Calculateur d'arc circulaire

Un arc circulaire est une ouverture à rayon constant définie par sa portée (la corde entre naissances) et le rayon du cercle qui porte l'intrados. Maçons, architectes, dessinateurs de ponts et ateliers de menuiserie ont besoin de la flèche (sagitta), de la longueur d'arc le long de l'intrados et de la corde avant de débiter des claveaux, de caler un coffrage ou de contrôler un gabarit de maçonnerie. Ce calculateur d'arc circulaire prend ces deux longueurs, refuse une portée qui dépasse le double du rayon et renvoie les trois valeurs géométriques dans la même unité que vous avez envoyée. Une portée égale au double du rayon est un demi-cercle : la flèche égale le rayon et l'intrados est une demi-circonférence.

Comment flèche, longueur d'arc et corde découlent de la portée et du rayon

Un arc circulaire est l'arc mineur, ou au plus semi-circulaire, d'un cercle qui naît en deux points séparés d'une distance connue. Cette distance est la portée, et c'est aussi la corde de l'arc. Le rayon du cercle est la seconde entrée.

De ces deux longueurs découlent toutes les autres cotes d'un arc en segment ou en plein cintre. Soit L la portée et R le rayon. La demi-portée est L divisé par deux.

Quand L égale 2R la figure est un demi-cercle : la flèche égale R et l'intrados est une demi-circonférence. Pour une portée plus petite, la flèche, aussi appelée sagitta, est la distance de la corde à la clé : la flèche h égale R moins la racine carrée de R au carré moins (L/2) au carré. De façon équivalente, et plus stable quand l'arc est presque plat, h égale (L/2) au carré divisé par R plus la même racine.

L'angle au centre inclus en radians est deux fois l'arcsinus de (L/2) sur R, ou deux fois l'arctangente à deux arguments de la demi-portée sur (R moins h). La longueur d'arc de l'intrados est R fois cet angle inclus. Toutes les longueurs partagent l'unité de L et R : mètres, millimètres, pouces ou pieds.

Le calculateur ne convertit jamais les unités ; il ne calcule que des rapports.

Où un calculateur d'arc circulaire gagne sa place

Les ateliers de maçonnerie et d'arc en béton calent claveaux et coffrage d'après la flèche et la longueur d'intrados, non d'après un croquis qui « a l'air juste ». Un arc de mur de jardin ou de fenêtre à ouverture connue et rayon choisi doit respecter la hauteur de linteau ; la flèche dit combien de hauteur sous plafond la clé prend à l'étage, et la longueur d'arc dit combien de brique d'extrados ou de bois il faut le long de la courbe.

Les dessinateurs de ponts et de dalots règlent encore les arcs en segment par portée et rayon : un arc surbaissé à grand rayon et petite flèche n'est pas le même dessin qu'un plein cintre de même ouverture, et les confondre, c'est voir une clé heurter un intrados tracé en demi-cercle. Les ateliers de charpente et de métallerie qui cintrent ou entaillent une tête circulaire coupent d'abord la corde, puis ont besoin de la flèche pour le gabarit et de la longueur d'arc pour acheter le bon stock.

L'outil est un arc circulaire à rayon constant, non une chaînette, une ellipse, un anse de panier à trois centres ni une paire gothique en ogive ; ce sont d'autres intentions de recherche. Il ne dimensionne pas non plus les charges, les joints de mortier ni la poussée des culées.

Si plus tard vous avez besoin de l'aire d'un secteur depuis un angle au centre, d'une corde depuis un angle ou de la hauteur et du giron d'un escalier, traitez-les comme les pages de géométrie et d'escalier qu'elles sont déjà, plutôt que de surcharger cette fiche d'arc.