حاسبة الزاوية الحرجة للانعكاس الداخلي الكلي
عند انتقال الضوء من زجاج معامل انكساره 1.5 إلى هواء معامل انكساره 1 ينعكس كلياً بعد 41.810315° من العمود. أدخل المعاملين في الاتجاه الحقيقي لسير الضوء لتحصل على الزاوية الحرجة بالدرجات والراديان. مجاناً في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N1
- 1.5
- N2
- 1
- النسبة
- 0.6666666667
- الزاوية الحرجة (rad)
- 0.7297276562
- الزاوية الحرجة (°)
- 41.8103148958
تحدد هذه الحاسبة الزاوية الحدية التي يبدأ عندها الشعاع المنتقل من وسط ذي معامل انكسار أعلى إلى وسط ذي معامل أقل بالانعكاس الكامل. أدخل معامل الوسط الساقط في n1 ومعامل الوسط الثاني في n2. تحسب الأداة جيب الزاوية العكسي لناتج قسمة n2 على n1، ثم تعرض النتيجة بالدرجات والراديان. كما تتحقق من الشرط الفيزيائي الذي يوجب أن تكون n1 أكبر من n2، وبذلك تمنع نتيجة تبدو معقولة ظاهريا ولكنها لا تمثل انعكاسا داخليا كليا ممكنا.
افهم معنى الزاوية الحرجة
يمكن أن يحدث الانعكاس الداخلي الكلي عندما ينتقل الضوء من وسط ذي معامل انكسار أعلى إلى وسط ذي معامل أقل. كلما زادت زاوية السقوط ابتعد الشعاع المنكسر أكثر عن العمود المقام على السطح. وعند زاوية سقوط محددة تبلغ زاوية الانكسار تسعين درجة، فيسير الشعاع بمحاذاة الحد الفاصل؛ وتسمى زاوية السقوط هذه الزاوية الحرجة.
بعد تجاوزها لا يدخل الشعاع المثالي إلى الوسط الثاني، بل ينعكس داخليا. تستخدم الحاسبة n1 للوسط الساقط وn2 للوسط الثاني، ولذلك يجب أن تكون n1 أكبر من n2 بصورة صارمة. المعاملان كميتان بلا أبعاد وينبغي أن يصفا المادتين عند الطول الموجي نفسه وفي ظروف متوافقة.
تقاس الزاوية الناتجة من العمود على السطح الفاصل، لا من السطح نفسه. تتضمن النتيجة الدرجات والراديان ونسبة المعاملين كي تتمكن من مراجعة القيمة الوسيطة. يمثل الحساب سطحا فاصلا مستويا مثاليا؛ فلا يحاكي الخشونة أو الامتصاص أو المواد متدرجة المعامل أو تغير المعامل مع الطول الموجي إلا إذا كانت هذه التأثيرات ممثلة أصلا في القيم المدخلة.
طبق معادلة جيب الزاوية العكسي بصورة صحيحة
يأتي الحساب مباشرة من قانون سنيل. عند الحالة الحرجة تكون زاوية الانكسار تسعين درجة ويكون جيبها مساويا لواحد. بإعادة ترتيب القانون نحصل على sin(theta critical) = n2 / n1، ثم يؤدي تطبيق الدالة العكسية إلى theta critical = asin(n2 / n1).
يمكن مثلا تقريب حد مثالي من الزجاج إلى الهواء باستعمال n1 تساوي 1.5 وn2 تساوي 1.0. تكون النسبة ثلثين، ويبلغ جيب الزاوية العكسي لها نحو 0.729728 راديان أو 41.810315 درجة. يرفض القيم المفقودة والنصوص واللانهاية والصفر والمعاملات السالبة أو المتساوية والحالات التي تكون فيها n1 أصغر.
هذه الفحوص مهمة لأن جيب الزاوية العكسي الحقيقي يتطلب قيمة بين سالب واحد وواحد، بينما يتطلب الوضع الفيزيائي أيضا نسبة موجبة أقل من واحد. لا تعكس ترتيب المادتين لمجرد اجتياز التحقق، بل أدخل اتجاه الضوء الحقيقي. فعند انتقال الضوء من الهواء إلى الزجاج لا يحدث انعكاس داخلي كلي في هذا الاتجاه، مع أن المادتين قد تسمحان به في الاتجاه المعاكس.
استخدم النتيجة في التجارب والتطبيقات
تمثل الزاوية الحرجة عتبة وليست تتبعا كاملا للأشعة. في تجربة مختبرية، قارن بداية الانعكاس الداخلي المقاسة بالزاوية المحسوبة مع مراعاة دقة معاملات المواد ومقياس الزاوية. وفي المنشور الزجاجي، تحقق من أن زاوية السقوط الداخلية أكبر من النتيجة إذا كان التصميم يعتمد على الانعكاس الداخلي الكلي.
يفسر مفهوم الحد الفاصل نفسه حصر الضوء في الألياف البصرية، لكن الحساب العملي قد يحتاج أيضا إلى الهندسة والفتحة العددية وشروط الإطلاق وسلوك الأنماط. لأن معامل الانكسار يعتمد على الطول الموجي وأحيانا على الحرارة، اختر معاملات تناسب ظروف المسألة. لا تقدر الحاسبة هذه المدخلات؛ بل تجيب بثبات عن السؤال المحدد: ما الزاوية الناتجة من asin(n2 / n1) لمعاملين صالحين بالترتيب الصحيح؟
حافظ على دقة تناسب قياسات المصدر ولا تنسب إلى النتيجة أرقاما معنوية أكثر مما تتيحه تلك القياسات.
حالات الاستخدام
تمارين الفيزياء
راجع مسائل الانعكاس الداخلي الكلي مع نسبة واضحة ونتائج بالدرجات والراديان.
فحص عتبة المنشور
قارن زاوية السقوط الداخلية في المنشور بالزاوية الحرجة المثالية للحد بين مادتيه.
تعليم الألياف البصرية
وضح كيف يحدد معاملا القلب والكسوة حد الانعكاس الداخلي.
الأسئلة الشائعة
ما المعادلة التي تستخدمها الحاسبة؟
تستخدم theta critical = asin(n2 / n1)، وهي مشتقة من قانون سنيل عندما تكون زاوية الانكسار تسعين درجة.
لماذا يجب أن تكون n1 أكبر من n2؟
يتطلب الانعكاس الداخلي الكلي انتقال الضوء من الوسط ذي المعامل الأعلى إلى الوسط ذي المعامل الأقل.
هل تقاس الزاوية من السطح؟
لا. وفقا للعرف البصري، تقاس الزاوية الحرجة من العمود المقام على الحد الفاصل.
ما الزاوية الحرجة من الزجاج إلى الهواء؟
نحو 41.810315° أو 0.729728 راديان، باعتبار معامل الزجاج 1.5 ومعامل الهواء 1.0. فالنسبة بين المعاملين ثلثان، والزاوية الحرجة هي الزاوية التي جيبها يساوي هذه النسبة.
ماذا لو انتقل الضوء من الهواء إلى الزجاج؟
عندئذ لا توجد زاوية حرجة، لأن الانعكاس الداخلي الكلي لا يحدث إلا حين يتجه الضوء نحو معامل أصغر. أدخل الوسطين في اتجاه السير الحقيقي بدل تبديلهما لمجرد قبول القيم.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/total-internal-reflection-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n1":1.5,"n2":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/total-internal-reflection-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n1": 1.5,
"n2": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/total-internal-reflection-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n1": 1.5,
"n2": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/total-internal-reflection-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n1":1.5,"n2":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n1":1.5,"n2":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/total-internal-reflection-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n1": 1.5,
"n2": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.total_internal_reflection_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
طبق معادلة جيب الزاوية العكسي بصورة صحيحة
ينفذ البرنامج القسمة والدالة العكسية بطريقة حتمية، ثم يقرب النتائج المعروضة إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لإنتاج JSON ثابت.
استخدم النتيجة في التجارب والتطبيقات
تستطيع الدروس الآلية والأدوات الهندسية استدعاء API وحفظ النسبة والراديان والدرجات بجوار قيم المصدر. تبلغ تكلفة كل عملية ناجحة عبر API مقدار $0.002 لكل عنصر، ولا يستعين الحساب النقي بمصدر خارجي أو جدول متغير.
أسئلة تقنية
هل تشمل النتيجة الدرجات والراديان؟
نعم. تعرض الاستجابة critical_angle_degrees وcritical_angle_radians ونسبة معاملي الانكسار.
ما تكلفة الحساب عبر API؟
تكلف كل عملية حساب ناجحة $0.002 لكل عنصر.