Calculadora da lei de Snell
Um raio que passa do ar para o vidro com 30° de incidência se refrata a 19,4712206345°. Digite os dois índices de refração e o ângulo medido a partir da normal para obter o ângulo refratado ou saber se há reflexão interna total. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N1
- 1
- N2
- 1,5
- Ângulo de incidência
- 30
- Ângulo de refração
- 19,4712206345 degrees
- Índice relativo
- 1,5
- Seno de incidência
- 0,5
- Seno de refração
- 0,3333333333
A lei de Snell relaciona os ângulos que um raio de luz faz com a normal à superfície ao cruzar a interface entre dois meios transparentes. Escrita como n1·sin(θ1)=n2·sin(θ2), é a ferramenta cotidiana para prever quanto um feixe se desvia em ar-vidro, água-ar ou qualquer outro par de índices de refração. Esta calculadora recebe o índice incidente, o índice transmitido e o ângulo de incidência em graus, devolve o ângulo de refração e recusa casos em que o argumento do seno ultrapassaria um, porque essas geometrias produzem reflexão total interna além do ângulo crítico.
Como a lei de Snell prevê o ângulo de refração
Comece com dois meios homogêneos e isotrópicos que se encontram em uma interface plana. Rotule o índice de refração do lado em que o raio chega como n1 e o índice do lado transmitido como n2. Meça tanto o ângulo de incidência theta um quanto o ângulo de refração theta dois a partir da normal à superfície, não do plano da interface, de modo que incidência normal seja zero graus e incidência rasante noventa graus.
A lei de Snell afirma então que n1 vezes o seno de theta um é igual a n2 vezes o seno de theta dois. Resolvendo o ângulo de refração desconhecido obtém-se theta dois igual ao arcseno da quantidade n1 sobre n2 vezes o seno de theta um. Quando a luz entra em um meio mais denso, n2 maior que n1, o raio se curva em direção à normal e theta dois é menor que theta um.
Quando a luz deixa um meio mais denso para um mais rarefeito, n1 maior que n2, o raio se afasta da normal e theta dois é maior que theta um. Nesse caso do lado rarefeito existe um ângulo crítico theta c igual ao arcseno de n2 sobre n1; qualquer incidência mais íngreme que theta c faz o argumento do seno superar um, sem ângulo de refração real, o que corresponde à reflexão total interna.
Esta capacidade avalia apenas o caminho de refração em forma fechada: não resolve um índice desconhecido a partir de ângulos medidos, não modela pilhas em camadas e não traça raios em superfícies curvas. Ambos os índices devem ser finitos e estritamente positivos; o ângulo de incidência deve estar no intervalo fechado de zero a noventa graus.
Onde calculadoras da lei de Snell aparecem no trabalho real
Cursos de óptica do ensino médio e da faculdade atribuem sem fim problemas de interface que pedem o ângulo de refração, o ângulo crítico ou se um raio sofre reflexão total interna; um oráculo confiável que devolve graus mais senos intermediários acelera a correção e a montagem de demos. Laboratórios de fibra óptica e guias de onda estimam ângulos de aceitação e verificam se índices de revestimento e núcleo mantêm modos guiados acima da condição crítica.
Projetistas de aquários, piscinas e câmeras subaquáticas preveem quão íngreme uma superfície parece a partir do ar ou como um visor submerso se encurta. Cadernos de prisma e espectrômetro convertem ângulos de desvio medidos em estimativas de índice só depois de confiar no passo de Snell direto usado nesta calculadora.
Se mais tarde precisar de aumento de lente a partir de distâncias objeto e imagem, resolução de distância focal de lente delgada, polarização de Brewster ou traçado sequencial multi-superfície, trate-os como intenções de busca e páginas separadas em vez de sobrecarregar esta página de refração pela lei de Snell.
Casos de uso
Gabaritos de lição de casa e laboratório
Calcule o ângulo de refração e o contexto do ângulo crítico a partir de n1, n2 e incidência do livro para que professores e autoavaliadores compartilhem uma única verdade de referência.
Checagens de aceitação em fibra e guias de onda
Verifique se um raio de entrada em uma incidência dada permanece abaixo do ângulo crítico ao sair do núcleo de vidro para o revestimento.
Geometria de visão subaquática e em aquários
Preveja como um raio se desvia em interfaces água-ar ao planejar linhas de visão à beira da piscina ou invólucros de câmera submersos.
Perguntas frequentes
Qual fórmula esta calculadora da lei de Snell usa?
n1 · sin(θ1) = n2 · sin(θ2), resolvida como θ2 = arcsin((n1/n2)·sin(θ1)). Os ângulos estão em graus a partir da normal à superfície.
O que acontece se a incidência ultrapassar o ângulo crítico?
Quando |(n1/n2)·sin(θ1)| > 1 não há ângulo de refração real (reflexão total interna). A mensagem de erro inclui o ângulo crítico quando n1 > n2.
Os ângulos são medidos a partir da normal ou da superfície?
A partir da normal à superfície, como na lei de Snell padrão. Zero graus é incidência normal; noventa graus é rasante ao longo da interface.
Que unidades devo usar para os índices de refração?
Índices de refração absolutos adimensionais relativos ao vácuo (ar ≈ 1, água ≈ 1.333, vidro crown ≈ 1.52). Tanto n1 quanto n2 devem ser finitos e estritamente positivos.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/snell-law \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n1":1,"n2":1.5,"angle_incidence":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/snell-law", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
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res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/snell-law",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n1": 1,
"n2": 1.5,
"angle_incidence": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/snell-law", false, stream_context_create([
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"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n1":1,"n2":1.5,"angle_incidence":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n1":1,"n2":1.5,"angle_incidence":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/snell-law", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n1": 1,
"n2": 1.5,
"angle_incidence": 30
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.snell_law",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como a lei de Snell prevê o ângulo de refração
O pipeline é aritmética de ponto flutuante pura, sem rede, sem sementes aleatórias e sem carimbos de relógio, de modo que n1, n2 e incidência idênticos sempre produzem o mesmo JSON.
O que você envia e o que recebe de volta
Os três campos são obrigatórios. Quando a geometria produziria reflexão total interna — isto é, quando o valor absoluto de n1 sobre n2 vezes o seno de theta um excede um — a requisição falha com uma mensagem clara de que a refração ultrapassa o ângulo crítico e, quando aplicável, o ângulo crítico calculado em graus é mencionado para o cliente ajustar incidência ou índices em vez de adivinhar. Checagens clássicas: ar para vidro com n1 igual a um, n2 igual a 1.5, incidência trinta graus dando refração perto de 19.5 graus; vidro para ar além do ângulo crítico como caminho de erro explícito; e incidência normal com theta um igual a zero dando theta dois igual a zero. Use o formulário gratuito do navegador para lições de casa e demos de laboratório, e o mesmo contrato a partir de scripts quando precisar de gabaritos em massa. Envie três números finitos nos campos n1, n2 e angle_incidence. n1 é o índice de refração do meio incidente, n2 é o índice do meio refratado e angle_incidence é theta um em graus medido a partir da normal. Alias como n_i ou incident_index para n1, n_t ou transmitted_index para n2, e theta1, incidence ou angle_i para o ângulo de incidência são aceitos para que scripts com notação de livro didático não precisem de uma camada de renomeação. Campos ausentes, strings não numéricas, NaN, Infinity, índices não positivos e incidência fora de zero a noventa falham com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso a resposta ecoa n1, n2 e angle_incidence limpos, devolve angle_refraction em graus, critical_angle como número quando n1 é maior que n2 ou null caso contrário, um booleano total_internal_reflection_possible, relative_index como n2 sobre n1, sin_incidence e sin_refraction para checagens intermediárias, mais strings formula e unit para exibição. O preço das chamadas API bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item; falhas de validação não consomem saldo pré-pago.
Onde calculadoras da lei de Snell aparecem no trabalho real
Como esta capacidade é um motor de parse puro, o preço API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido e a validação falha não consome saldo.