حاسبة زاوية الانكسار

تطبّق حاسبة زاوية الانكسار قانون سنيل على أي زوج من الأوساط الشفافة. تُدخل زاوية السقوط — بالدرجات أو بالراديان، مقاسة من العمود المقام على السطح — مع معامل انكسار الوسط الذي يغادره الشعاع ومعامل انكسار الوسط الذي يدخله، فتحصل على زاوية الانكسار بالدرجات، ومقدار الانحراف الذي يتعرض له الشعاع عند الحد الفاصل، والزاوية الحرجة متى وُجدت. وعندما تتجاوز زاوية السقوط الزاوية الحرجة، يُعلمك الاستدعاء بذلك صراحةً بدلًا من إرجاع رقم لا معنى له، مع بيان المعاملين والقيمة المحسوبة حتى تتصرف على أساسها.

ما زاوية الانكسار

عندما يعبر شعاع ضوئي الحد الفاصل بين وسطين شفافين — كالهواء والماء، أو الماء والزجاج، أو الزجاج والهواء — تتغير سرعته، ولأن سرعته تتغير يتغير اتجاهه أيضًا. الاتجاه الجديد، المقاس من الخط العمودي على السطح عند نقطة الدخول، هو زاوية الانكسار. وهي ليست اعتباطية: فقانون سنيل يحددها بدقة عبر العلاقة n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂)، حيث n₁ و n₂ معاملا انكسار الوسطين و θ₁ زاوية السقوط.

الشعاع الذي يدخل وسطًا أعلى كثافة (n₂ أكبر من n₁) ينكسر مقتربًا من العمود فتكون زاوية الانكسار أصغر من زاوية السقوط؛ أما الشعاع الذي يدخل وسطًا أقل كثافة فينكسر مبتعدًا عن العمود فتكون زاوية الانكسار أكبر. وعند السقوط العمودي، أي θ₁ تساوي صفرًا، يعبر الشعاع في خط مستقيم دون أي انحراف مهما كانت قيمة المعاملين. يحل هذا المسار تلك المعادلة مباشرة: ترسل زاوية السقوط والمعاملين فتستقبل θ₂ بالدرجات، مع نسخة بالراديان لمن يعملون بالراديان أصلًا.

والنتيجة حتمية — الأرقام الثلاثة نفسها تعطي الجواب نفسه دائمًا — لذا يمكن استخدامها بأمان داخل محركات الفيزياء وشيفرة التصيير وأدوات التصحيح.

الزاوية الحرجة والانعكاس الداخلي الكلي

لقانون سنيل حد هندسي. عندما ينتقل الضوء من وسط أعلى كثافة إلى وسط أقل كثافة (n₁ أكبر من n₂)، تكون زاوية الانكسار أكبر دائمًا من زاوية السقوط، وتوجد زاوية سقوط محددة يجب عندها أن يسير الشعاع المنكسر على طول السطح تمامًا: إنها الزاوية الحرجة arcsin(n₂/n₁). وما بعدها يجب أن يتجاوز sin(θ₂) الواحد، وهذا مستحيل، فلا يوجد شعاع منكسر وينعكس الضوء كله راجعًا — وهو الانعكاس الداخلي الكلي.

هذا هو المبدأ الكامن وراء الألياف الضوئية وبريق الألماس وسطح الماء الشبيه بالمرآة كما يراه الغواص من الأسفل. كثير من الحاسبات تُرجع NaN بصمت في هذا النطاق، أو تقتطع النتيجة وتُسلّم رقمًا خاطئًا لكنه يبدو معقولًا. أما هذا المسار فيتعامل مع الحالة خطأً صريحًا: تذكر الرسالة زاوية السقوط وكلا المعاملين والجيب المحسوب، بحيث يستطيع المستدعي الآلي كشف الحالة والتحول إلى مسار انعكاس بدلًا من استهلاك قيم فاسدة.

وعندما يكون n₁ أكبر من n₂، تتضمن الاستجابة أيضًا الزاوية الحرجة بالدرجات، فيمكنك التحقق من مدى قرب إعداد معيّن من الحد دون استدعاء ثانٍ.

المدخلات والمخرجات والاستخدام العملي

أما n1 و n2 فهما معاملا انكسار الوسطين الساقط والمنكسر — الفراغ يساوي 1 تمامًا، والهواء نحو 1.0003، والماء نحو 1.333، وزجاج الكراون الشائع نحو 1.52، والألماس نحو 2.417. تُعيد الاستجابة المعاملين كما وردا، وزاوية السقوط بعد تحويلها إلى الدرجات، وزاوية الانكسار بالدرجات وبالراديان، وزاوية الانحراف — أي كم درجة حرّف الحد الفاصل الشعاع فعلًا — وهي غالبًا الرقم الذي يحتاجه مصمم العدسات أو مطور الألعاب تاليًا.

ومن الاستخدامات النمطية التحقق من حلول الواجبات، والحساب المسبق لجداول مرجعية لمعدات التصوير تحت الماء، وتغذية المكوّن الانكساري في متتبع الأشعة، وتصميم وصلات الألياف الضوئية حيث يكون البقاء دون الزاوية الحرجة هو قيد التصميم كله.