Grenzwinkel-Rechner für Totalreflexion

Dieser Rechner bestimmt den Grenzwinkel, ab dem ein Lichtstrahl beim Übergang von einem Medium mit höherem Brechungsindex zu einem Medium mit niedrigerem Index vollständig reflektiert wird. Geben Sie den Index des einfallenden Mediums als n1 und den des zweiten Mediums als n2 ein. Der Rechner bildet den Arkussinus von n2 geteilt durch n1 und gibt das Ergebnis in Grad und Radiant aus. Zusätzlich prüft er die physikalische Voraussetzung n1 größer als n2 und verhindert dadurch scheinbar plausible, aber unmögliche Ergebnisse.

Verstehen Sie die Bedeutung des Grenzwinkels

Totalreflexion kann auftreten, wenn Licht von einem Medium mit höherem Brechungsindex in eines mit niedrigerem Index übergeht. Mit wachsendem Einfallswinkel biegt sich der gebrochene Strahl weiter von der Flächennormalen weg. Bei einem bestimmten Einfallswinkel erreicht der Brechungswinkel neunzig Grad und der Strahl verläuft entlang der Grenzfläche.

Dieser Einfallswinkel heißt Grenzwinkel. Oberhalb davon tritt der ideale Strahl nicht mehr in das zweite Medium ein, sondern wird intern reflektiert. Der Rechner verwendet n1 für das einfallende und n2 für das zweite Medium; deshalb muss n1 strikt größer als n2 sein.

Beide Angaben sind dimensionslose Brechungsindizes und sollten zur gleichen Wellenlänge sowie zu vergleichbaren Bedingungen gehören. Der ausgegebene Winkel wird von der Normalen aus gemessen, nicht von der Oberfläche. Das Ergebnis enthält Grad, Radiant und das Indexverhältnis, damit Sie den Zwischenschritt prüfen können.

Berechnet wird eine ideale ebene Grenzfläche. Rauheit, Absorption, Gradientenmaterialien und Dispersion werden nicht modelliert, sofern diese Einflüsse nicht bereits in den eingegebenen Indizes berücksichtigt sind.

Wenden Sie die Arkussinusformel richtig an

Die Berechnung folgt unmittelbar aus dem Snelliusschen Brechungsgesetz. Im kritischen Zustand beträgt der Brechungswinkel neunzig Grad, dessen Sinus eins ist. Nach dem Umstellen ergibt sich sin(theta kritisch) = n2 / n1 und durch Anwenden der Umkehrfunktion theta kritisch = asin(n2 / n1).

Eine ideale Glas-Luft-Grenze lässt sich beispielsweise mit n1 gleich 1.5 und n2 gleich 1.0 annähern. Das Verhältnis beträgt zwei Drittel; sein Arkussinus liegt bei ungefähr 0.729728 Radiant oder 41.810315 Grad. Fehlende Werte, Text, Unendlichkeiten, null, negative oder gleiche Indizes sowie Fälle mit kleinerem n1 werden abgewiesen.

Diese Kontrollen sind wichtig, weil der reelle Arkussinus ein Argument zwischen minus eins und eins benötigt und die physikalische Anordnung zusätzlich ein positives Verhältnis unter eins verlangt. Vertauschen Sie die Medien nicht nur, um die Prüfung zu bestehen. Geben Sie die tatsächliche Ausbreitungsrichtung an.

Von Luft nach Glas gibt es in dieser Richtung keine Totalreflexion, auch wenn dieselben Materialien sie in Gegenrichtung ermöglichen.

Nutzen Sie das Ergebnis in Experimenten und Anwendungen

Der Grenzwinkel ist ein Schwellenwert und keine vollständige Strahlverfolgung. Vergleichen Sie im Labor den beobachteten Beginn der internen Reflexion mit dem berechneten Wert und beachten Sie die Genauigkeit der Materialindizes und der Winkelskala. Prüfen Sie bei einem Prisma, ob der interne Einfallswinkel über dem Ergebnis liegt, wenn die Konstruktion auf Totalreflexion beruht.

Bei einer Glasfaser erklärt dasselbe Grenzflächenprinzip die Lichtführung; praktische Rechnungen können zusätzlich Geometrie, numerische Apertur, Einkopplung und Moden erfordern. Da der Brechungsindex von Wellenlänge und manchmal Temperatur abhängt, wählen Sie Werte für die maßgeblichen Bedingungen. Der Rechner schätzt diese Eingaben nicht.

Er beantwortet zuverlässig die eng umrissene Frage, welcher Winkel sich durch asin(n2 / n1) für zwei gültige, korrekt angeordnete Indizes ergibt. Verwenden Sie nur so viele signifikante Stellen, wie Ihre Ausgangsdaten rechtfertigen.