Snellius-Rechner

Das snelliussche Brechungsgesetz verknüpft die Winkel, die ein Lichtstrahl mit der Flächennormalen bildet, wenn er die Grenzfläche zwischen zwei transparenten Medien überquert. Geschrieben als n1·sin(θ1)=n2·sin(θ2) ist es das Alltagswerkzeug, um vorherzusagen, wie stark ein Strahl an Luft-Glas, Wasser-Luft oder jedem anderen Paar von Brechungsindizes abgelenkt wird. Dieser Rechner nimmt den Einfallsindex, den Transmissionsindex und den Einfallswinkel in Grad, liefert den Brechungswinkel und lehnt Fälle ab, in denen das Sinusargument eins übersteigen würde, weil diese Geometrien Totalreflexion jenseits des Grenzwinkels erzeugen.

Wie Snellius den Brechungswinkel vorhersagt

Beginnen Sie mit zwei homogenen isotropen Medien, die an einer ebenen Grenzfläche zusammentreffen. Kennzeichnen Sie den Brechungsindex der Seite, auf der der Strahl ankommt, als n1 und den Index der Transmissionseite als n2. Messen Sie sowohl den Einfallswinkel theta eins als auch den Brechungswinkel theta zwei von der Flächennormalen, nicht von der Grenzflächenebene, sodass Normaleneinfall null Grad und streifender Einfall neunzig Grad ist.

Snellius besagt dann, dass n1 mal Sinus von theta eins gleich n2 mal Sinus von theta zwei ist. Auflösen nach dem unbekannten Brechungswinkel ergibt theta zwei gleich dem Arkussinus der Größe n1 durch n2 mal Sinus von theta eins. Tritt Licht in ein dichteres Medium ein, n2 größer als n1, beugt sich der Strahl zur Normalen und theta zwei ist kleiner als theta eins.

Verlässt Licht ein dichteres Medium in ein dünneres, n1 größer als n2, beugt sich der Strahl von der Normalen weg und theta zwei ist größer als theta eins. In diesem dünneren Fall gibt es einen Grenzwinkel theta c gleich dem Arkussinus von n2 durch n1; jeder steilere Einfall als theta c macht das Sinusargument größer als eins, ohne reellen Brechungswinkel, was Totalreflexion entspricht. Diese Fähigkeit wertet nur den geschlossenen Brechungspfad aus: Sie löst keinen unbekannten Index aus gemessenen Winkeln, modelliert keine Schichtstapel und strahlt keine gekrümmten Flächen.

Beide Indizes müssen endlich und streng positiv sein; der Einfallswinkel muss im abgeschlossenen Intervall von null bis neunzig Grad liegen.

Wo Snellius-Rechner in der Praxis vorkommen

Optikkurse an Schulen und Hochschulen vergeben endlos Grenzflächenaufgaben zu Brechungswinkel, Grenzwinkel oder Totalreflexion; ein vertrauenswürdiges Orakel mit Grad und Zwischensinus beschleunigt Korrektur und Demoaufbau. Faser- und Wellenleiterlabore schätzen Akzeptanzwinkel und prüfen, dass Mantel-Kern-Indizes geführte Moden über der kritischen Bedingung halten. Aquarium-, Pool- und Unterwasserkamera-Designer sagen voraus, wie steil eine Fläche aus der Luft wirkt oder wie ein getauchter Sucher verkürzt.

Prisma- und Spektrometerhefte wandeln gemessene Ablenkwinkel in Indexschätzungen um, erst nachdem dem Vorwärts-Snell-Schritt dieses Rechners vertraut wird. Wenn Sie später Linsenvergrößerung aus Objekt- und Bildweiten, dünne-Linsen-Brennweiten, Brewster-Polarisation oder sequentielles Mehrflächen-Raytracing brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchintentionen und Landeseiten statt diese Snellius-Brechungsseite zu überladen.