密度と半径から惑星質量を求める計算ツール

この計算ツールは、平均密度と半径が分かっている惑星、衛星、準惑星、その他のおおむね球形の天体について質量を求めます。最初に、半径の3乗へ円周率と4/3を掛けて球の体積を計算し、その体積へ密度を掛けます。密度は1立方メートル当たりのキログラム、半径はメートルで入力すると、質量がキログラムで返されます。計算は決定論的で外部データを使わず、物理的に意味のない結果を避けるため、ゼロまたは負の測定値を拒否します。

この計算ツールで求められる値

質量、密度、体積は「質量は密度と体積の積」という基本関係で結ばれています。惑星を球として表す場合、その体積は半径の3乗へ円周率と4/3を掛けた値です。この2つの関係を合わせると、質量は密度に4/3、円周率、半径の3乗を掛けた値になります。

本ツールはこの式をそのまま適用します。必要な密度は天体全体の平均密度であり、岩石試料、大気の一層、海、核だけの密度ではありません。半径にはメートル単位の平均半径または体積平均半径を使用します。

入力をSI単位にすると、体積の立方メートルと密度の分母にある立方メートルが相殺され、質量の単位としてキログラムが残ります。応答には正規化された密度と半径、計算した球体積、算出質量、読みやすい式が含まれます。中間値の体積も返すため、計算を監査しやすく、単位の間違いにも気付きやすくなります。

この計算は境界が完全な球であり、密度がその全体積にわたって平均されていると仮定します。ただし、実際の内部が均一だと主張するものではありません。層状の惑星でも、総質量を総体積で割った平均密度には十分な意味があります。

密度と半径を正しく入力する方法

密度には1立方メートル当たりのキログラム、半径にはメートルを使用してください。天文学資料では、密度が1立方センチメートル当たりのグラム、半径がキロメートルで掲載されることがあります。その場合は計算前に変換が必要です。

1立方センチメートル当たり1グラムは1立方メートル当たり1000キログラムに相当し、1キロメートルは1000メートルです。半径は3乗されるため、この換算は極めて重要です。キロメートル値をメートル値として入力すると、算出質量は10億分の1になります。

どちらの値も有限かつ厳密にゼロより大きくなければなりません。欠落値、10進数でない文字列、ゼロ、負数、Infinity、NaNは無効な入力として拒否されます。通常の10進文字列と科学表記を受け付けるため、6.371e6のような惑星規模の値にも便利です。

処理にはJavaScriptの有限数演算と固定された円周率だけを使用し、ネットワーク、現在時刻、無作為抽出には依存しません。科学的に適切な報告を行うには、表示する桁数より多くの有効数字を入力に保持し、測定精度に見合う桁で返された質量を丸めてください。

結果の読み方とモデルの限界

返される質量は、入力した2つの測定値を球体積モデルへ当てはめたときに導かれる値です。授業の演習、簡易的な妥当性確認、系外惑星の例、シミュレーション用の固定テストデータ、常に同じ透明な式を必要とするパイプラインに役立ちます。独立した天文観測ではなく、不確かな入力データの精度を高めるものでもありません。

質量は密度に比例するため、半径が一定なら密度の1パーセントの変化は質量にも1パーセントの変化をもたらします。一方、質量は半径の3乗に比例するので、小さな不確かさの範囲では半径が1パーセント変わると質量はおよそ3パーセント変わります。そのため、半径の精度には特に注意が必要です。

高速回転によって天体が扁平になることがあり、赤道半径を球の式へ使うと体積に偏りが生じます。利用可能であれば、公表された体積平均半径が適しています。このモデルは組成、重力加速度、脱出速度、軌道特性も推定しません。

それらには別の式と入力が必要です。