حاسبة الثوابت الحرجة لفان دير فالس: Tc وPc وVc من a وb
حوّل ثابتَي فان دير فالس لغاز إلى نقطته الحرجة: غاز شبيه بالنيتروجين قيمة a فيه 1.382 وقيمة b هي 0.0387 لتر لكل مول، حجمه الحرج 0.1161 لتر لكل مول، وتظهر بجانبه درجة الحرارة والضغط الحرجان. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 1.382
- B
- 0.0387
- ثابت الغازات
- 0.0831446262
- درجة الحرارة الحرجة
- 127.259178618
- الضغط الحرج
- 34.1760879656
- الحجم الحرج
- 0.1161
- Tc
- 127.259178618
تصحّح معادلة حالة فان دير فالس قانون الغاز المثالي بثابتين خاصّين بكل مادة: a الذي يصف قوى التجاذب بين الجزيئات التي تخفض الضغط المرصود، وb الذي يمثّل الحجم المحدود الذي تشغله الجزيئات نفسها. عند النقطة الحرجة يكون للمنحنى الأيزوثرمي نقطة انعطاف أفقية، وحلّ ذلك الشرط يعطي الثوابت الحرجة بصيغة مغلقة: درجة الحرارة الحرجة Tc تساوي 8a/(27Rb)، والضغط الحرج Pc يساوي a/(27b²)، والحجم المولي الحرج Vc يساوي 3b. تقبل هذه الحاسبة a وb (وثابت الغازات R اختياريًا)، وتعيد Tc وPc وVc وعامل الانضغاطية الشامل لفان دير فالس Zc البالغ ثلاثة أثمان، وترفض b الصفر برسالة تحقق واضحة حتى لا يحدث قسمة على صفر.
كيف تُشتق الثوابت الحرجة لفان دير فالس
ابدأ من معادلة فان دير فالس المولية المكتوبة كضغط زائد a على Vm مربّعًا، مضروبًا في Vm ناقص b، يساوي R T. عند النقطة الحرجة يكون للمنحنى الأيزوثرمي في مخطط الضغط–الحجم المشتقّان الأول والثاني بالنسبة إلى الحجم مساويين للصفر: نقطة الانعطاف الأفقية التي تعلن نهاية منطقة الطورين. بالاشتقاق مرة ومرتين بالنسبة إلى الحجم المولي، ووضع تلك المشتقات صفرًا في الحالة الحرجة، وحلّ النظام الجبري، تُحذف الضغط ودرجة الحرارة ويتبقى حجم حرج وحيد Vc يساوي ثلاثة أمثال b.
وبتعويض ذلك الحجم في شروط المشتقات يتثبّت الضغط الحرج Pc يساوي a مقسومًا على سبعة وعشرين b مربّعًا. وأخيرًا تعطي معادلة الحالة الأصلية عند ذلك الحجم والضغط الحرجين درجة الحرارة الحرجة Tc تساوي ثمانية a مقسومة على سبعة وعشرين R b. ولأن كل خطوة جبرية، فالثوابت الحرجة دوال دقيقة لـ a وb وR دون بحث تكراري عن الجذور.
النسبة Zc تساوي Pc مضروبًا في Vc على R مضروبًا في Tc تنهار إلى القيمة الشاملة لفان دير فالس ثلاثة أثمان لأي مادة تُستخدم a وb فيها باتساق. يجب أن تكون المدخلات منتهية؛ يُرفض NaN وInfinity. يفشل b الصفري أو شبه الصفري برسالة تفيد أن الصيغ الحرجة تقسم على قوى b، ليصحّح العميل قيمة الجدول بدل التخمين.
يُرفض a غير الموجب لأن التجاذب يجب أن يكون موجبًا لنقطة حرجة فيزيائية فوق الصفر المطلق.
ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه
أرسلوا حقلين إلزاميين وحقلًا اختياريًا. الحقل a هو ثابت تجاذب فان دير فالس كعدد منتهٍ موجب، مثل 1.382 بوحدة لتر مربّع بار لكل مول مربّع لغاز شبيه بالنيتروجين. إن عملتم بجداول لتر-بار أو لتر-جو، فمرّروا R متوافقًا لتخرج درجة الحرارة بالكلفن.
سلاسل الصيغ توثّق كل تعبير لكتابات الواجبات. تشمل فحوصات الكتب الكلاسيكية جداول a وb للنيتروجين وثاني أكسيد الكربون والماء من مراجع الكيمياء الفيزيائية. اربطوا نموذج المتصفح المجاني للفحوصات السريعة، ثم استدعوا العقد نفسه من سكربتات عند الحاجة إلى توليد جماعي لجداول النقطة الحرجة أو تثبيتات الانحدار.
أين تظهر حاسبات الثوابت الحرجة في العمل الفعلي
تكلّف مقررات الكيمياء الفيزيائية وهندسة الكيمياء باستمرار مسائل تحوّل a وb المجدولتين لفان دير فالس إلى Tc وPc وVc ثم تقارن تلك التنبؤات بالبيانات الحرجة التجريبية؛ مرجع موثوق يعيد كل ثابت حرج بجانب سلسلة الصيغة يسرّع التصحيح وإعداد العروض. يحتاج مهندسو العمليات الذين يقدّرون المتغيرات المختزلة لحالات التقابل Tr تساوي T على Tc وPr تساوي P على Pc إلى مراسٍ حرجة سريعة قبل تطبيق مخططات الانضغاطية المعمّمة أو حزم معادلات الحالة التكعيبية.
غالبًا ما يقارن برمجيات البحث التي تضبط a وb من أيزوثرمات المختبر النقطة الحرجة الضمنية بقيم المراجع، والرفض الحازم عندما يكون b صفرًا يمنع اللانهاية الصامتة في حلقات درجة الحرارة المختزلة اللاحقة. يمكن لمديري جداول البيانات الذين يعيدون نشر a وb في أنظمة وحدات مختلطة التحقق دفعةً أن Zc يبقى ثلاثة أثمان بعد تحويل الوحدات، فيلتقطون أخطاء التبديل في a أو b.
إن احتجتم لاحقًا إلى عامل الانضغاطية Z في حالة اعتباطية أو الحجم المولي للغاز المثالي أو إيجاد الجذور التكعيبية الكامل لأيزوثرمات دون الحرجة، فعاملوها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة الثوابت الحرجة لفان دير فالس هذه.
حالات الاستخدام
إعداد حالات التقابل
ثبّتوا حسابات درجة الحرارة والضغط المختزلين بثوابت حرجة متسقة قبل استخدام مخططات الانضغاطية المعمّمة أو حزم معادلات الحالة التكعيبية.
الأسئلة الشائعة
هل يلزم تقديم ثابت الغازات R؟
لا. القيمة الافتراضية لـ R هي 8.314462618 J/(mol·K) لوحدات SI.
ما قيمة Zc لغاز فان دير فالس؟
Zc = Pc·Vc/(R·Tc) تساوي 3/8 تمامًا عندما تكون a وb وR متسقة بعديًا. تتضمن الاستجابة Zc المحسوب للتحقق.
ماذا يحدث إذا كان الثابت b صفرًا؟
ترفضه الحاسبة، لأن الضغط ودرجة الحرارة الحرجين يُقسمان على قوى b. وترفض أيضًا قيمة a الصفرية أو السالبة، لأن ثابت التجاذب يجب أن يكون موجبًا لتوجد نقطة حرجة حقيقية.
بأي وحدات أُدخل a وb؟
بأي نظام وحدات متوافق مع ثابت الغازات. مع الثابت الافتراضي استخدم الباسكال في المتر المكعب المربع لكل مول مربع والمتر المكعب لكل مول، ومع اللتر والبار اجعل الثابت 0.08314462618.
كيف يُحسب الحجم الحرج؟
هو ببساطة ثلاثة أضعاف الثابت b الذي يمثل الحجم الذاتي للجزيئات. فإذا كانت قيمة b هي 0.0387 لتر لكل مول، يكون الحجم الحرج 0.1161 لتر لكل مول دون أي حساب تكراري.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1.382,"b":0.0387}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1.382,
"b": 0.0387
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1.382,
"b": 0.0387
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1.382,"b":0.0387}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1.382,"b":0.0387}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/critical-constants", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 1.382,
"b": 0.0387
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.critical_constants",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف تُشتق الثوابت الحرجة لفان دير فالس
المسار بأكمله حساب عائم حتمي: بلا بذور عشوائية، بلا ساعة جدارية، بلا نداءات شبكة، وبلا انحراف للنموذج، لذا فإن a وb وR المتطابقة تنتج دائمًا JSON نفسه.
ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه
الحقل b هو ثابت الحجم المستبعد كعدد منتهٍ موجب أكبر من الصفر، مثل 0.0387 لتر لكل مول؛ يُرفض b=0 لأن Pc وTc يقسمان على قوى b. الحقل الاختياري gas_constant هو ثابت الغازات الشامل R المستخدم فقط في Tc؛ عند حذفه يكون الافتراضي 8.314462618 جول لكل مول كلفن لوحدات SI حيث a بوحدة باسكال متر للقوة السادسة لكل مول مربّع وb بالمتر المكعب لكل مول. الحقول الناقصة والسلاسل غير العددية وNaN وInfinity وa غير الموجب وb غير الموجب وR غير الموجب تفشل بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تعيد الاستجابة a وb وgas_constant منظّفة، وتبيّن إن اعتُمد R افتراضيًا، وتعيد critical_temperature وcritical_pressure وcritical_volume مع الأسماء المختصرة Tc وPc وVc، وتبلّغ Zc الذي ينبغي أن يكون ثلاثة أثمان عند اتساق الوحدات. تسعير طلبات API الناجحة هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر؛ إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.
أين تظهر حاسبات الثوابت الحرجة في العمل الفعلي
ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، فتسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
حالات التكامل
مفاتيح إجابات الواجبات والاختبارات
ولّدوا Tc وPc وVc من a وb في الكتاب حتى يشترك المعلمون والمصححات الآلية في حقيقة نقطة حرجة لفان دير فالس مع Zc = 3/8.
ضبط جودة الجداول والوحدات
تحققوا دفعةً من أن أزواج a وb المنشورة تقتضي نقطة حرجة منتهية وZc قريبًا من 3/8، ملتقطين صفوف b الصفرية واختلاف الوحدات بـ invalid_input صارم.
أسئلة تقنية
ما الثوابت الحرجة لفان دير فالس؟
هي Tc = 8a/(27Rb) وPc = a/(27b²) وVc = 3b — درجة الحرارة والضغط والحجم المولي الحرجة التي تقتضيها معادلة حالة فان دير فالس لـ a وb وR المعطاة.
ماذا يحدث إذا كان b صفرًا؟
يفشل الطلب بـ invalid_input. يقسم الضغط ودرجة الحرارة الحرجان على قوى b، لذا يجعل b = 0 الصيغ غير معرّفة؛ وتشير الرسالة إلى أن b صفر.
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحسب المدخلات غير الصالحة.