dalle molecole stesse. Al punto critico l’isoterma ha un flesso orizzontale, e risolvendo quella condizione si ottengono le costanti critiche in forma chiusa: la temperatura critica Tc vale 8a/(27Rb), la pressione critica Pc vale a/(27b²) e il volume molare critico Vc vale 3b. Questo calcolatore accetta a e b (e opzionalmente la costante dei gas R), restituisce Tc, Pc, Vc e il fattore di comprimibilità universale di van der Waals Zc pari a tre ottavi, e rifiuta un b nullo con un errore di validazione chiaro per non dividere mai per zero.
Come si derivano le costanti critiche di van der Waals
Si parta dall’equazione molare di van der Waals scritta come pressione più a su Vm al quadrato, per Vm meno b, uguale a R T. Al punto critico l’isoterma su un diagramma pressione–volume ha la prima e la seconda derivata rispetto al volume uguali a zero: il flesso orizzontale che segna la fine della regione bifasica.
Differenziando una e due volte rispetto al volume molare, ponendo quelle derivate a zero allo stato critico e risolvendo il sistema algebrico, si eliminano pressione e temperatura e resta un volume critico unico Vc uguale a tre volte b. Sostituendo quel volume nelle condizioni sulle derivate si fissa la pressione critica come Pc uguale a a diviso ventisette b al quadrato. Infine l’equazione di stato originale a quel volume e pressione critici produce la temperatura critica Tc uguale a otto a diviso ventisette R b.
Poiché ogni passo è algebrico, le costanti critiche sono funzioni esatte di a, b e R senza ricerca iterativa di radici. Il rapporto Zc uguale a Pc per Vc su R per Tc collassa al valore universale di van der Waals di tre ottavi per qualsiasi sostanza le cui a e b siano usate in modo coerente. Le voci devono essere finite; NaN e Infinity sono rifiutati.
Un b nullo o quasi nullo fallisce con un messaggio che le formule critiche dividono per potenze di b, così il client corregge il valore di tabella invece di indovinare. Un a non positivo è rifiutato perché l’attrazione deve essere positiva per un punto critico fisico sopra lo zero assoluto.
Cosa invia Lei e cosa ottiene in risposta
Invii due campi obbligatori e uno opzionale. Il campo a è la costante di attrazione di van der Waals come numero finito positivo, ad esempio 1.382 in litro al quadrato bar per mole al quadrato per un gas tipo azoto. Il campo b è la costante di volume escluso come numero finito positivo maggiore di zero, ad esempio 0.0387 litri per mole; b uguale a zero è rifiutato perché Pc e Tc dividono per potenze di b.
Se lavora con tabelle litro-bar o litro-atmosfera, passi un R coerente affinché la temperatura esca in kelvin. Stringhe di formula documentano ogni espressione per le stesure dei compiti. Controlli classici da manuale includono tabelle a e b di azoto, anidride carbonica e acqua da manuali di chimica fisica.
Dove compaiono i calcolatori di costanti critiche nel lavoro reale
I corsi di chimica fisica e ingegneria chimica assegnano di continuo problemi che convertono a e b tabulati di van der Waals in Tc, Pc e Vc, poi confrontano quelle previsioni con dati critici sperimentali; un oracolo affidabile che restituisce ogni costante critica accanto alla stringa di formula accelera la correzione e l’allestimento di demo.
Gli ingegneri di processo che stimano variabili ridotte di stati corrispondenti Tr uguale a T su Tc e Pr uguale a P su Pc necessitano di ancore critiche rapide prima di applicare carte di comprimibilità generalizzate o pacchetti di EOS cubiche. Il software di ricerca che adatta a e b da isoterme di laboratorio spesso confronta il punto critico implicito con i valori da manuale, e un rifiuto duro quando b è zero evita infiniti silenziosi nei cicli di temperatura ridotta a valle.
I manutentori di tabelle dati che ripubblicano a e b in sistemi di unità misti possono verificare in blocco che Zc resti tre ottavi dopo la conversione di unità, catturando errori di trasposizione in a o b. Se in seguito serve il fattore di comprimibilità Z a uno stato arbitrario, il volume molare del gas ideale o la ricerca completa di radici cubiche per isoterme sottocritiche, li tratti come intenzioni di ricerca e landing separate invece di sovraccaricare questa pagina delle costanti critiche di van der Waals.
Casi d'uso
Impostazione degli stati corrispondenti
Ancori i calcoli di temperatura e pressione ridotte con costanti critiche coerenti prima di usare carte di comprimibilità generalizzate o pacchetti di EOS cubiche.
Domande frequenti
Devo fornire la costante dei gas R?
No. R ha valore predefinito 8.314462618 J/(mol·K) per unità SI.
Qual è Zc per un gas di van der Waals?
Zc = Pc·Vc/(R·Tc) vale esattamente 3/8 quando a, b e R sono dimensionalmente coerenti. La risposta include lo Zc calcolato per verifica.
Quanto costa?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Cosa succede se la costante b vale zero?
Il calcolatore la rifiuta, perché pressione e temperatura critiche si dividono per potenze di b. Rifiuta anche un valore di a nullo o negativo, dato che la costante di attrazione deve essere positiva perché esista un vero punto critico.
In quali unità vanno inserite a e b?
In qualsiasi sistema coerente con la costante dei gas. Con la costante predefinita usi pascal per metro cubo al quadrato su mole al quadrato e metri cubi per mole; con litri e bar imposti la costante a 0,08314462618.
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Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
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{
"a": 1.382,
"b": 0.0387
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.critical_constants",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come si derivano le costanti critiche di van der Waals
L’intero percorso è aritmetica floating-point deterministica: senza semi casuali, senza orologio di parete, senza chiamate di rete e senza deriva di modello, così a, b e R identici producono sempre lo stesso JSON.
Cosa invia Lei e cosa ottiene in risposta
Il campo opzionale gas_constant è la costante universale dei gas R usata solo per Tc; se omesso, il valore predefinito è 8.314462618 joule per mole kelvin per unità SI in cui a è in pascal metro alla sesta per mole al quadrato e b in metri cubi per mole. Campi mancanti, stringhe non numeriche, NaN, Infinity, a non positivo, b non positivo e R non positivo falliscono con invalid_input e non vengono addebitati. In caso di successo la risposta restituisce a, b e gas_constant ripuliti, indica se R è stato predefinito, restituisce critical_temperature, critical_pressure e critical_volume con gli alias brevi Tc, Pc e Vc, e riporta Zc che deve essere tre ottavi quando le unità sono coerenti. Il prezzo delle chiamate API riuscite è la base pubblicata di $0.002 per elemento; i fallimenti di validazione non consumano il saldo prepagato.
Dove compaiono i calcolatori di costanti critiche nel lavoro reale
Poiché questa capacità è un motore di parse puro, il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito e la validazione fallita non consuma saldo.
Casi di integrazione
Chiavi di risposta per compiti ed esami
Generi Tc, Pc e Vc da a e b da manuale affinché docenti e auto-correttori condividano una verità di punto critico di van der Waals con Zc = 3/8.
Controllo qualità di tabelle e unità
Verifichi in blocco che le coppie a e b pubblicate implichino un punto critico finito e Zc vicino a 3/8, catturando righe con b nullo e mismatch di unità con invalid_input rigido.
Domande tecniche
Cosa sono le costanti critiche di van der Waals?
Sono Tc = 8a/(27Rb), Pc = a/(27b²) e Vc = 3b — la temperatura, la pressione e il volume molare critici implicati dall’equazione di stato di van der Waals per a, b e R dati.
Cosa succede se b è zero?
La richiesta fallisce con invalid_input. Pressione e temperatura critiche dividono per potenze di b, quindi b = 0 rende le formule indefinite; il messaggio indica che b è zero.