Van-der-Waals-Druckrechner
Ein Mol in 22,4 L bei 273,15 K mit a von 3,592 und b von 0,04267 liegt knapp unter 1 atm, sobald Anziehung und Molekülgröße berücksichtigt sind. Geben Sie Stoffmenge, Volumen, Temperatur, a und b ein und sehen Sie den Druck mit jeder Korrektur einzeln. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N
- 1
- V
- 22,4
- Absolute Temperatur
- 273,15
- A
- 3,592
- B
- 0,04267
- R
- 0,08205746
- Druck
- 0,9953757234
- Freies Volumen
- 22,35733
- Idealterm
- 1,0025345244
Dieser Van-der-Waals-Druckrechner ermittelt den Realgasdruck eines reinen Stoffes aus der klassischen Zwei-Parameter-Zustandsgleichung. Sie geben die Stoffmenge in Mol, das Behältervolumen, die absolute Temperatur sowie die stoffspezifischen Konstanten a und b an; eine optionale Gaskonstante R verwendet standardmäßig den gebräuchlichen Liter-Atmosphären-Wert, sodass Lehrbuchtabellen ohne Umrechnung funktionieren. Die deterministische Formel lautet: Druck gleich n R T geteilt durch das freie Volumen V minus n b, minus die Anziehungskorrektur a n² über V². Entspricht das Volumen genau n mal b, wird der Term für das freie Volumen null, und die Anfrage wird abgelehnt, statt Unendlich zurückzugeben. Die Engine arbeitet ausschließlich mit endlicher Arithmetik, ohne Netzwerkaufrufe, ohne Stichproben und ohne datumsabhängige Abkürzungen.
Was der Van-der-Waals-Druck bedeutet und was die Antwort enthält
Das ideale Gasgesetz behandelt Moleküle als punktförmige Teilchen ohne Anziehungskräfte, sodass der Druck einfach n R T über V ist. Reale Gase weichen davon ab, sobald sie so stark komprimiert oder abgekühlt werden, dass Molekülgröße und intermolekulare Kräfte eine Rolle spielen. Johannes van der Waals führte zwei positive Konstanten ein: a skaliert die Druckminderung durch Anziehungskräfte, und b skaliert das durch die endliche Molekülgröße ausgeschlossene Volumen.
Nach dem Druck umgestellt lautet die Gleichung: P gleich n R T geteilt durch V minus n b, minus a n² über V². Dieser Nenner des freien Volumens ist der Grund, warum das Modell nicht ausgewertet werden kann, wenn das Behältervolumen genau n mal b entspricht: Die abstoßende Hartkern-Grenze ist erreicht, und der algebraische Ausdruck divergiert. Null Mol ist zulässig und ergibt einen Druck von null, sofern a endlich ist, da beide Terme mit n bzw. n² skalieren.
Es gibt keinen iterativen Volumen-Nullstellenfinder, keine Mischungsregeln für Mehrkomponentengemische und keine automatische Einheitenumrechnung zwischen bar, Pascal und Atmosphäre. Abgelehnt werden unter anderem fehlende Pflichtfelder, nicht endliche Werte, Größenordnungen über der dokumentierten Obergrenze, negative Molmengen oder Konstanten, nicht positive Werte für Volumen, Temperatur oder R sowie jeder Zustand, in dem Volumen gleich n b innerhalb einer winzigen Epsilon-Schranke ist, damit eine fehlerhafte Tabellenzelle nicht zu einem stillen unendlichen Druck wird.
Wo der Realgasdruck in Studium, Laborarbeit und Software zum Einsatz kommt
Studierende begegnen der Van-der-Waals-Gleichung, wenn ein Lehrbuch von Idealgas-Aufgaben zu Kompressibilität und kritischen Phänomenen übergeht, wenn eine Hausaufgabe den Druck von einem Mol Kohlendioxid in einem festen Litervolumen bei gegebener Kelvin-Temperatur verlangt, oder wenn eine Wettbewerbsaufgabe a und b vorgibt und ein numerisches P statt einer qualitativen Skizze erwartet. Lehrkräfte können Lösungsschlüssel für moderate Mol- und Volumenwerte im Voraus erzeugen, ohne sich auf undurchsichtige Taschenrechner-Apps zu verlassen, die stillschweigend die Einheiten der Gaskonstante wechseln oder den Anziehungsterm weglassen.
Laborleiter nutzen dieselbe geschlossene Form, wenn ein Protokoll den gemessenen Zylinderdruck mit einer Zwei-Parameter-Realgasvorhersage vergleicht, nachdem die Studierenden a und b für ihr Gas nachgeschlagen haben. Entwickler rufen denselben Vertrag aus Skripten auf, um deterministische Testvektoren für Thermodynamik-Lernprogramme zu erzeugen, um benutzerseitig eingegebene Zustandsgrößen vor einem Notebook-Export zu normalisieren, oder um Aufgabenstellungen in Programmierwettbewerben zu erfüllen, die den Van-der-Waals-Druck statt einer Idealgas-Abkürzung verlangen.
Produkt- und Bildungstools nutzen den Endpunkt, wenn Lernende n, V, T, a und b eingeben und die Oberfläche den Druck mit Aufschlüsselung von freiem Volumen und Anziehungsterm anzeigen muss. Kombinieren Sie ihn mit Hilfsmitteln zum kombinierten Gasgesetz oder zum STP-Volumen, wenn Sie verwandte Idealgas-Prüfungen benötigen, sowie mit weiteren naturwissenschaftlichen Endpunkten, wenn Sie ein kleines Labor kostenloser, deterministischer Chemie-Rechner aufbauen.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben und Übungen zur Zustandsgleichung
Berechnen Sie den Realgasdruck aus n, V, T, a und b für Lehrbuchaufgaben und vergleichen Sie ihn mit Idealgas-Schätzungen.
Deterministische Testfixturen
Erzeugen Sie reproduzierbare Van-der-Waals-Drücke für Unit-Tests, Chemie-Lernprogramme und CI-Prüfungen zu P = nRT/(V−nb) − an²/V².
Labor- und Lehrsoftware
Normalisieren Sie von Studierenden eingegebene Zustandsgrößen zu Termen für freies Volumen und Anziehung — für Demos, Laborhefte und interaktive Lektionen.
Häufige Fragen
Was kostet der Van-der-Waals-Druckrechner?
Auf dieser Seite ist er in Ihrem Browser kostenlos nutzbar.
Welche Formel verwendet dieses Tool?
P = n R T / (V − n b) − a n² / V². Der Standardwert für R ist 0,08205746 L·atm/(mol·K), sofern Sie keine andere konsistente Gaskonstante angeben.
Welche Einheiten sollte ich für a, b und R verwenden?
Jedes konsistente Einheitensystem. Mit dem Standard-R in L·atm/(mol·K) verwenden typische Tabellen a in L²·atm/mol², b in L/mol, V in L und den Druck in atm.
Löst dieses Tool nach Volumen oder Temperatur auf?
Nein. Es berechnet ausschließlich den Druck aus n, V, T, a, b und optional R. Verwenden Sie ein anderes Tool, wenn Sie bei festem Druck eine Nullstelle für das Volumen benötigen.
Was passiert, wenn das Volumen genau n mal b beträgt?
Dann ist das freie Volumen null, der Druck würde unendlich groß, und der Rechner weist die Eingabe zurück. Die Moleküle füllen in diesem Grenzfall den gesamten Raum aus, die Gleichung lässt sich nicht mehr auswerten.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/van-der-waals-pressure \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":1,"V":22.4,"T":273.15,"a":3.592,"b":0.04267}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/van-der-waals-pressure", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 1,
"V": 22.4,
"T": 273.15,
"a": 3.592,
"b": 0.04267
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/van-der-waals-pressure",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 1,
"V": 22.4,
"T": 273.15,
"a": 3.592,
"b": 0.04267
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/van-der-waals-pressure", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":1,"V":22.4,"T":273.15,"a":3.592,"b":0.04267}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":1,"V":22.4,"T":273.15,"a":3.592,"b":0.04267}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/van-der-waals-pressure", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 1,
"V": 22.4,
"T": 273.15,
"a": 3.592,
"b": 0.04267
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.van_der_waals_pressure",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_abs_value | 1000000000000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Nutzen Sie ihn kostenlos im Browser für Hausaufgaben, Laborvorbereitung und Übungen zur Zustandsgleichung, oder rufen Sie die API zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage auf, wenn Sie reproduzierbare Realgas-Druckfixturen für CI, Nachhilfesoftware oder Lehrdemos benötigen.
Was der Van-der-Waals-Druck bedeutet und was die Antwort enthält
Dieser Rechner liefert die validierten Eingaben n, V, T, a, b und R, den berechneten Druck, das freie Volumen V minus n b, den idealgasähnlichen Term n R T über das freie Volumen, den Anziehungsterm a n² über V², eine Methodenkennung van_der_waals_pressure, die verwendete Genauigkeit und eine kurze Formelzeichenkette. Die Engine wertet entweder die geschlossene Form innerhalb des unterstützten Zahlenbereichs aus oder lehnt die Eingabe mit invalid_input ab.
Wie Eingaben gelesen werden und wie die Ergebnisse reproduzierbar bleiben
Die Stoffmenge muss endlich und nicht negativ sein; Volumen, Temperatur und R müssen streng positiv sein; a und b müssen nicht negativ sein. Optionale führende Pluszeichen und wissenschaftliche Notation in numerischen Zeichenketten sind erlaubt, sofern sie als endliche Dezimalzahlen interpretierbar sind; eingebettete Leerzeichen, Hex-Präfixe und nicht numerische Zeichen werden mit einer klaren Fehlermeldung abgelehnt. Wird R weggelassen, verwendet die Engine null Komma null acht zwei null fünf sieben vier sechs Liter-Atmosphären pro Mol und Kelvin, passend zu gängigen Tabellen, die a in Liter² Atmosphären pro Mol² und b in Liter pro Mol angeben. Die bevorzugten Felder sind n für die Stoffmenge, V für das Volumen, T für die absolute Temperatur, a und b für die Van-der-Waals-Konstanten sowie optional R für die Gaskonstante. Zu den Aliasen zählen moles, mol, amount und amount_mol für n; volume, v und vol für V; temperature, temp und kelvin für T; A, attraction und a_const für a; B, covolume und b_const für b; sowie gas_constant, r und R_gas für R, damit Tabellenkalkulationen, Abfragezeichenfolgen und typisierte Formulare denselben Vertrag wiederverwenden können. Ein optionales Feld precision, mit den Aliasen decimals und dp, legt fest, wie viele Nachkommastellen für jedes numerische Ausgabefeld angezeigt werden; der Standardwert ist zehn, die Obergrenze fünfzehn, damit JSON-Goldens stabil bleiben. Kombinieren Sie den kostenlosen Browserlauf auf dieser Seite mit der kostenpflichtigen API, wenn Sie das identische mathematische Ergebnis innerhalb einer automatisierten Pipeline benötigen, ohne die Terme für freies Volumen und Anziehung selbst neu zu implementieren.
Wo der Realgasdruck in Studium, Laborarbeit und Software zum Einsatz kommt
Auf dieser Seite läuft die Berechnung vollständig in Ihrem Browser; über die API kostet jeder erfolgreiche Abruf $0.002, fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet, und nach der Antwort wird nichts gespeichert. Diese Aufteilung — freie interaktive Erkundung und eine kostenpflichtige, identische API — entspricht dem Rest des KIT-Tier-A-Katalogs und ermöglicht den Übergang von einer Unterrichtsdemo zu einer automatisierten Pipeline, ohne das mathematische Ergebnis zu verändern.
Technische Fragen
Was passiert, wenn das Volumen genau n mal b entspricht?
Die Eingabe wird mit invalid_input abgelehnt. Das freie Volumen V − n b ist dann null, sodass der Van-der-Waals-Druck nicht definiert ist (Division durch null).