Rundbogen-Rechner

Ein Rundbogen ist eine Öffnung mit festem Radius, bestimmt durch die Spannweite (die Sehne zwischen den Kämpfern) und den Radius des Kreises, der die Laibung trägt. Maurer, Architekten, Brückenzeichner und Schreinereien brauchen den Stich (die Sagitta), die Bogenlänge entlang der Laibung und die Sehne, bevor sie Wölbsteine schneiden, eine Schalung bemessen oder eine Mauerwerksschablone prüfen. Dieser Rundbogen-Rechner nimmt diese zwei Längen, lehnt eine Spannweite ab, die den doppelten Radius übersteigt, und liefert die drei geometrischen Werte in derselben Einheit, die Sie gesendet haben. Eine Spannweite gleich dem doppelten Radius ist ein Halbkreis: der Stich gleicht dem Radius und die Laibung ist eine Halbkreislinie.

Wie Stich, Bogenlänge und Sehne aus Spannweite und Radius folgen

Ein Rundbogen ist der kleinere, höchstens halbkreisförmige Bogen eines Kreises, der aus zwei Punkten in bekanntem Abstand entspringt. Dieser Abstand ist die Spannweite und zugleich die Sehne des Bogens. Der Kreisradius ist die zweite Eingabe.

Aus diesen zwei Längen folgen alle übrigen Maße eines Segment- oder Halbkreisbogens. Sei L die Spannweite und R der Radius. Die halbe Spannweite ist L geteilt durch zwei.

Wenn L gleich 2R ist, ist die Figur ein Halbkreis: der Stich gleicht R und die Laibung ist eine Halbkreislinie. Bei kleinerer Spannweite ist der Stich, auch Sagitta genannt, der Abstand von der Sehne zum Scheitel: der Stich h gleicht R minus der Quadratwurzel aus R zum Quadrat minus (L/2) zum Quadrat. Gleichwertig und bei fast flachem Bogen stabiler gleicht h (L/2) zum Quadrat geteilt durch R plus dieselbe Wurzel.

Der eingeschlossene Zentriwinkel im Bogenmaß ist zweimal der Arkussinus von (L/2) über R, oder zweimal der zweistellige Arkustangens der halben Spannweite über (R minus h). Die Bogenlänge der Laibung ist R mal diesem eingeschlossenen Winkel. Alle Längen teilen die Einheit von L und R: Meter, Millimeter, Zoll oder Fuß.

Der Rechner rechnet keine Einheiten um; er berechnet nur Verhältnisse.

Wo ein Rundbogen-Rechner seinen Lohn verdient

Mauerwerks- und Betonbogenwerkstätten bemessen Wölbsteine und Schalung nach Stich und Laibungslänge, nicht nach einer Skizze, die «ungefähr stimmt». Ein Gartenmauer- oder Fensterbogen mit bekannter Öffnung und gewähltem Radius muss die Sturzhöhe freihalten; der Stich sagt, wie viel lichte Geschosshöhe der Scheitel raubt, und die Bogenlänge sagt, wie viel Extrados-Ziegel oder Holz Sie entlang der Kurve brauchen.

Brücken- und Durchlasszeichner setzen Segmentbögen noch immer über Spannweite und Radius: ein flacher Bogen mit großem Radius und kleinem Stich ist eine andere Figur als ein Halbkreis derselben Öffnung, und beide zu verwechseln ist der Weg, auf dem ein Scheitel eine als Halbkreis gezeichnete Laibung trifft. Holz- und Metallwerkstätten, die einen Rundbogensturz walzen oder kerben, schneiden zuerst die Sehne, brauchen dann den Stich für die Lehre und die Bogenlänge, um den richtigen Vorrat zu kaufen. Es bemisst auch keine Lasten, Mörtelfugen oder Widerlagerdruck.

Wenn Sie später die Sektorfläche aus einem Zentriwinkel, eine Sehne aus einem Winkel oder Steigung und Auftritt einer Treppe brauchen, behandeln Sie sie als die Geometrie- und Treppenseiten, die sie schon sind, statt diese Bogen-Seite zu überladen.