Brechungswinkel-Rechner

Der Brechungswinkel-Rechner wendet das Snellius'sche Brechungsgesetz auf jedes Paar transparenter Medien an. Sie geben den Einfallswinkel — in Grad oder Radiant, gemessen vom Lot der Oberfläche — zusammen mit dem Brechungsindex des Mediums, das der Strahl verlässt, und des Mediums, in das er eintritt, an und erhalten den Brechungswinkel in Grad, die Ablenkung, die der Strahl an der Grenzfläche erfährt, sowie den Grenzwinkel, sofern er existiert. Überschreitet der Einfallswinkel den Grenzwinkel, weist Sie der Aufruf darauf hin, statt eine bedeutungslose Zahl zurückzugeben.

Was der Brechungswinkel ist

Wenn ein Lichtstrahl die Grenzfläche zwischen zwei transparenten Medien durchquert — Luft und Wasser, Wasser und Glas, Glas und Luft — ändert sich seine Geschwindigkeit, und weil sich seine Geschwindigkeit ändert, ändert sich auch seine Richtung. Die neue Richtung, gemessen von der Senkrechten zur Oberfläche am Eintrittspunkt, ist der Brechungswinkel. Er ist nicht willkürlich: Das Snellius-Gesetz legt ihn exakt über die Beziehung n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂) fest, wobei n₁ und n₂ die Brechungsindizes der beiden Medien und θ₁ der Einfallswinkel sind.

Ein Strahl, der in ein dichteres Medium eintritt (n₂ größer als n₁), wird zum Lot hin gebrochen und der Brechungswinkel fällt kleiner aus als der Einfallswinkel; ein Strahl, der in ein dünneres Medium eintritt, wird vom Lot weg gebrochen und der Brechungswinkel ist größer. Bei senkrechtem Einfall, θ₁ gleich null, durchquert der Strahl die Grenzfläche geradlinig ohne jede Ablenkung, unabhängig von den Indizes.

Dieser Endpunkt löst die Gleichung direkt: Sie senden den Einfallswinkel und die beiden Indizes und erhalten θ₂ in Grad, mit einer Kopie in Radiant für alle, die nativ im Bogenmaß arbeiten. Das Ergebnis ist deterministisch — dieselben drei Zahlen liefern stets dieselbe Antwort —, sodass es sich gefahrlos in Physik-Engines, Rendering-Code und Bewertungswerkzeuge einbauen lässt.

Der Grenzwinkel und die Totalreflexion

Das Snellius-Gesetz hat eine geometrische Grenze. Wenn Licht von einem dichteren in ein dünneres Medium übergeht (n₁ größer als n₂), ist der Brechungswinkel stets größer als der Einfallswinkel, und es gibt einen bestimmten Einfallswinkel, bei dem der gebrochene Strahl genau entlang der Oberfläche laufen müsste: der Grenzwinkel, arcsin(n₂/n₁). Darüber hinaus müsste sin(θ₂) größer als eins werden, was unmöglich ist; es existiert also kein gebrochener Strahl und das gesamte Licht wird zurückgeworfen — Totalreflexion.

Dies ist das Prinzip hinter Glasfasern, dem Funkeln des Diamanten und der spiegelnden Wasseroberfläche, die ein Taucher von unten sieht. Viele Rechner liefern in diesem Bereich stillschweigend NaN oder kappen das Ergebnis und geben eine falsche, aber plausibel wirkende Zahl aus. Dieser Endpunkt behandelt den Fall als expliziten Fehler: Die Meldung nennt den Einfallswinkel, beide Indizes und den berechneten Sinus, sodass ein automatisierter Aufrufer die Bedingung erkennen und auf einen Reflexionspfad umschalten kann, statt unbrauchbare Werte zu verarbeiten.

Wenn n₁ größer als n₂ ist, enthält die Antwort außerdem den Grenzwinkel in Grad, sodass Sie ohne zweiten Aufruf prüfen können, wie nahe eine gegebene Konfiguration an der Grenze liegt.

Eingaben, Ausgaben und praktische Nutzung

Die Antwort gibt beide Indizes wie empfangen zurück, den Einfallswinkel normalisiert in Grad, den Brechungswinkel in Grad und in Radiant sowie die Ablenkung — um wie viele Grad die Grenzfläche den Strahl tatsächlich umgelenkt hat —, was häufig genau die Zahl ist, die ein Linsenkonstrukteur oder Spieleentwickler als Nächstes braucht. Typische Anwendungen sind das Nachprüfen von Hausaufgaben, das Vorberechnen von Nachschlagetabellen für Unterwasser-Fotoausrüstungen, die Versorgung der Brechungskomponente eines Raytracers und die Auslegung von Glasfaserverbindungen, bei denen das Unterschreiten des Grenzwinkels die gesamte Entwurfsbedingung ist.