ブラックホール質量から光子球半径を計算
太陽の質量にあたる1.98847e+30 kgのブラックホールでは、光子球は中心から4430.009073100317 mにあり、シュワルツシルト半径2953.3393820668784 mのちょうど1.5倍です。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 質量 (kg)
- 1,988,470,000,000,000,000,000,000,000,000
- シュワルツシルト半径 (m)
- 2,953.3393820669
- 光子球の半径(m)
- 4,430.0090731003
この計算機は、理想的な非回転ブラックホールの周囲で光が円運動する位置を求めます。質量をキログラムで入力すると、最初にシュヴァルツシルト半径を算出し、それを1.5倍します。結果は中間の半径と式とともにメートル単位で返されます。天文学の学習、相対論の確認、シミュレーションの設定、異なる質量を持つブラックホールの比較に利用でき、物理定数を毎回手作業で扱う必要がありません。計算は常に決定論的です。
光子球半径が表すもの
光子球とは、ブラックホールの重力によって光が円軌道を描ける球状の領域です。質量を持つ一方で回転も電荷もない標準的なシュヴァルツシルト・ブラックホールでは、この軌道は事象の地平面の外側にあります。事象の地平面はシュヴァルツシルト半径に位置し、光子球はその1.5倍の場所にあります。
ただし、この軌道は不安定です。ごく小さな乱れでも光子は外側または内側へ外れるため、閉じ込められた光が永続的な輪を作るという意味ではありません。これはシュヴァルツシルト時空における厳密な幾何学的半径です。
本計算機は両方の半径をメートルで示すため、比率を確認できます。事象の地平面、光子球、観測される影は関連しますが、同一の境界ではありません。重力レンズや光線経路を扱う際には、この違いが重要です。
質量を使った計算方法
正の有限値である質量をキログラム単位で入力してください。式は質量に正比例するため、質量を2倍にすると両方の半径も2倍になります。数値積分、観測データの検索、特定の天体に基づく近似は行いません。
非回転モデルでは入力した質量だけで結果が決まります。ゼロ以下の質量、未入力、数値でない値、有限でない値は拒否されます。科学表記も使用できますが、太陽質量ではなくキログラムの値として入力する必要があります。
結果の解釈と利用方法
結果は、シュヴァルツシルト幾何、簡易検算、科学ソフトウェアのテスト、非回転ブラックホール同士の概算比較に適しています。回転するカー・ブラックホールへそのまま適用しないでください。回転がある場合、光子軌道は方向とスピンに依存します。
また、光の伝播、観測角度、距離も影響するため、画像上の影の見かけの半径と自動的に一致するわけではありません。ブラウザー版も同じ決定論的ソルバーを使用します。必要な丸め処理はメートル値を受け取った後に行ってください。
活用例
相対論の課題を確認
光子球と事象の地平面の半径を求め、正確に1.5倍となることを確認します。
レイトレーシングモデルを準備
非回転ブラックホールのシーンに必要な基準スケールを算出します。
ブラックホール質量を比較
恒星質量級から超大質量まで、特徴的な光軌道半径の変化を比較します。
よくある質問
質量はどの単位で入力しますか?
キログラムで入力してください。太陽質量で表された値は、事前にキログラムへ変換する必要があります。
結果はどの単位で返されますか?
シュヴァルツシルト半径と光子球半径の両方がメートルで返されます。
回転するブラックホールにも使えますか?
いいえ。 非回転かつ無電荷のモデルを仮定しています。カー・ブラックホールの軌道はスピンに依存します。
光子球と事象の地平面は同じものですか?
いいえ。事象の地平面はシュワルツシルト半径の位置にあり、光子球はその外側、半径の1.5倍の位置にあります。計算機は両方の半径を表示するので、比べながら確認できます。
光はその軌道をずっと回り続けられますか?
いいえ。光の円軌道は不安定で、ごくわずかな乱れで光子は外側か内側へ外れます。光が閉じ込められた輪ではなく、正確な幾何学的半径として理解してください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass_kg":1.98847e+30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass_kg": 1.98847e+30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass_kg": 1.98847e+30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass_kg":1.98847e+30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass_kg":1.98847e+30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"mass_kg": 1.98847e+30
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.photon_sphere_radius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
質量を使った計算方法
計算には重力定数 G = 6.67430 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 と光速 c = 299,792,458 m/s を使用します。まず r_s = 2GM/c^2 を求め、次に r_ph = 1.5r_s を計算します。これは r_ph = 3GM/c^2 と同じです。
結果の解釈と利用方法
photon_sphere_radius_m は、理想化された中心から測ったシュヴァルツシルト動径座標として使用してください。schwarzschild_radius_m には乗算に使用した地平面半径が入るため、1.5という比率を検証したり、両方の値を別の計算へ渡したりできます。自動処理では1リクエスト当たり$0.002です。
技術的な質問
光子球がシュヴァルツシルト半径の1.5倍なのはなぜですか?
シュヴァルツシルト幾何では、不安定な円形ヌル軌道が r = 3GM/c^2、事象の地平面が r_s = 2GM/c^2 にあるためです。
質量がゼロまたは負の場合はどうなりますか?
質量は正でなければならないため、invalid_input エラーが返されます。