サイコロの最大値の期待値計算
六面ダイスを2個振って大きいほうを残すと、長い目で見た平均はちょうど161/36になります。ダイスの個数と面の数を入れれば、平均と最大の目それぞれの確率が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- サイコロ
- 2
- 辺の数
- 6
- 期待される最大値
- 4.4722222222
- 正確な分数
- 161/36
サイコロ最大値の期待値計算機は、同じ公平なサイコロを複数振り、最も大きい出目だけを残す場合の長期的な平均を求めます。扱いやすい小数、正確な既約分数、各出目が最大になる確率を返します。テーブルゲームのルール設計、有利判定の比較、報酬の調整、シミュレーションを使わない確率計算の確認に役立ちます。考えられる全結果を数学的に数えるため、答えは決定的であり、標本数や偶然の連続した好結果には左右されません。
最大の出目を残すロールを指定します
振るサイコロの個数と各サイコロの面数を入力してください。サイコロは互いに独立で公平かつ同一であり、面には 1 から順に番号が付いているものとします。1 回の結果がその値に近いことを保証するものではなく、各面が整数でも期待値は小数になり得ます。
個数を増やすと上限側の確率が高まりますが、最大の面を超える出目は生じません。本計算機は「複数振って最大の 1 個を残す」というルールを扱います。合計、複数個の保持、修正値、振り直し、最大面での追加ロール、不均等な面の確率には対応しません。
独自ルールがある場合は、単純な最大値部分の基準としてご利用ください。
正確な計算方法を確認します
最大値が m 以下になるには、すべてのサイコロが m 以下でなければなりません。面数 s のサイコロを n 個振る場合、この累積確率は (m/s) の n 乗です。最大値がちょうど m になる確率は、隣り合う件数の差、すなわち m^n から (m−1)^n を引き、s^n で割った値です。
計算機は各最大面に正確な件数を掛け、その総和を等確率な全結果数で割ります。分布には各最大値の正確な確率分数と小数も含まれます。ways は文字列です。
結果数が JavaScript の安全な整数範囲を超えても、すべての桁を正確に保持できます。
ゲーム設計に結果を活用します
期待値は、多数回使われる仕組み同士の比較に特に適しています。大きなサイコロ 1 個と小さなサイコロ複数個を比べたり、有利な追加ダイスによる改善量を見積もったり、最高の出目に応じた報酬を調整したりできます。目標値が重要な場合は分布もご確認ください。
期待値が近い仕組みでも、特定の目標に届く確率は異なることがあります。平均を最頻値と解釈せず、各確率をご覧ください。1 回のロールでは最小値や最大値も起こり得ます。
乱数を生成しないため、同じ有効な入力からは常に同じ出力が得られます。
活用例
有利判定を調整します
追加のサイコロ 1 個が、最大の出目だけを残す平均に与える正確な効果を測れます。
ダイスプールを比較します
ゲームの中心ルールを決める前に、個数と面数の候補を比較できます。
よくある質問
最大値の期待値とは何ですか?
同じロールを何度も繰り返したときの、最大の出目の長期的な平均です。
サイコロは公平で同一ですか?
はい。 すべて同じ面数で各面は等確率となり、それぞれ独立して振られます。
大きい方から 2 個を残せますか?
いいえ。 最大の 1 個だけを扱います。複数を残す場合は別の順序統計計算が必要です。
結果数が文字列なのはなぜですか?
大きな組み合わせは JavaScript の安全な整数範囲を超えるため、文字列で正確さを保ちます。
六面ダイス2個の最大の目の期待値はいくつですか?
ちょうど161/36で、4を上回りますが5には届きません。2個のうち良いほうを残すと、ダイス1個だけを振るよりも典型的な結果がはっきり高くなります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"dice":2,"sides":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"dice": 2,
"sides": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"dice": 2,
"sides": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"dice":2,"sides":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"dice":2,"sides":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-expected-highest", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"dice": 2,
"sides": 6
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "hobby.game_dice_expected_highest",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_dice | 100 |
max_sides | 1000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
最大の出目を残すロールを指定します
expected_highest は、同じロールを非常に多く繰り返したときに近づく最大値の平均です。
正確な計算方法を確認します
件数計算と約分には整数演算を用いるため、exact_fraction は丸めた小数から推測した値ではありません。
ゲーム設計に結果を活用します
API はリクエストごとに $0.002 です。
連携の活用例
確率資料を検証します
既約分数と最大値の全分布を用いて、設計文書やテスト用 fixture を確認できます。
技術的な質問
結果は正確ですか?
はい。exact_fraction は整数演算で計算して約分し、小数はその実用的な近似値です。
API リクエストの料金はいくらですか?
API リクエストごとに $0.002 です。