Scott-Regel Bin-Breite

Enthält die Liste weniger als zwei Werte, schlägt die Aufgabe mit invalid_input fehl, weil die Stichproben-Standardabweichung für eine einzelne Beobachtung nicht definiert ist.

Was die Scott-Regel berechnet und was die Antwort enthält

David Scotts Normalreferenzregel wählt eine Histogramm-Binbreite, die ein asymptotisches integriertes mittleres quadratisches Fehlerkriterium minimiert, wenn die zugrundeliegende Dichte annähernd gaußförmig ist. Die geschlossene Form lautet: h gleich drei Komma neunundvierzig mal die Stichproben-Standardabweichung mal n hoch minus ein Drittel. Intuitiv erfordern breitere Streuungen breitere Bins, und größere Stichproben erlauben engere Bins bei weiterhin beherrschbarem Rauschen. Wenn Sie Sturges, Freedman–Diaconis oder ein vollständiges mehrspaltiges CSV-Profil brauchen, nutzen Sie jene Spezialwerkzeuge; diese Seite beantwortet nur Scotts univariate Binbreite für eine numerische Reihe mit exakter, cachebarer Gleitkommaausgabe für Tabellen, Unit-Tests und Pipelines, die bei jedem Lauf dasselbe h treffen müssen. Dieser Rechner liefert stets die Bausteine neben der finalen Breite: Stichprobenumfang n, arithmetisches Mittel, Stichprobenvarianz und -standardabweichung mit Bessel-Korrektur, beobachtetes Minimum und Maximum, Spannweite, die Scott-Konstante drei Komma neunundvierzig, den Formelstring und bin_width selbst. Ist bin_width streng positiv, enthält die Antwort auch bins_estimate als die Aufrundung von Spannweite geteilt durch bin_width, mindestens eins, damit Sie skizzieren können, wie viele gleichbreite Bins den beobachteten Träger abdecken würden. Sind alle Beobachtungen identisch, ist die Standardabweichung null, bin_width null, und bins_estimate wird weggelassen statt als null erfunden. Es gibt keinen Monte-Carlo-Pfad, kein zufälliges Jitter und keinen datumsabhängigen Shortcut: Die Engine beendet die Zwei-Pass-Arithmetik innerhalb der Längen- und Magnitudengrenzen oder lehnt die Eingabe mit invalid_input ab. Abgelehnte Fälle umfassen ein fehlendes values-Feld, eine leere Liste, eine einzelne Beobachtung, nicht endliche Einträge wie Infinity oder NaN, nichtnumerische Token und Arrays länger als das veröffentlichte Maximum.

Eingabevertrag, Parsing-Regeln und Stabilität des Algorithmus

Jedes Element wird als endliche Dezimalzahl gelesen; optionale Vorzeichen und wissenschaftliche Notation sind erlaubt, leere Token, bloße Buchstaben und nichtnumerische Objekte scheitern mit dem Feldindex in der Meldung, sodass eine fehlerhafte Zelle nicht still zu null wird. Die Engine erzwingt ein hartes Maximum von zehntausend Punkten und eine Magnitudengrenze pro Wert, damit Speicher und Latenz im kostenlosen Browserpfad und im Edge-Worker in einem planbaren Budget bleiben. Das bevorzugte Feld ist values, ein Array endlicher Zahlen mit mindestens zwei Einträgen; die Aliase data, numbers, x und series werden akzeptiert, damit Tabellenkalkulationen, Query-Strings und typisierte Formulare denselben Vertrag nutzen. Auch eine einzelne komma- oder leerzeichengetrennte Zahlenzeichenkette wird akzeptiert, wenn ein Formular Klartext statt JSON-Arrays sendet. Die Berechnung ist die klassische Zwei-Pass-Methode: zuerst Summe und Mittelwert, dann Summe der quadrierten Abweichungen von diesem Mittelwert, danach Stichprobenvarianz als SSD durch n minus eins, Stichproben-Standardabweichung als positive Quadratwurzel und schließlich bin_width als drei Komma neunundvierzig mal s mal n hoch minus ein Drittel. Das Zurückgeben der Zwischenstatistiken neben h vermeidet den häufigen Fehler, Populations- und Stichproben-Nenner zu vermischen oder Scotts Formel auf n gleich eins anzuwenden. Kombinieren Sie den kostenlosen Browserlauf auf dieser Seite mit der kostenpflichtigen API, wenn Sie dieselbe Scott-Breite in einer automatisierten Pipeline brauchen, ohne die Kubikwurzel-Skalierung selbst neu zu implementieren.

Wo Scott-Binbreite in Studium, Wissenschaft und Produkt passt

Auf dieser Seite läuft die Arbeit vollständig in Ihrem Browser; über die API kostet jede erfolgreiche Abfrage $0.002, fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet, und nach der Antwort wird nichts gespeichert. Diese Trennung — kostenlose interaktive Erkundung und eine identische, kostenpflichtige API — entspricht dem übrigen KIT-Katalog der Stufe A und lässt Sie von einer Klassenzimmer-Demo zu einer automatisierten Pipeline wechseln, ohne das mathematische Ergebnis zu ändern.