Van-der-Waals-Molvolumen
Bei 10 bar und 298,15 K nimmt ein Gas mit a von 3,592 und b von 0,04267 pro Mol etwas weniger Raum ein als ein ideales Gas. Geben Sie Druck, Temperatur, a und b ein und erhalten Sie reales und ideales Molvolumen samt Faktor Z. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Leistung (W)
- 10
- Absolute Temperatur
- 298,15
- A
- 3,592
- B
- 0,04267
- Widerstand (Ω)
- 0,0831446262
- Molvolumen
- 2,3729779446
- Vm
- 2,3729779446
- Ideales Molvolumen
- 2,4789570296
Ein Van-der-Waals-Molvolumen-Rechner wandelt Druck, absolute Temperatur und die beiden gasspezifischen Konstanten a und b in das reale Molvolumen um, das das ideale Gasgesetz nicht sieht. Geben Sie P, T in Kelvin, die Anziehungskonstante a, die Ausschlussvolumenkonstante b und optional R ein; das Werkzeug iteriert das Residual von (P plus a über Vm zum Quadrat) mal (Vm minus b) gleich R T, bis Newton–Raphson zu Vm konvergiert, und meldet dann ideales Vm, Kompressibilitätsfaktor Z, Iterationszahl und Substitutionsschritte. Hausaufgabenprüfungen, Prozessschätzungen bei mäßigen Dichten und erwartete Coding-Kata-Werte brauchen dieselbe deterministische Realgaszahl ohne Prozesssimulator.
Warum reale Gase eine Korrektur brauchen
Das ideale Gasgesetz behandelt Moleküle als Punkte ohne Anziehung, deshalb ist das Molvolumen dort einfach R mal Temperatur geteilt durch den Druck. Reale Gase weichen davon ab, sobald man sie stark verdichtet oder abkühlt, weil Molekülgröße und Anziehungskräfte ins Gewicht fallen. Die Van-der-Waals-Gleichung korrigiert beides: Die Konstante a erfasst die Anziehung, die den Druck verringert, die Konstante b das Volumen, das die Moleküle selbst beanspruchen. Beide Konstanten sind stoffspezifisch und müssen zu den Einheiten von Druck und R passen.
Wie das Molvolumen gefunden wird
Nach dem Molvolumen aufgelöst ist die Gleichung kubisch, eine einfache Umstellung reicht also nicht. Der Rechner beginnt beim idealen Wert, hält ihn oberhalb von b und nähert sich mit dem Newton-Verfahren der Lösung. Bei 10 bar, 298,15 K, a von 3,592 und b von 0,04267 sind dafür 4 Schritte nötig, und das reale Molvolumen liegt unter dem idealen. Konvergiert die Rechnung nicht, etwa wegen falscher Einheiten, erhalten Sie eine Fehlermeldung statt einer erfundenen Zahl.
Was die Van-der-Waals-Gleichung für das Molvolumen löst
Das ideale Gasgesetz setzt Vm = R T / P. Die Van-der-Waals-Gleichung schreibt (P+a/Vm²)(Vm−b)=R T für ein Mol, mit substanzspezifischen a und b und zu P und R passenden Einheiten (z.
Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen
Halten Sie P, T, a, b und R in einem konsistenten Einheitensystem. Bevorzugen Sie Zahlen. Nahe kritischen Punkten kann die Wurzel nahe b liegen.
Kein Dreifachwurzel-Finder und keine Peng–Robinson/Redlich–Kwong-Bibliothek. Bevorzugen, wenn Sie bereits P, T, a und b haben und ein deterministisches Vm brauchen. Fehlschläge ohne Guthaben.
Prüfen Sie (P+a/Vm²)(Vm−b)≈R T und Z=P·Vm/(R·T).
Anwendungsfälle
Hausaufgabenprüfungen für reales Vm
Studierende geben P, T, a und b aus dem Lehrbuch ein und vergleichen Newton- oder kubische Lösungen mit deterministischem Vm, Z und idealer Baseline.
Unit-Tests für Zustandsgleichungs-Code
Erzeugen Sie bekannte konvergierte Volumina und Ablehnungen bei Nichtkonvergenz oder fehlenden Feldern für Coding-Kata.
Schnelle Z-Schätzung vor voller Prozesssimulation
Pipelines berechnen ein Van-der-Waals-Vm und Z als günstige Vorprüfung vor schwereren Mehrparameter-EOS-Modellen.
Häufige Fragen
Welche Gleichung löst dieser Rechner?
Die Van-der-Waals-Gleichung für Molvolumen: (P + a/Vm²)(Vm − b) = R T. Sie liefert das konvergierte reale Vm, ideales Vm = R T / P und Z = P·Vm/(R·T).
Welche Einheiten soll ich für a, b, P und R verwenden?
Jedes konsistente Set. Standard-R ist 0.0831446261815324 L·bar/(mol·K) für Liter–Bar-Tabellen.
Ist das dasselbe wie das ideale Gasgesetz?
Nein. Ideales Gas setzt Vm = R T / P. Van der Waals korrigiert Anziehungen (a) und endliche Größe (b), daher weichen Vm und Z in der Regel von den Idealwerten ab.
Was passiert, wenn die Rechnung nicht konvergiert?
Der Rechner meldet einen klaren Fehler, statt ein Volumen zu erfinden. Das passiert vor allem bei vermischten Einheiten oder unstimmigen Konstanten; prüfen Sie, ob a, b, Druck und R im selben Einheitensystem stehen.
Was sagt der Kompressibilitätsfaktor Z aus?
Z ist Druck mal Molvolumen geteilt durch R mal Temperatur. Beim idealen Gas ist er genau eins; ein Wert knapp darunter wie im Beispiel bei 10 bar zeigt, dass die Anziehung das Gas etwas enger zusammenrücken lässt.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
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Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/van-der-waals-volume \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p":10,"t":298.15,"a":3.592,"b":0.04267}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/van-der-waals-volume", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p": 10,
"t": 298.15,
"a": 3.592,
"b": 0.04267
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/van-der-waals-volume",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p": 10,
"t": 298.15,
"a": 3.592,
"b": 0.04267
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/van-der-waals-volume", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p":10,"t":298.15,"a":3.592,"b":0.04267}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p":10,"t":298.15,"a":3.592,"b":0.04267}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/van-der-waals-volume", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"p": 10,
"t": 298.15,
"a": 3.592,
"b": 0.04267
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.van_der_waals_volume",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_abs | 1000000000000 |
max_iterations | 100 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Wenn die Iteration nicht konvergiert — singuläre Ableitung, Verlassen des physikalischen Bereichs Vm größer als b, oder Residual nach dem Iterationsbudget noch groß — liefert die API klares invalid_input statt eines erfundenen Volumens.
Was die Van-der-Waals-Gleichung für das Molvolumen löst
B. R ≈ 0.08314 L·bar/(mol·K) oder R = 8.314462618 J/(mol·K) in SI). Dieses Werkzeug startet bei Vm0 = R T / P (oberhalb b) und wendet Newton–Raphson auf das Residual an bis zu einer physikalischen Wurzel Vm > b; Nichtkonvergenz wird invalid_input.
So rufen Sie die API auf und was zurückkommt
P, T, b und R strikt positiv; a nichtnegativ. Senden Sie JSON mit endlichen p, t, a und b; optionales r standardmäßig 0.0831446261815324 (8.314462618 in SI). Erfolg: Echo der Eingaben, molar_volume/vm, ideal_molar_volume, compressibility_factor/z, iterations, formula, equation, message und steps. Fehler → invalid_input ohne Berechnung. Preis $0.002.
Technische Fragen
Was geschieht, wenn die Iteration nicht konvergiert?
Die API liefert invalid_input mit Meldung, dass die Van-der-Waals-Iteration nicht konvergierte. Kein erfundenes Volumen; keine Berechnung.
Ist der Van-der-Waals-Molvolumen-Rechner kostenlos?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; Fehlschläge werden nicht berechnet.