シュヴァルツシルト半径計算ツール
太陽ほどの質量1.9885e+30 kgでは、シュワルツシルト半径は2953.3839390285 m、約2.95 kmです。質量をキログラムで入れて、恒星、惑星、超大質量ブラックホールの地平面を比べられます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 質量
- 1,988,500,000,000,000,000,000,000,000,000
- シュヴァルツシルト半径
- 2,953.3839390285 m
- 半径(m)
- 2,953.3839390285
- G
- 0.0000000001
- C
- 299,792,458
このシュヴァルツシルト半径計算ツールは、単一の質量の値から、回転していないブラックホールの事象の地平面の半径を算出します。計算式は完全に決定的です。RsはGとMの積の2倍をc²で割った値に等しく、CODATA 2018の万有引力定数G(6.67430×10⁻¹¹立方メートル毎キログラム毎秒²)と、正確なSI定義の光速c(秒速299792458メートル)を用います。質量をキログラムで入力すると、結果はメートルで得られます。これは恒星・惑星・超大質量天体の地平面を比較する際の自然なSI長さの単位です。よく知られた検算例としては、太陽規模の質量である約1.9885×10³⁰キログラムが約2.95キロメートルを与える場合や、地球規模の質量である約5.972×10²⁴キログラムが約8.87ミリメートルを与える場合が挙げられます。この計算エンジンは有限精度の算術演算のみを使用し、ネットワーク通信も、サンプリングも、日付に依存する近似処理も一切行いません。宿題や天体物理学のデモ、コンテスト対策にはブラウザ上で無料でご利用いただけます。
シュヴァルツシルト半径の意味と結果の見方
シュヴァルツシルト半径とは、一般相対性理論において、回転しておらず電荷を持たないブラックホールの事象の地平面が位置する、臨界となる動径座標です。近似的な数値積分器も、多重極モーメントのランダムサンプリングも実装されていません。拒否される例としては、質量の欠落、非有限の値、文書化された上限を超える大きさ、そしてゼロまたは負の質量が挙げられます。
このモデルでは非正の質量に対してシュヴァルツシルト半径は未定義または物理的にありえないためです。回転するKerrブラックホールの地平面、光子球の半径、地平面外の脱出速度が必要な場合は、それぞれの専用ツールをご利用ください。
シュヴァルツシルト半径が学習・天文学・ソフトウェアのどこで使われるか
学生がシュヴァルツシルト半径に出会うのは、教科書がニュートン重力からブラックホールの地平面へと話を進めるとき、コンテストの問題である恒星質量の事象の地平面の大きさが問われるとき、あるいは一般相対性理論の完全な枠組みを使わずに惑星規模と太陽規模のコンパクト天体を比較するときです。
教師は、単位をこっそり切り替えたり科学的記数法を落としたりする不透明な計算アプリを信用せずに、控えめな質量の値で解答例をあらかじめ用意できます。
開発者は同じ契約をスクリプトから呼び出し、天体物理学シミュレーターの決定的なテストベクトルを用意したり、ミッションやブラックホールのデモの前にユーザー入力の質量を正規化したり、あいまいな太陽の値ではなくRsそのものを要求するプログラミングチャレンジの問題文を満たしたりします。
コンテストの練習では、時間的制約の中でグラフ電卓なしに解答を検算できる、高速でオフラインの地平面半径の算出手段がしばしば必要になります。プロダクトや教育用ツールは、利用者がキログラム単位の質量を入力し、UIが太陽や地球規模との比較とともにメートル単位のシュヴァルツシルト半径を表示しなければならない場面でこの公式を使用します。
このページ上での処理はすべてブラウザ内で完結します。
活用例
宿題とブラックホール地平面の検算
教科書の恒星または惑星の質量からRsを計算し、一般相対性理論やコンパクト天体に関する問題に取り組む前に事象の地平面の大きさを検算します。
決定的なテストデータ
天体物理学モジュールの単体テスト、プロパティテスト、CIのアサーションのために、再現性のあるシュヴァルツシルト半径を生成します。
天文学・教育用ツール
ブラックホールのデモ、ミッションプランナー、インタラクティブな授業のために、ユーザーが入力した質量を地平面の半径へ正規化します。
よくある質問
回転または電荷を持つブラックホールは考慮されますか?
いいえ。 回転しておらず電荷も持たないシュヴァルツシルトの地平面半径のみを返します。Kerrブラックホールやライスナー・ノルドシュトロム(Reissner–Nordström)の地平面には専用のツールが必要です。
結果が指定の精度で丸められるのはなぜですか?
既定の精度は小数点以下10桁で、0から15の範囲で指定できます。
地球がブラックホールになったら大きさはどのくらいですか?
約5.972e+24 kgの地球ほどの質量をブラックホールにすると、シュワルツシルト半径はおよそ8.87ミリメートルです。太陽の質量なら約2.95キロメートルになります。
シュワルツシルト半径とは何を意味しますか?
回転も電荷もないブラックホールの事象の地平面の大きさです。球状の質量がこの半径の内側まで圧縮されるとブラックホールになり、地平面から出た光は遠くの観測者に届きません。
質量を2倍にすると半径はどうなりますか?
半径も2倍になります。式が質量に正比例しているためです。そのため超大質量ブラックホールの地平面は非常に大きく、惑星ほどの質量ではミリメートル単位にとどまります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/schwarzschild-radius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":1.9885e+30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/schwarzschild-radius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass": 1.9885e+30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/schwarzschild-radius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 1.9885e+30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/schwarzschild-radius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":1.9885e+30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":1.9885e+30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/schwarzschild-radius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"mass": 1.9885e+30
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.schwarzschild_radius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs_mass | 1e+40 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
CI環境や教育用ソフトウェア、科学系パイプラインで再現性のある地平面のテストデータが必要な場合は、成功したリクエストごとに$0.002のAPIをご利用ください。
シュヴァルツシルト半径の意味と、レスポンスに含まれる内容
質量Mに対して、地平面の半径はRs=2GM/c²であり、この半径の内側に圧縮された球状の質量は、シュヴァルツシルト解においてブラックホールとなり、地平面から発せられた光は遠方の観測者に届きません。この計算ツールは、入力された質量を正規化した値、指定した精度で丸めたschwarzschild_radiusとradius_mのフィールド、製品内で使用されている固定のCODATA万有引力定数Gと正確な光速c、単位を示す文字列m、メソッドタグschwarzschild_radius、使用した精度、そして簡潔な公式の説明を返します。このエンジンは、対応する大きさの範囲内であれば厳密な浮動小数点数としてRsを構築し、それ以外の場合はinvalid_inputとして入力を拒否します。このページが答えるのはシュヴァルツシルト半径Rsのみであり、ワークシートや単体テスト、高次の重力モデルを独自に実装したくないAPI利用者に適した、安定した数値出力を提供します。
質量の読み取り方法、およびRsの再現性を保つ仕組み
数値文字列の先頭の任意の正符号や科学的記数法は、有限の小数として解析できる限り許容されますが、埋め込まれた空白、16進数プレフィックス、数値でないトークンは明確なメッセージとともに拒否されるため、不正なセルの値がそのまま誤った地平面の大きさになることはありません。質量は厳密に正の値でなければなりません。推奨されるフィールドは、キログラム単位の天体質量を表すmassですが、スプレッドシートやクエリ文字列、型付きフォームで同じ契約を再利用できるように、別名m、M、body_massも使用できます。massがゼロ、負、または負のゼロの場合、シュヴァルツシルト半径Rs=2GM/c²は非正の質量に対して定義されないため、リクエストはinvalid_inputで失敗します。このページの無料ブラウザ実行と、有料APIを組み合わせれば、シュヴァルツシルトの計算式を自前で実装し直すことなく、自動化パイプラインの中で同一の数学的結果を得られます。
シュヴァルツシルト半径が学習・天文学・ソフトウェアのどこで使われるか
APIを通じた場合、成功した検索1件につき$0.002が課金され、検証に失敗したリクエストには課金されず、レスポンスを返した後は何も保存されません。この「無料のインタラクティブな探索」と「同一の結果を返す有料API」という切り分けは、KITのtier Aカタログ全体の方針と一致しており、教室でのデモから自動化パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。関連する天文学の計算が必要な場合はsurface-gravityやlight-travel-timeのツールと、無料で決定的な科学系ヘルパー群からなる小さなラボを構築する場合はほかの物理系エンドポイントと組み合わせてご利用ください。
技術的な質問
シュヴァルツシルト半径計算ツールの料金はいくらですか?
このページ上でブラウザから利用する場合は無料です。APIを通じて利用する場合、成功したリクエストごとに$0.002が課金され、無効な入力には課金されません。
ここでのシュヴァルツシルト半径はどのように定義されていますか?
質量Mを持つ回転していないブラックホールについて、Rs = 2·G·M/c²(G = 6.67430×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²(CODATA 2018)、c = 秒速299792458メートル)です。SI単位はメートルです。
質量がゼロまたは負の場合はどうなりますか?
入力はinvalid_inputとして拒否されます。シュヴァルツシルト半径Rs = 2GM/c²は非正の質量に対して定義されません。