Erwartungswert des höchsten Würfels
Werfen Sie zwei sechsseitige Würfel und behalten Sie den höheren, liegt der langfristige Durchschnitt bei genau 161/36. Geben Sie Würfelanzahl und Seiten ein und sehen Sie dazu die Wahrscheinlichkeit jeder Höchstzahl. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Würfel
- 2
- Seiten
- 6
- Erwarteter Höchstwert
- 4,4722222222
- Exakter Bruch
- 161/36
Der Rechner für den Erwartungswert des höchsten Würfels ermittelt den langfristigen Durchschnitt des besten Ergebnisses, wenn Sie mehrere identische faire Würfel werfen und nur den höchsten behalten. Er liefert eine praktische Dezimalzahl, einen exakt gekürzten Bruch und die Wahrscheinlichkeit jedes möglichen Höchstwerts. Damit können Sie Spielregeln entwickeln, Vorteilsmechaniken vergleichen, Belohnungen ausbalancieren oder Wahrscheinlichkeitsrechnungen ohne Simulation prüfen. Da sämtliche möglichen Ergebnisse mathematisch gezählt werden, ist die Antwort deterministisch und hängt weder von einer Stichprobengröße noch von einer glücklichen Wurfserie ab.
Beschreiben Sie den Wurf mit dem höchsten Ergebnis
Geben Sie die Anzahl der Würfel und die Seitenzahl jedes Würfels ein. Der Wert verspricht kein ähnliches Ergebnis bei einem einzelnen Wurf und kann gebrochen sein, obwohl jede Würfelseite eine ganze Zahl trägt. Mehr Würfel verschieben die Wahrscheinlichkeit zur Obergrenze, können diese aber nicht überschreiten.
Der Rechner bildet die Regel „mehrere Würfel werfen und den höchsten behalten“ ab. Er addiert keine Würfel, behält nicht mehrere, verwendet keine Modifikatoren und unterstützt weder Wiederholungswürfe noch explodierende oder unterschiedlich gewichtete Seiten. Bei solchen Sonderregeln dient das Ergebnis nur als Ausgangswert für den einfachen höchsten Einzelwürfel.
Verstehen Sie die exakte Berechnung
Damit der Höchstwert höchstens m beträgt, muss jeder Würfel m oder weniger zeigen. Bei n Würfeln mit s Seiten lautet die kumulierte Wahrscheinlichkeit (m/s) hoch n. Die Wahrscheinlichkeit für genau m als Maximum ist die Differenz benachbarter Zählwerte: m^n minus (m−1)^n, geteilt durch s^n.
Der Rechner multipliziert jede mögliche Höchstseite mit ihrer exakten Anzahl, summiert diese Produkte und teilt durch alle gleich wahrscheinlichen Ergebnisse. Die Verteilung nennt für jedes Maximum einen exakten Bruch und einen Dezimalwert. ways wird als Zeichenfolge ausgegeben, weil große Ergebnismengen den sicheren Ganzzahlbereich von JavaScript überschreiten können. So bleibt jede Ziffer erhalten.
Nutzen Sie das Ergebnis beim Spieldesign
Der Erwartungswert eignet sich besonders zum Vergleich von Mechaniken über viele Anwendungen. Sie können einen großen Würfel mehreren kleinen gegenüberstellen, den Vorteil eines zusätzlichen Würfels bestimmen oder eine vom besten Ergebnis abhängige Belohnung bewerten. Prüfen Sie bei Schwellenwerten stets die Verteilung: Zwei Regeln mit ähnlichem Mittelwert können ein Ziel unterschiedlich häufig erreichen.
Verwechseln Sie den Mittelwert nicht mit der wahrscheinlichsten Seite, sondern lesen Sie dafür die Einzelwahrscheinlichkeiten. Ein einzelner Versuch kann weiterhin Minimum oder Maximum ergeben. Da keine Zufallswürfe erzeugt werden, liefern identische gültige Eingaben immer identische Ausgaben.
Anwendungsfälle
Eine Vorteilsmechanik ausbalancieren
Messen Sie den exakten mittleren Nutzen eines weiteren Würfels, wenn nur der beste zählt.
Würfelpools vergleichen
Vergleichen Sie Anzahl und Seiten, bevor Sie die zentrale Auflösungsregel eines Spiels wählen.
Häufige Fragen
Was bedeutet der Erwartungswert des Maximums?
Er ist der langfristige Durchschnitt der höchsten Seite bei vielen Wiederholungen desselben Wurfs.
Sind die Würfel fair und identisch?
Ja. Alle besitzen dieselbe Seitenzahl mit gleichen Chancen, und die Würfe sind unabhängig.
Kann ich die beiden höchsten Würfel behalten?
Nein. Modelliert wird nur ein Maximum; mehrere behaltene Würfel erfordern eine andere Ordnungsstatistik.
Warum werden Anzahlen als Zeichenfolgen ausgegeben?
Große Pools überschreiten sichere JavaScript-Ganzzahlen; Zeichenfolgen bewahren den exakten Wert.
Was ist der Erwartungswert des höchsten von zwei sechsseitigen Würfeln?
Genau 161/36, also knapp unter viereinhalb. Wer den besseren von zwei Würfeln behält, hebt das typische Ergebnis deutlich gegenüber einem einzelnen Würfel.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"dice":2,"sides":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"dice": 2,
"sides": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"dice": 2,
"sides": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"dice":2,"sides":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"dice":2,"sides":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"dice": 2,
"sides": 6
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "hobby.game_dice_expected_highest",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_dice | 100 |
max_sides | 1000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Beschreiben Sie den Wurf mit dem höchsten Ergebnis
Vorausgesetzt werden unabhängige, faire, identische Würfel, deren Seiten fortlaufend ab 1 nummeriert sind. expected_highest bezeichnet den durchschnittlichen Höchstwert, dem Sie sich bei sehr vielen Wiederholungen nähern würden.
Verstehen Sie die exakte Berechnung
Zählung und Kürzung erfolgen mit Ganzzahlarithmetik; exact_fraction wird daher nicht aus einer gerundeten Dezimalzahl abgeleitet.
Nutzen Sie das Ergebnis beim Spieldesign
Die API kostet $0.002 je Anfrage.
Integrationsbeispiele
Wahrscheinlichkeitsnotizen prüfen
Kontrollieren Sie Dokumente oder Test-Fixtures anhand gekürzter Brüche und der vollständigen Verteilung.
Technische Fragen
Ist das Ergebnis exakt?
Ja. exact_fraction wird ganzzahlig berechnet und gekürzt; die Dezimalzahl ist eine praktische Näherung.
Was kostet eine API-Anfrage?
Jede API-Anfrage kostet $0.002.