望遠鏡分解能計算ツール
望遠鏡の大きさと光の色から回折限界が分かります。口径10 cm、波長550 nmなら分解能は1.3840368499秒角で、口径が大きいほど、波長が短いほど細かく見分けられます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 開口
- 0.1
- 波長
- 0.00000055
- 角分解能
- 0.00000671 rad
- 角分解能(rad)
- 0.00000671
- 角分解能(秒角)
- 1.3840368499
- レイリー係数
- 1.22
この望遠鏡分解能計算ツールは、古典的なレイリー基準に基づき、円形開口の回折限界による角分解能を算出します。計算式は完全に決定的です。θは波長λの1.22倍を開口直径Dで割った値に等しく、開口が大きいほど、また波長が短いほど、より細かい角度差を分解できます。よく知られた検算例としては、口径10センチメートルのアマチュア望遠鏡で波長550ナノメートルの場合に約6.7マイクロラジアンとなる例や、同じ波長で口径2.4メートルの宇宙望遠鏡の場合に数十分の1マイクロラジアンとなる例が挙げられます。この計算エンジンは有限精度の算術演算のみを使用し、ネットワーク通信も、サンプリングも、日付に依存する近似処理も一切行いません。宿題や観測所の計画、コンテスト対策にはブラウザ上で無料でご利用いただけます。
レイリー分解能とは何か、結果の見方
レイリー基準とは、円形開口を通して結像した2つの等しい点光源が、一方のエアリーパターンの中心ピークがもう一方の最初の暗環に重なったときに、ちょうど分解されるとする基準です。波長λの単色光に対して、これに対応する最小の角度差はθ=1.22λ/D(Dは有効開口直径)となります。この限界は回折によるフロア(下限)であり、科学的性能を保証するものではありません。
大気、鏡面精度、検出器のサンプリングはいずれも実際のビームを劣化させ得ますが、レイリー角は望遠鏡を比較したり、科学目標に対して開口を決定したりする際の教科書的な標準指標であり続けています。近似的な波動光学積分器も、瞳モードのランダムサンプリングも実装されていません。
拒否される例としては、開口または波長の欠落、非有限の値、文書化された上限を超える大きさ、Dによる除算が未定義となるゼロまたは負の開口、そして非正の波長が挙げられます。スパロー(Sparrow)基準、エンサークルドエネルギー指標、大気シーイングモデルが必要な場合は、それぞれの専用ツールをご利用ください。
望遠鏡分解能が学習・観測・ソフトウェアのどこで使われるか
学生がレイリー基準に出会うのは、教科書が幾何光学から回折へと話を進めるとき、コンテストの問題で与えられた対物レンズの分解能が問われるとき、あるいは完全な波動光学の枠組みを使わずにアマチュア用・業務用・宇宙望遠鏡を比較するときです。
教師は、秒角とミリ秒角をこっそり切り替える不透明な計算アプリを信用せずに、控えめな開口と波長の組み合わせで解答例をあらかじめ用意できます。
開発者は同じ契約をスクリプトから呼び出し、観測機器シミュレーターの決定的なテストベクトルを用意したり、ミッションや観測所のデモの前にユーザー入力の直径を正規化したり、あいまいなシーイング値ではなくθそのものを要求するプログラミングチャレンジの問題文を満たしたりします。
コンテストの練習では、時間的制約の中でグラフ電卓なしに解答を検算できる、高速でオフラインの回折限界の算出手段がしばしば必要になります。プロダクトや教育用ツールは、利用者がメートル単位の開口と波長を入力し、UIが有名な望遠鏡との比較とともにラジアンと秒角でレイリー角を表示しなければならない場面でこの公式を使用します。
このページ上での処理はすべてブラウザ内で完結します。
活用例
宿題と回折限界の検算
教科書の開口と波長の組み合わせからθを計算し、光学や天文学に関する問題に取り組む前にレイリー分解能を検算します。
決定的なテストデータ
観測機器モジュールの単体テスト、プロパティテスト、CIのアサーションのために、再現性のある角分解能を生成します。
観測所・教育用ソフトウェア
プランナーやデモ、インタラクティブな授業のために、ユーザーが入力したDとλをラジアンと秒角へ正規化します。
よくある質問
角分解能はどのように定義されていますか?
円形開口に対して、レイリー基準はθ = 1.22 · λ / Dであり、λとDが同じ長さの単位(SIで推奨されるメートル)を共有する場合、θはラジアンで得られます。
開口がゼロの場合はどうなりますか?
ゼロまたは負の開口はθ = 1.22·λ/Dを未定義にします。
大気シーイングは考慮されますか?
いいえ。 回折限界によるレイリー角のみを返します。シーイング、鏡面精度、検出器のサンプリングは対象外です。
結果が指定の精度で丸められるのはなぜですか?
既定の精度は小数点以下10桁で、0から15の範囲で指定できます。
大きな望遠鏡ほど細かく見えるのはなぜですか?
見分けられる最小の角度は、波長を口径で割って1.22を掛けた値だからです。口径を2倍にすると角度は半分になり、波長が短い光でもより細かく見分けられます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/telescope-resolution \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"aperture":0.1,"wavelength":5.5e-7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/telescope-resolution", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"aperture": 0.1,
"wavelength": 5.5e-7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/telescope-resolution",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"aperture": 0.1,
"wavelength": 5.5e-7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/telescope-resolution", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"aperture":0.1,"wavelength":5.5e-7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"aperture":0.1,"wavelength":5.5e-7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/telescope-resolution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"aperture": 0.1,
"wavelength": 5.5e-7
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.telescope_resolution",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs_aperture | 1000000 |
max_abs_wavelength | 1000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
DとλをSIで推奨されるメートルなど同じ長さの単位で入力すると、主な結果はラジアンで得られ、レスポンスには天文学で一般的な比較に用いる秒角(アークセカンド)も併せて報告されます。CI環境や教育用ソフトウェア、観測機器のパイプラインで再現性のあるレイリー基準のテストデータが必要な場合は、成功したリクエストごとに$0.002のAPIをご利用ください。
レイリー分解能の意味と、レスポンスに含まれる内容
この計算ツールは、入力された開口と波長を正規化した値、ラジアン単位で計算されたangular_resolutionとangular_resolution_radのフィールド、空での単位に対応するangular_resolution_arcsec、固定値1.22のrayleigh_factor、単位を示す文字列rad、メソッドタグrayleigh_criterion、使用した精度、そして簡潔な公式の説明を返します。このエンジンは、対応する大きさの範囲内であれば厳密な浮動小数点数としてθを構築し、それ以外の場合はinvalid_inputとして入力を拒否します。このページが答えるのはレイリー基準のみであり、ワークシートや単体テスト、高次の光学モデルを独自に実装したくないAPI利用者に適した、安定した数値出力を提供します。
開口と波長の読み取り方法、およびθの再現性を保つ仕組み
数値文字列の先頭の任意の正符号や科学的記数法は、有限の小数として解析できる限り許容されますが、埋め込まれた空白、16進数プレフィックス、数値でないトークンは明確なメッセージとともに拒否されるため、不正なセルの値がそのまま誤った分解能になることはありません。開口は厳密に正の値でなければならず、ゼロであってはなりません。波長も同様に正の値でなければならず、そうでなければ積に物理的な意味がなくなります。推奨されるフィールドは、メートル単位の直径Dを表すapertureと、メートル単位のλを表すwavelengthですが、スプレッドシートやクエリ文字列、型付きフォームで同じ契約を再利用できるように、前者についてはdiameter、D、aperture_mという別名が、後者についてはlambda、wavelength_m、wlという別名が使用できます。Dがゼロ、負、または負のゼロの場合、レイリー分解能θ=1.22λ/Dはゼロまたは負の開口に対して定義されないため、リクエストはinvalid_inputで失敗します。このページの無料ブラウザ実行と、有料APIを組み合わせれば、レイリーの計算式を自前で実装し直すことなく、自動化パイプラインの中で同一の数学的結果を得られます。
望遠鏡分解能が学習・観測・ソフトウェアのどこで使われるか
APIを通じた場合、成功した検索1件につき$0.002が課金され、検証に失敗したリクエストには課金されず、レスポンスを返した後は何も保存されません。この「無料のインタラクティブな探索」と「同一の結果を返す有料API」という切り分けは、KITのtier Aカタログ全体の方針と一致しており、教室でのデモから自動化パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。関連する天文学の計算が必要な場合はsurface-gravityやlight-travel-timeのツールと、無料で決定的な科学系ヘルパー群からなる小さなラボを構築する場合はほかの物理系エンドポイントと組み合わせてご利用ください。
技術的な質問
望遠鏡分解能計算ツールの料金はいくらですか?
このページ上でブラウザから利用する場合は無料です。APIを通じて利用する場合、成功したリクエストごとに$0.002が課金され、無効な入力には課金されません。