Calcolatore di arco circolare

Un arco circolare è un vano a raggio costante definito dalla sua luce (la corda fra le imposte) e dal raggio del cerchio che porta l'intradorso. Muratori, architetti, disegnatori di ponti e officine di falegnameria hanno bisogno della saetta (sagitta), della lunghezza d'arco lungo l'intradorso e della corda prima di tagliare i conci, dimensionare una casseratura o controllare una dima di muratura. Questo calcolatore di arco circolare prende quelle due lunghezze, rifiuta una luce che superi il doppio del raggio e restituisce i tre valori geometrici nella stessa unità che Lei ha inviato. Una luce uguale al doppio del raggio è un semicerchio: la saetta uguaglia il raggio e l'intradorso è una semicirconferenza.

Come saetta, lunghezza d'arco e corda seguono da luce e raggio

Un arco circolare è l'arco minore, o al più semicircolare, di un cerchio che spunta da due punti a una distanza nota. Quella distanza è la luce, ed è anche la corda dell'arco. Il raggio del cerchio è il secondo ingresso.

Da quelle due lunghezze seguono tutte le altre quote di un arco a segmento o a tutto sesto. Sia L la luce e R il raggio. La semiluce è L diviso due.

Quando L uguaglia 2R la figura è un semicerchio: la saetta uguaglia R e l'intradorso è una semicirconferenza. Per una luce minore la saetta, detta anche sagitta, è la distanza dalla corda alla chiave: la saetta h uguaglia R meno la radice quadrata di R al quadrato meno (L/2) al quadrato. In modo equivalente, e più stabile quando l'arco è quasi piatto, h uguaglia (L/2) al quadrato diviso per R più la stessa radice.

L'angolo al centro incluso in radianti è due volte l'arcoseno di (L/2) su R, oppure due volte l'arcotangente a due argomenti della semiluce su (R meno h). La lunghezza d'arco dell'intradorso è R volte quell'angolo incluso. Tutte le lunghezze condividono l'unità di L e R: metri, millimetri, pollici o piedi.

Il calcolatore non converte mai le unità; calcola solo rapporti.

Dove un calcolatore di arco circolare merita il posto

Le officine di muratura e di arco in calcestruzzo dimensionano conci e casseratura dalla saetta e dalla lunghezza d'intradorso, non da uno schizzo che «sembra giusto». Un arco di muro da giardino o di finestra con vano noto e raggio scelto deve rispettare l'altezza dell'architrave; la saetta dice quanto cielo utile la chiave ruba al piano, e la lunghezza d'arco dice quanto mattone d'estradosso o legno serve lungo la curva.

I disegnatori di ponti e tombini impostano ancora archi a segmento per luce e raggio: un arco ribassato a grande raggio e piccola saetta è una figura diversa da un tutto sesto dello stesso vano, e confonderli è il modo in cui una chiave urta un intradorso disegnato a semicerchio. Le officine di legno e di metallo che piegano o intagliano una testata circolare tagliano prima la corda, poi hanno bisogno della saetta per la dima e della lunghezza d'arco per acquistare la scorta giusta.

Lo strumento è un arco circolare a raggio costante, non una catenaria, un'ellisse, un arco a tre centri a manico di paniere né una coppia gotica a sesto acuto; quelle sono intenzioni di ricerca diverse. Non dimensiona nemmeno carichi, giunti di malta o spinta delle spalle.

Se più avanti Lei ha bisogno dell'area di un settore da un angolo al centro, di una corda da un angolo o dell'alzata e della pedata di una scala, le tratti come le pagine di geometria e di scala che già sono, invece di sovraccaricare questa scheda d'arco.