Espérance du dé le plus élevé
Lancez deux dés à six faces, gardez le plus haut, et la moyenne à long terme vaut exactement 161/36. Indiquez le nombre de dés et de faces pour obtenir cette moyenne et la probabilité de chaque face maximale. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Dés
- 2
- Côtés
- 6
- Maximum attendu
- 4,4722222222
- Fraction exacte
- 161/36
Le calculateur d’espérance du dé le plus élevé détermine la moyenne à long terme du meilleur résultat lorsque vous lancez plusieurs dés équitables identiques et ne gardez que le plus élevé. Il fournit un nombre décimal pratique, une fraction réduite exacte et la probabilité de chaque maximum possible. Il vous aide à concevoir des règles de jeu, comparer des mécanismes d’avantage, équilibrer des récompenses ou vérifier un calcul sans simulation. Comme tous les résultats sont dénombrés mathématiquement, la réponse est déterministe et ne dépend ni d’un échantillon ni d’une série chanceuse.
Décrivez le lancer qui garde le meilleur dé
Indiquez le nombre de dés et le nombre de faces de chacun. Elle ne garantit pas qu’un lancer particulier en soit proche et peut être fractionnaire malgré des faces entières. Ajouter des dés déplace la probabilité vers la borne supérieure sans dépasser la face maximale.
Le calculateur modélise l’instruction « lancez plusieurs dés et gardez le meilleur ». Il n’additionne pas les dés, n’en garde pas plusieurs, n’applique aucun modificateur et ne gère ni relances, ni dés explosifs, ni faces pondérées. Si votre jeu applique ces règles, utilisez ce résultat comme référence pour sa composante simple de conservation d’un seul maximum.
Comprenez le calcul exact
Pour que le maximum soit inférieur ou égal à m, chaque dé doit afficher m ou moins. Avec n dés à s faces, cette probabilité cumulée vaut (m/s) à la puissance n. La probabilité d’obtenir exactement m comme maximum est la différence entre deux dénombrements voisins : m^n moins (m−1)^n, le tout divisé par s^n.
Le calculateur multiplie chaque face maximale par son dénombrement exact, additionne les produits puis divise par tous les résultats équiprobables. La distribution donne aussi une fraction exacte et un décimal par maximum. Les valeurs ways sont des chaînes, car de grands nombres de résultats dépassent les entiers sûrs de JavaScript ; chaque chiffre reste ainsi intact.
Exploitez le résultat pour concevoir un jeu
L’espérance sert surtout à comparer des mécanismes sur de nombreuses utilisations. Vous pouvez opposer un grand dé à plusieurs petits, mesurer le gain d’un dé d’avantage ou évaluer une récompense fondée sur la meilleure face. Consultez la distribution lorsque des seuils comptent : deux règles ayant des moyennes proches peuvent offrir des chances différentes d’atteindre une cible.
Ne confondez pas moyenne et face la plus probable ; examinez les probabilités pour répondre à cette question. Un lancer isolé peut toujours donner le minimum ou le maximum. Aucune valeur aléatoire n’étant produite, une même entrée valide rend toujours la même sortie.
Cas d’usage
Équilibrer un mécanisme d’avantage
Mesurez le gain moyen exact apporté par un dé supplémentaire en ne gardant que le meilleur.
Comparer des réserves de dés
Comparez nombres et faces avant de choisir la règle de résolution principale d’un jeu.
Questions fréquentes
Que signifie l’espérance du maximum ?
C’est la moyenne à long terme de la face maximale lorsque vous répétez souvent le même lancer.
Les dés sont-ils équitables et identiques ?
Oui. Ils ont tous les mêmes faces équiprobables et leurs lancers sont indépendants.
Puis-je garder les deux meilleurs dés ?
Non. Seule une face maximale est modélisée ; en garder plusieurs exige un autre calcul de statistique d’ordre.
Pourquoi les dénombrements sont-ils des chaînes ?
Les grandes réserves dépassent les entiers sûrs de JavaScript ; les chaînes conservent la valeur exacte.
Quelle est l’espérance du plus haut de deux dés à six faces ?
Exactement 161/36, un peu moins de quatre et demi. Garder le meilleur de deux dés tire nettement le résultat habituel vers le haut par rapport à un seul dé.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"dice":2,"sides":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"dice": 2,
"sides": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"dice": 2,
"sides": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"dice":2,"sides":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"dice":2,"sides":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"dice": 2,
"sides": 6
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "hobby.game_dice_expected_highest",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_dice | 100 |
max_sides | 1000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Décrivez le lancer qui garde le meilleur dé
Les dés sont supposés indépendants, équitables, identiques et numérotés consécutivement à partir de 1. expected_highest est la moyenne du maximum vers laquelle vous tendriez après de très nombreux lancers.
Comprenez le calcul exact
Le dénombrement et la réduction reposent sur des entiers : exact_fraction ne provient donc pas d’un décimal arrondi.
Exploitez le résultat pour concevoir un jeu
L’API coûte $0.002 par requête.
Cas d'intégration
Vérifier des notes de probabilité
Utilisez les fractions réduites et la distribution complète pour contrôler documents et fixtures de test.
Questions techniques
Le résultat est-il exact ?
Oui. exact_fraction est calculée et réduite avec des entiers ; le décimal en est une approximation pratique.
Combien coûte une requête API ?
Chaque requête API coûte $0.002.