Photonensphärenradius aus der Masse eines Schwarzen Lochs
Ein Schwarzes Loch mit 1,98847e+30 kg, der Masse der Sonne, hat seine Photonensphäre 4430,009073100317 m vom Zentrum entfernt, das Anderthalbfache seines Schwarzschild-Radius von 2953,3393820668784 m. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Masse (kg)
- 1.988.470.000.000.000.000.000.000.000.000
- Schwarzschild-Radius (m)
- 2.953,3393820669
- Radius der Photonensphäre (m)
- 4.430,0090731003
Dieser Rechner bestimmt die kreisförmige Lichtbahn um ein ideales, nicht rotierendes Schwarzes Loch. Geben Sie die Masse in Kilogramm ein: Zuerst wird der Schwarzschildradius berechnet und anschließend mit 1.5 multipliziert. Sie erhalten das Ergebnis in Metern zusammen mit dem Zwischenwert und der Formel. Die deterministische Berechnung eignet sich für Astronomiestudien, Relativitätsprüfungen, Simulationsvorbereitungen und Vergleiche von Schwarzen Löchern unterschiedlicher Masse, ohne dass Sie die physikalischen Konstanten wiederholt selbst einsetzen müssen.
Was der Photonensphärenradius beschreibt
Die Photonensphäre ist der kugelförmige Bereich, in dem die Gravitation Licht auf einer Kreisbahn um ein Schwarzes Loch halten kann. Bei einem Schwarzschild-Loch, dem Standardmodell mit Masse, aber ohne Rotation und elektrische Ladung, liegt diese Bahn außerhalb des Ereignishorizonts. Der Ereignishorizont befindet sich am Schwarzschildradius, die Photonensphäre beim 1.5-Fachen dieses Radius.
Die Bahn ist instabil: Schon eine winzige Störung lenkt ein Photon nach außen oder innen. Der Wert beschreibt deshalb keinen beständigen Ring aus eingefangenem Licht, sondern einen exakten geometrischen Radius in der Schwarzschild-Raumzeit. Der Rechner gibt beide Radien in Metern aus, damit Sie deren Verhältnis prüfen können.
Ereignishorizont, Photonensphäre und beobachteter Schatten hängen zusammen, sind jedoch keine identischen Grenzen. Diese Unterscheidung ist bei Gravitationslinsen, Strahlenbahnen und Lehrgrafiken wichtig.
Wie die Masse in die Berechnung eingeht
Geben Sie eine positive, endliche Masse in Kilogramm an. Da der Ausdruck direkt proportional zur Masse ist, verdoppeln sich beide Radien bei doppelter Masse. Es erfolgen weder numerische Integration noch Beobachtungsabfrage oder eine Näherung anhand eines benannten Schwarzen Lochs.
Im nicht rotierenden Modell bestimmt allein die angegebene Masse das Ergebnis. Null, negative Massen sowie fehlende, nicht numerische oder nicht endliche Werte werden abgelehnt. Wissenschaftliche Schreibweise ist zulässig, der Wert muss jedoch Kilogramm und nicht Sonnenmassen darstellen.
Ergebnis richtig deuten und verwenden
So können Sie das Verhältnis 1.5 kontrollieren oder beide Größen weiterverarbeiten. Das Ergebnis eignet sich für Schwarzschild-Geometrie, schnelle Plausibilitätsprüfungen, Tests wissenschaftlicher Software und grobe Vergleiche nicht rotierender Schwarzer Löcher. Übertragen Sie es nicht unverändert auf ein Kerr-Loch: Durch Rotation hängen Photonenbahnen von Richtung und Spin ab.
Der Wert ist auch nicht automatisch der scheinbare Schattenradius eines Teleskopbildes, da Lichtausbreitung, Betrachtungsgeometrie und Entfernung einfließen. Runden Sie erst nach Empfang der Meterwerte auf die benötigte Genauigkeit.
Anwendungsfälle
Relativitätsaufgaben prüfen
Berechnen Sie Photonen- und Horizontradius und kontrollieren Sie deren exaktes Verhältnis von 1.5.
Ein Raytracing-Modell vorbereiten
Ermitteln Sie den Referenzmaßstab für eine Szene mit einem nicht rotierenden Schwarzen Loch.
Massen Schwarzer Löcher vergleichen
Untersuchen Sie die Skalierung des charakteristischen Radius von stellaren bis zu supermassereichen Schwarzen Löchern.
Häufige Fragen
In welcher Einheit gebe ich die Masse ein?
Geben Sie die Masse in Kilogramm ein. Werte in Sonnenmassen müssen Sie zuvor in Kilogramm umrechnen.
In welcher Einheit wird das Ergebnis ausgegeben?
Schwarzschildradius und Photonensphärenradius werden beide in Metern ausgegeben.
Gilt die Berechnung für ein rotierendes Schwarzes Loch?
Nein. Sie setzt ein ungeladenes, nicht rotierendes Schwarzschild-Loch voraus; bei Kerr-Löchern hängen die Bahnen vom Spin ab.
Ist die Photonensphäre dasselbe wie der Ereignishorizont?
Nein. Der Ereignishorizont liegt beim Schwarzschild-Radius, die Photonensphäre weiter außen beim Anderthalbfachen dieses Abstands. Der Rechner zeigt Ihnen beide Radien, damit Sie vergleichen können.
Kann Licht dauerhaft auf dieser Bahn kreisen?
Nein. Die Kreisbahn des Lichts ist instabil: Schon eine winzige Störung schickt das Photon nach außen oder nach innen. Es handelt sich um einen exakten geometrischen Radius, nicht um einen dauerhaften Lichtring.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass_kg":1.98847e+30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass_kg": 1.98847e+30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass_kg": 1.98847e+30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass_kg":1.98847e+30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass_kg":1.98847e+30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"mass_kg": 1.98847e+30
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.photon_sphere_radius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Wie die Masse in die Berechnung eingeht
Verwendet werden die Gravitationskonstante G = 6.67430 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 und die Lichtgeschwindigkeit c = 299,792,458 m/s. Zunächst wird r_s = 2GM/c^2 und danach r_ph = 1.5r_s berechnet; gleichwertig gilt r_ph = 3GM/c^2.
Ergebnis richtig deuten und verwenden
Verwenden Sie photon_sphere_radius_m als radiale Schwarzschild-Koordinate vom idealisierten Zentrum aus. Das Feld schwarzschild_radius_m enthält den bei der Multiplikation verwendeten Horizont-Radius. Bei automatisierter Nutzung kostet jeder Aufruf $0.002; die Browserfassung verwendet denselben deterministischen Löser.
Technische Fragen
Warum beträgt der Photonensphärenradius das 1.5-Fache?
In der Schwarzschild-Geometrie liegt die instabile kreisförmige Nullbahn bei r = 3GM/c^2 und der Horizont bei r_s = 2GM/c^2.
Was geschieht bei einer Masse von null oder weniger?
Der Aufruf liefert invalid_input, weil die Masse zwingend größer als null sein muss.