Einfallswinkel-Rechner
Ein Strahl, der mit 30° von Brechzahl 1 in Glas mit 1,5 übertritt, läuft unter 19,4712206345° zum Lot weiter. Geben Sie Einfallswinkel und beide Brechungsindizes ein und erhalten Sie den Brechungswinkel oder einen Hinweis auf Totalreflexion. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Einfallswinkel
- 30
- N1
- 1
- N2
- 1,5
- Einfallswinkel (°)
- 30 degrees
- Brechungswinkel (°)
- 19,4712206345
- Brechungswinkel (rad)
- 0,3398369095
Der Einfallswinkel-Rechner beantwortet die klassische Frage der Optik mit einem einzigen Aufruf: Licht trifft unter einem bekannten Winkel auf die Grenzfläche zweier transparenter Medien – unter welchem Winkel läuft es auf der anderen Seite weiter? Sie übergeben den Einfallswinkel in Grad, gemessen zum Einfallslot, sowie den Brechungsindex jedes Mediums, und der Endpunkt wendet das Snellius-Gesetz an und liefert den Brechungswinkel in Grad zurück.
So wird der Brechungswinkel berechnet
Die Berechnung folgt dem Snellius-Gesetz, n1·sin(θ1) = n2·sin(θ2), umgestellt zu θ2 = arcsin((n1/n2)·sin(θ1)). Der Einfallswinkel θ1 wird zum Einfallslot gemessen – der gedachten Senkrechten zur Oberfläche –, nicht zur Oberfläche selbst: 0 Grad bedeutet senkrechten Einfall, 90 Grad streifenden Einfall. Beide Brechungsindizes müssen positive Zahlen sein; Vakuum ist exakt 1, Luft etwa 1.0003, Wasser etwa 1.333, übliche Gläser liegen zwischen 1.5 und 1.6.
Tritt das Licht in ein dichteres Medium (n2 größer als n1), wird der Strahl zum Lot hin gebrochen und der zurückgegebene Winkel ist kleiner als der Einfallswinkel; tritt es in ein dünneres Medium, wird er vom Lot weg gebrochen und der Winkel ist größer. Bei exakt 0 Grad Einfall ist der Brechungswinkel immer 0, unabhängig von den Medien, weil ein Strahl entlang des Lots keine seitliche Komponente hat.
Das Ergebnis wird auf zwölf signifikante Stellen gerundet, sodass dieselbe Anfrage auf jeder Maschine byteidentische Ausgaben liefert – wichtig, wenn die Antwort gespeichert, verglichen oder gehasht wird.
Totalreflexion und der Fehlerfall
Es gibt genau einen physikalisch sinnvollen Fehlermodus, und der Endpunkt behandelt ihn als vollwertiges Ergebnis statt als Absturz. Läuft Licht von einem dichteren in ein dünneres Medium (n1 größer als n2), existiert ein kritischer Winkel θc = arcsin(n2/n1), jenseits dessen der benötigte Wert von sin(θ2) größer als 1 wäre – unmöglich, denn kein reeller Winkel hat einen Sinus über eins. Physikalisch durchquert der Strahl die Grenzfläche dann gar nicht mehr und wird ins Innere zurückreflektiert – das Prinzip hinter Glasfasern und dem Funkeln eines Diamanten.
An der Grenze wird eine kleine numerische Toleranz angewendet, damit ein Einfallswinkel exakt am kritischen Winkel noch einen 90-Grad-Brechungswinkel ergibt, statt wegen Gleitkomma-Rauschen umzukippen.
Anwendungsfälle
Optik-Hausaufgaben prüfen
Studierende kontrollieren Snellius-Aufgaben auf Papier: Einfallswinkel und beide Brechungsindizes eingeben und den berechneten Brechungswinkel vergleichen.
Strahl durch einen Linsensimulator verfolgen
Raytracing-Werkzeuge rufen den Endpunkt an jeder Glas-Luft-Grenzfläche auf und reichen den Ausgangswinkel in das nächste Segment des Weges weiter.
Lichteintritt in Verglasung abschätzen
Planer von Solarmodulen und Gewächshäusern berechnen, wie Strahlen bei gegebenem Sonnenwinkel in Wasser- oder Glasschichten gebrochen werden, und erkennen Totalreflexion.
Häufige Fragen
Was kostet das?
Im Browser auf dieser Seite ist die Ausführung außerdem kostenlos.
Welche Winkelkonvention gilt?
Winkel werden in Grad zum Einfallslot gemessen: 0 ist senkrechter Einfall, 90 streifender. Der Brechungswinkel wird in Grad zurückgegeben, mit einer Kopie im Bogenmaß.
Welche Brechungsindizes sollte ich verwenden?
Vakuum ist exakt 1, Luft etwa 1.0003, Wasser etwa 1.333 und übliches Kronglas etwa 1.52. Beide Indizes müssen positive Zahlen sein.
Was passiert jenseits des Grenzwinkels?
Geht Licht von einem dichteren in ein dünneres Medium und überschreitet der Einfallswinkel den Grenzwinkel, gibt es keinen gebrochenen Strahl: Das Licht wird nach innen zurückgeworfen. Der Rechner meldet Ihnen das, statt einen unmöglichen Winkel auszugeben.
Wird der Strahl zum Lot hin oder vom Lot weg gebrochen?
Zum Lot hin, wenn er in ein dichteres Medium eintritt; der Brechungswinkel ist dann kleiner als der Einfallswinkel. Beim Übergang in ein dünneres Medium wird er vom Lot weg gebrochen. Bei 0° geht er gerade hindurch.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/angle-of-incidence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"incidence_angle":30,"n1":1,"n2":1.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/angle-of-incidence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"incidence_angle": 30,
"n1": 1,
"n2": 1.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/angle-of-incidence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"incidence_angle": 30,
"n1": 1,
"n2": 1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/angle-of-incidence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"incidence_angle":30,"n1":1,"n2":1.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"incidence_angle":30,"n1":1,"n2":1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/angle-of-incidence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"incidence_angle": 30,
"n1": 1,
"n2": 1.5
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.angle_of_incidence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Er akzeptiert gängige Aliasnamen für jedes Feld, prüft, ob beide Indizes positiv sind und der Winkel zwischen 0 und 90 Grad liegt, und meldet – statt eines stillen NaN – einen klaren invalid_input-Fehler, wenn die Geometrie wegen Totalreflexion unmöglich ist.
Totalreflexion und der Fehlerfall
In dieser Situation weist die API die Anfrage mit einem invalid_input-Fehler zurück, dessen Meldung den betreffenden Einfallswinkel, beide Indizes und den berechneten Sinuswert nennt, sodass eine aufrufende Pipeline den Fehlercode abfangen und ihre Logik umstellen kann – etwa den Strahl als reflektiert zu behandeln –, statt ein nicht vorhandenes Zahlenfeld zu parsen.
Eingaben, Aliasnamen und Praxiseinsatz
Typische Integrationen sind Linsen- und Raytracing-Simulatoren, die einen Strahl über mehrere Grenzflächen verfolgen, Lernwerkzeuge, mit denen Studierende Optik-Hausaufgaben prüfen, Foto- und Rendering-Pipelines mit physikalisch plausiblen Lichtwegen sowie Planungswerkzeuge für Solarmodule oder Gewächshäuser, die abschätzen, wie viel Licht bei einem gegebenen Sonnenstand tatsächlich in die Verglasung eintritt. Die Anfrage nimmt drei numerische Felder entgegen: incidence_angle (Aliasse angle_incidence, theta1, incidence, i, angle_i, theta_i), n1 für das einfallende Medium (Aliasse n_i, n_incident, incident_index, n1_index) und n2 für das Medium der Transmission (Aliasse n_t, n_refracted, transmitted_index, n2_index). Zahlen dürfen als JSON-Zahlen oder numerische Zeichenketten ankommen, was den Endpunkt für HTML-Formulare und Query-Parameter zugänglich hält; Boolesche Werte, Arrays, NaN und Infinity werden abgelehnt. Die Antwort spiegelt die validierten Eingaben und ergänzt refraction_angle_deg, denselben Winkel im Bogenmaß, die angewandte Formel und die Einheit, sodass ein Client nie Konventionen raten muss.
Technische Fragen
Was passiert bei Totalreflexion?
Die Anfrage wird mit einem invalid_input-Fehler abgelehnt, der erklärt, dass für diese Indizes bei diesem Einfallswinkel kein Brechungswinkel existiert.
Kann ich die Werte als Zeichenketten senden?
Ja. Numerische Zeichenketten werden akzeptiert und umgewandelt; nicht numerische Werte, NaN und Infinity werden mit invalid_input abgelehnt.