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サイコロの最大値の期待値計算

六面ダイスを2個振って大きいほうを残すと、長い目で見た平均はちょうど161/36になります。ダイスの個数と面の数を入れれば、平均と最大の目それぞれの確率が分かります。ブラウザで無料で使えます。

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  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
サイコロ
2
辺の数
6
結果
期待される最大値
4.4722222222
正確な分数
161/36

サイコロ最大値の期待値計算機は、同じ公平なサイコロを複数振り、最も大きい出目だけを残す場合の長期的な平均を求めます。扱いやすい小数、正確な既約分数、各出目が最大になる確率を返します。テーブルゲームのルール設計、有利判定の比較、報酬の調整、シミュレーションを使わない確率計算の確認に役立ちます。考えられる全結果を数学的に数えるため、答えは決定的であり、標本数や偶然の連続した好結果には左右されません。

最大の出目を残すロールを指定します

振るサイコロの個数と各サイコロの面数を入力してください。サイコロは互いに独立で公平かつ同一であり、面には 1 から順に番号が付いているものとします。1 回の結果がその値に近いことを保証するものではなく、各面が整数でも期待値は小数になり得ます。

個数を増やすと上限側の確率が高まりますが、最大の面を超える出目は生じません。本計算機は「複数振って最大の 1 個を残す」というルールを扱います。合計、複数個の保持、修正値、振り直し、最大面での追加ロール、不均等な面の確率には対応しません。

独自ルールがある場合は、単純な最大値部分の基準としてご利用ください。

正確な計算方法を確認します

最大値が m 以下になるには、すべてのサイコロが m 以下でなければなりません。面数 s のサイコロを n 個振る場合、この累積確率は (m/s) の n 乗です。最大値がちょうど m になる確率は、隣り合う件数の差、すなわち m^n から (m−1)^n を引き、s^n で割った値です。

計算機は各最大面に正確な件数を掛け、その総和を等確率な全結果数で割ります。分布には各最大値の正確な確率分数と小数も含まれます。ways は文字列です。

結果数が JavaScript の安全な整数範囲を超えても、すべての桁を正確に保持できます。

ゲーム設計に結果を活用します

期待値は、多数回使われる仕組み同士の比較に特に適しています。大きなサイコロ 1 個と小さなサイコロ複数個を比べたり、有利な追加ダイスによる改善量を見積もったり、最高の出目に応じた報酬を調整したりできます。目標値が重要な場合は分布もご確認ください。

期待値が近い仕組みでも、特定の目標に届く確率は異なることがあります。平均を最頻値と解釈せず、各確率をご覧ください。1 回のロールでは最小値や最大値も起こり得ます。

乱数を生成しないため、同じ有効な入力からは常に同じ出力が得られます。

有利判定を調整します

追加のサイコロ 1 個が、最大の出目だけを残す平均に与える正確な効果を測れます。

ダイスプールを比較します

ゲームの中心ルールを決める前に、個数と面数の候補を比較できます。

最大値の期待値とは何ですか?

同じロールを何度も繰り返したときの、最大の出目の長期的な平均です。

サイコロは公平で同一ですか?

はい。 すべて同じ面数で各面は等確率となり、それぞれ独立して振られます。

大きい方から 2 個を残せますか?

いいえ。 最大の 1 個だけを扱います。複数を残す場合は別の順序統計計算が必要です。

結果数が文字列なのはなぜですか?

大きな組み合わせは JavaScript の安全な整数範囲を超えるため、文字列で正確さを保ちます。

六面ダイス2個の最大の目の期待値はいくつですか?

ちょうど161/36で、4を上回りますが5には届きません。2個のうち良いほうを残すと、ダイス1個だけを振るよりも典型的な結果がはっきり高くなります。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"dice":2,"sides":6}'
{
  "dice": 2,
  "sides": 6
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "hobby.game_dice_expected_highest",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

max_dice100
max_sides1000
HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

最大の出目を残すロールを指定します

expected_highest は、同じロールを非常に多く繰り返したときに近づく最大値の平均です。

正確な計算方法を確認します

件数計算と約分には整数演算を用いるため、exact_fraction は丸めた小数から推測した値ではありません。

ゲーム設計に結果を活用します

API はリクエストごとに $0.002 です。

確率資料を検証します

既約分数と最大値の全分布を用いて、設計文書やテスト用 fixture を確認できます。

結果は正確ですか?

はい。exact_fraction は整数演算で計算して約分し、小数はその実用的な近似値です。

API リクエストの料金はいくらですか?

API リクエストごとに $0.002 です。

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