Lange Sehne der Horizontalkurve

Dieser Rechner für die lange Sehne wendet die Lehrbuchidentität LC = 2 R sin(Δ/2) an und liefert außerdem die Begleitelemente des Kreisbogens, die dieselben zwei Eingaben teilen: Tangentenlänge T, Bogenlänge L, Mittelordinate M und äußere Entfernung E. Ungültige Eingabe schlägt mit invalid_input fehl und wird nicht berechnet.

Was die lange Sehne ist und warum LC = 2 R sin(Δ/2)

Die Halbierung von Δ liefert zwei rechtwinklige Dreiecke mit Hypotenuse R und Gegenkathete LC/2, sodass sin(Δ/2) gleich (LC/2) / R ist, umgestellt zur Identität der langen Sehne LC = 2 R sin(Δ/2). Das ist dieselbe trigonometrische Teilung wie bei jeder Kreissehne, doch hier ist der Winkel die Achsablenkung des ganzen Bogens, kein beliebiger Zentriwinkel eines Geometrieblatts.

Eingabevertrag, Winkeleinheiten, Antwortfelder und Fehler

Grad, Minuten und Sekunden müssen vor dem Aufruf auf Dezimalgrad oder Radiant reduziert werden. Numerische Ergebnisse werden auf zwölf Dezimalstellen gerundet für stabile Goldens und Automatisierung. Kombinieren Sie die Antwort mit Ihrer eigenen Stationierung, wenn Sie die Stationen von PC, PI und PT brauchen; dieser Endpunkt löst nur die Bogenelemente aus R und Δ. Senden Sie per POST einen JSON-Body mit zwei erforderlichen endlichen Zahlen: radius (Aliasse r, R), eine positive Länge in jeder konsistenten Einheit; und deflection_angle (Aliasse deflection, delta, intersection_angle, i_angle, total_deflection, I), die Gesamtablenkung Δ. Optionales angle_unit (Aliasse unit, angleUnit) ist die geschlossene Menge deg oder rad und steht standardmäßig auf deg, also Dezimalgrad. Felder dürfen als JSON-Zahlen oder numerische Strings ankommen. Fehlende Felder, nicht-endliche Werte, ein nichtpositiver Radius, ein angle_unit außer deg oder rad oder eine Ablenkung, die nicht streng zwischen 0 und 180 Grad (oder 0 und π Radiant) liegt, scheitern mit invalid_input unter Nennung des Problems; diese Fehler werden nicht berechnet. Das offene Intervall hält tan(Δ/2) und sec(Δ/2) endlich, sodass ein Halbkreis mit dem PI im Unendlichen zurückgewiesen wird, statt eine unendliche Tangente zu liefern. Bei Erfolg spiegelt der Body radius, deflection_angle_deg, deflection_angle_rad und half_deflection_deg; liefert long_chord und half_chord; und enthält die Begleitelemente tangent_length, curve_length, middle_ordinate und external_distance sowie die Formel LC = 2 × R × sin(Δ/2), method circular_curve_long_chord und eine kurze Meldung. Beispiel: radius 300 und Ablenkung 60 Grad ergibt long_chord 300, weil 2 × 300 × sin(30°) genau 300 in derselben Längeneinheit ist.

Wo eine API für die lange Sehne der Horizontalkurve sich lohnt

Achsentwerfer und Baustellenvermesser brauchen die lange Sehne, sobald Radius und Schnittwinkel feststehen: Sie ist die Kontrollentfernung zwischen PC und PT, die Basis des Mittelordinatenversatzes und die Länge, die eine GNSS-Basis oder ein Maßband im Gelände wiederfinden soll. Inhaltssites, die um Rechner für die lange Sehne der Horizontalkurve, Kreisbogen-LC aus Radius und Ablenkung oder vermessungstechnische lange Sehne von PC nach PT werben, gewinnen ein kostenloses Live-Werkzeug, dessen Arithmetik bytegenau mit dem bezahlten Automatisierungspfad übereinstimmt. Ungültige Eingabe wird nicht berechnet. Bauingenieur- und Verkehrskurse nutzen LC = 2 R sin(Δ/2) in jedem Kreisbogenkapitel; ein deterministisches Orakel lässt Hausaufgaben und LMS-Korrektoren lange Sehne, Tangente und Bogenlänge ohne CAD-Arbeitsplatz bewerten. GIS- und BIM-Ketten, die bereits Horizontallinien speichern, können R und Δ aus einer Entwurfsdatei senden und long_chord, tangent_length sowie curve_length in Abstecknotizen oder Mengenermittlungen festschreiben. Weil die Umsetzung reines parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie das gerundete Feld long_chord in Tests und Sie erhalten reproduzierbare Kreisbogenelemente für Unterrichts-Widgets, Feldtablets und API-Clients, ohne einen eigenen Straßenentwurfs-CAD-Stapel aufzubauen.