Calculadora de arco circular

Un arco circular es un vano de radio constante definido por su luz (la cuerda entre arranques) y el radio del círculo que lleva el intradós. Canteros, arquitectos, delineantes de puentes y talleres de carpintería necesitan la flecha (sagitta), la longitud de arco del intradós y la cuerda antes de cortar dovelas, dimensionar un encofrado o comprobar una plantilla de fábrica. Esta calculadora de arco circular toma esas dos longitudes, rechaza una luz que exceda el doble del radio y devuelve los tres valores geométricos en la misma unidad que usted envió. Una luz igual al doble del radio es un semicírculo: la flecha iguala el radio y el intradós es una semicircunferencia.

Cómo se obtienen flecha, longitud de arco y cuerda a partir de luz y radio

Un arco circular es el arco menor, o a lo sumo semicircular, de un círculo que arranca en dos puntos separados por una distancia conocida. Esa distancia es la luz, y es también la cuerda del arco. El radio del círculo es la segunda entrada.

De esas dos longitudes se sigue el resto de cotas de un arco de segmento o de medio punto. Sea L la luz y R el radio. La semiluz es L dividido entre dos.

Cuando L iguala 2R la figura es un semicírculo: la flecha iguala R y el intradós es una semicircunferencia. Para una luz menor la flecha, también llamada sagitta, es la distancia desde la cuerda hasta la clave: la flecha h iguala R menos la raíz cuadrada de R al cuadrado menos (L/2) al cuadrado. De forma equivalente, y más estable cuando el arco es casi plano, h iguala (L/2) al cuadrado dividido entre R más la misma raíz.

El ángulo central incluido en radianes es dos veces el arcoseno de (L/2) sobre R, o dos veces el arcotangente de dos argumentos de la semiluz sobre (R menos h). La longitud de arco del intradós es R por ese ángulo incluido. Todas las longitudes comparten la unidad de L y R: metros, milímetros, pulgadas o pies.

La calculadora nunca convierte unidades; solo calcula razones.

Dónde resulta útil una calculadora de arco circular

Los talleres de fábrica y de arco de hormigón dimensionan dovelas y encofrado a partir de la flecha y de la longitud del intradós, no de un croquis que «parece correcto». Un arco de muro de jardín o de ventana con un vano conocido y un radio elegido debe respetar la altura de dintel; la flecha indica cuánto gálibo de planta roba la clave, y la longitud de arco indica cuánto ladrillo de extradós o madera necesita a lo largo de la curva.

Los delineantes de puentes y alcantarillas siguen fijando arcos de segmento por luz y radio: un arco tendido de radio grande y flecha pequeña es una figura distinta de un semicírculo del mismo vano, y confundirlos es cómo una clave choca con un intradós dibujado como medio punto. Los talleres de entramado de madera y de metal que curvan o ranuran un dintel circular cortan primero la cuerda, luego necesitan la flecha para el útil y la longitud de arco para comprar el material justo.

La herramienta es un arco circular de radio constante, no una catenaria, una elipse, un carpanel de tres centros ni un par de arcos góticos apuntados; esas son intenciones de búsqueda distintas. Tampoco dimensiona cargas, juntas de mortero ni empuje de estribos. Si más adelante necesita el área de un sector desde un ángulo central, una cuerda desde un ángulo o la contrahuella y huella de una escalera, trátelos como las páginas de geometría y de escalera que ya son, en lugar de sobrecargar esta ficha de arco.