Valor esperado do maior dado
Role dois dados de seis faces, fique com o maior, e a média no longo prazo é exatamente 161/36. Informe quantos dados e quantas faces e veja essa média junto com a chance de cada face máxima. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Dados
- 2
- Lados
- 6
- Máximo esperado
- 4,4722222222
- Fração exata
- 161/36
A calculadora do valor esperado do maior dado encontra a média de longo prazo do melhor resultado quando você lança vários dados justos e idênticos e mantém apenas o maior. Ela retorna um decimal prático, uma fração reduzida exata e a probabilidade de cada face possível ser o máximo. É útil para criar regras de jogos de mesa, comparar mecânicas de vantagem, equilibrar recompensas ou conferir cálculos sem simulação. Como todos os resultados possíveis são contados matematicamente, a resposta é determinística e não depende do tamanho da amostra nem de uma sequência de sorte.
Descreva a rolagem que mantém o maior
Informe quantos dados serão lançados e quantos lados cada dado possui. Ela não garante um resultado próximo em uma rolagem específica e pode ser fracionária, embora todas as faces sejam inteiras. Mais dados deslocam a probabilidade para o limite superior, sem criar uma face acima do máximo.
A ferramenta representa a instrução “lance vários dados e mantenha o maior”. Ela não soma dados, mantém vários resultados, aplica modificadores, repete rolagens, explode faces máximas nem trata probabilidades desiguais. Se o seu jogo tiver essas regras, use este valor como referência para a parte simples de manter um único máximo.
Entenda o cálculo exato
Para que o máximo seja no máximo m, todos os dados precisam mostrar m ou menos. Com n dados de s lados, essa probabilidade acumulada é (m/s) elevada a n. A probabilidade de o máximo ser exatamente m é a diferença entre contagens vizinhas: m^n menos (m−1)^n, dividida por s^n.
A calculadora multiplica cada face máxima por sua contagem exata, soma os produtos e divide pelo total de resultados equiprováveis. A distribuição informa uma fração exata e um decimal para cada máximo. O decimal facilita gráficos e integrações.
Os valores ways são textos porque contagens grandes podem ultrapassar o intervalo inteiro seguro do JavaScript, preservando assim todos os dígitos.
Use a resposta no design do jogo
O valor esperado ajuda principalmente a comparar mecânicas ao longo de muitos usos. Você pode confrontar um dado grande com vários menores, estimar quanto um dado extra de vantagem melhora um teste ou precificar uma recompensa baseada apenas na melhor face. Consulte a distribuição quando houver metas: duas regras com médias semelhantes podem ter chances diferentes de alcançar um limite.
Não trate a média como a face mais provável; veja as probabilidades individuais para essa pergunta. Uma única tentativa ainda pode produzir o mínimo ou o máximo. Como nenhuma rolagem aleatória é gerada, entradas válidas iguais sempre retornam saídas iguais.
Casos de uso
Equilibrar uma mecânica de vantagem
Meça o ganho médio exato ao adicionar outro dado e manter somente a melhor face.
Comparar opções de conjuntos de dados
Compare quantidades e lados antes de escolher a regra central de resolução de um jogo.
Perguntas frequentes
O que significa valor esperado do maior?
É a média de longo prazo da maior face quando a mesma rolagem é repetida muitas vezes.
Os dados são justos e idênticos?
Sim. Todos têm o mesmo número de lados equiprováveis, e as rolagens são independentes.
É possível manter os dois maiores dados?
Não. O modelo cobre somente uma face máxima; manter várias exige outro cálculo de estatística de ordem.
Por que as contagens são textos?
Conjuntos grandes excedem os inteiros seguros do JavaScript; textos preservam as contagens exatas.
Qual é o valor esperado do maior dado com dois dados de seis faces?
Exatamente 161/36, um pouco menos de quatro e meio. Ficar com o melhor de dois dados puxa o resultado típico bem para cima em relação a rolar um dado só.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"dice":2,"sides":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"dice": 2,
"sides": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"dice": 2,
"sides": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"dice":2,"sides":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"dice":2,"sides":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"dice": 2,
"sides": 6
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "hobby.game_dice_expected_highest",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_dice | 100 |
max_sides | 1000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Descreva a rolagem que mantém o maior
Os dados são considerados independentes, justos, idênticos e numerados consecutivamente a partir de 1. expected_highest é a média do máximo obtida no longo prazo.
Entenda o cálculo exato
A contagem e a redução usam aritmética inteira; portanto, exact_fraction não é reconstruída de um decimal arredondado.
Use a resposta no design do jogo
A API custa US$ 0,002 por solicitação.
Casos de integração
Conferir anotações de probabilidade
Use frações reduzidas e a distribuição completa para validar documentos ou fixtures de teste.
Perguntas técnicas
O resultado é exato?
Sim. exact_fraction é calculada e reduzida com inteiros; o decimal é uma aproximação conveniente.
Quanto custa uma solicitação de API?
Cada solicitação de API custa US$ 0,002.