حساب نصف قطر كرة الفوتونات من كتلة الثقب الأسود
ثقب أسود كتلته 1.98847e+30 كغ، أي كتلة الشمس، تقع كرة الفوتون حوله على بعد 4430.009073100317 م من المركز، أي مرة ونصف نصف قطر شفارتزشيلد البالغ 2953.3393820668784 م. مجانا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الكتلة (kg)
- 1,988,470,000,000,000,000,000,000,000,000
- نصف قطر شوارتزشيلد (m)
- 2,953.3393820669
- نصف قطر كرة الفوتونات (m)
- 4,430.0090731003
تحدد هذه الحاسبة موضع المدار الدائري للضوء حول ثقب أسود مثالي غير دوّار. أدخلوا كتلة الثقب بالكيلوغرام، فتحسب الأداة أولًا نصف قطر شوارزشيلد ثم تضربه في 1.5. وتعرض النتيجة بالمتر مع نصف القطر الوسيط والصيغة المستخدمة. يفيد هذا الحساب الحتمي في دراسة الفلك، والتحقق من مسائل النسبية، وإعداد المحاكاة، ومقارنة الثقوب السوداء ذات الكتل المختلفة من دون الاضطرار إلى إدخال الثوابت الفيزيائية يدويًا في كل مرة.
ما الذي يمثله نصف قطر كرة الفوتونات؟
كرة الفوتونات هي المنطقة الكروية التي تبلغ فيها الجاذبية شدة تسمح للضوء باتباع مسار دائري حول الثقب الأسود. في ثقب شوارزشيلد الأسود، وهو النموذج القياسي لثقب ذي كتلة من دون دوران أو شحنة كهربائية، يقع هذا المدار خارج أفق الحدث. يوجد أفق الحدث عند نصف قطر شوارزشيلد، بينما تقع كرة الفوتونات عند 1.5 من ذلك النصف.
غير أن المدار غير مستقر؛ فأي اضطراب بالغ الصغر يدفع الفوتون إلى الخارج أو إلى الداخل. لذلك لا تمثل القيمة حلقة دائمة من الضوء المحتجز، بل نصف قطر هندسيًا دقيقًا في زمكان شوارزشيلد. تعرض الحاسبة نصفي القطر بالمتر كي تتمكنوا من التحقق من العلاقة بينهما.
ويرتبط أفق الحدث وكرة الفوتونات والظل المرصود ببعضها، لكنها لا تمثل حدودًا متطابقة، وهو فرق مهم عند دراسة عدسات الجاذبية ومسارات الأشعة والصور التعليمية.
كيفية استخدام الكتلة في الحساب
أدخلوا كتلة موجبة ومحدودة بالكيلوغرام. ولأن التعبير يتناسب طرديًا مع الكتلة، فإن مضاعفة الكتلة تضاعف نصفي القطر. لا يتضمن الحساب تكاملًا عدديًا أو بحثًا في بيانات الرصد أو تقريبًا قائمًا على ثقب أسود مسمى.
في النموذج غير الدوّار، تحدد الكتلة المدخلة وحدها النتيجة. تُرفض الكتل الصفرية أو السالبة، وكذلك القيم المفقودة أو غير الرقمية أو غير المحدودة. يمكن استخدام الترميز العلمي، لكن يجب أن تمثل القيمة كيلوغرامات لا وحدات الكتلة الشمسية.
تفسير النتيجة واستخدامها
تلائم النتيجة هندسة شوارزشيلد، والفحوص السريعة، واختبارات البرمجيات العلمية، والمقارنات التقريبية بين الثقوب السوداء غير الدوّارة. لا تطبقوها من دون تعديل على ثقب كير دوّار، لأن مدارات الفوتونات تعتمد حينئذ على الاتجاه والعزم المغزلي. كما لا تساوي القيمة تلقائيًا نصف القطر الظاهري لظل الثقب في صورة تلسكوبية، إذ يتأثر الرصد بانتشار الضوء وهندسة المشاهدة والمسافة.
احتفظوا بعدد كاف من الخانات المهمة، ولا تقرّبوا القيم إلا بعد استلام النتائج بالمتر.
حالات الاستخدام
التحقق من تمارين النسبية
احسبوا نصفي قطر كرة الفوتونات وأفق الحدث، ثم تحققوا من أن النسبة الدقيقة بينهما هي 1.5.
إعداد نموذج لتتبع الأشعة
استخرجوا المقياس المرجعي اللازم لمشهد يحاكي ثقبًا أسود غير دوّار.
مقارنة كتل الثقوب السوداء
قارنوا تغير نصف قطر المدار الضوئي بين الثقوب السوداء النجمية وفائقة الكتلة.
الأسئلة الشائعة
ما وحدة الكتلة التي ينبغي إدخالها؟
أدخلوا كتلة الثقب الأسود بالكيلوغرام، وحوّلوا مسبقًا أي قيمة معبّر عنها بوحدات الكتلة الشمسية.
بأي وحدة تُعاد النتيجة؟
يُعاد كل من نصف قطر شوارزشيلد ونصف قطر كرة الفوتونات بالمتر.
هل يصلح الحساب لثقب أسود دوّار؟
لا. يفترض النموذج ثقب شوارزشيلد غير دوّار وغير مشحون؛ أما مدارات ثقب كير فتعتمد على العزم المغزلي.
هل كرة الفوتون هي أفق الحدث نفسه؟
لا. يقع أفق الحدث عند نصف قطر شفارتزشيلد، أما كرة الفوتون فتقع خارجه على مسافة تساوي مرة ونصف تلك المسافة. وتعرض الحاسبة نصفي القطرين معا لتسهل المقارنة.
هل يمكن للضوء أن يبقى في هذا المدار إلى الأبد؟
لا. المدار الدائري للضوء غير مستقر، فأي اضطراب ضئيل يدفع الفوتون إلى الخارج أو إلى الداخل. إنه نصف قطر هندسي دقيق، وليس حلقة دائمة من الضوء المحبوس.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass_kg":1.98847e+30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass_kg": 1.98847e+30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass_kg": 1.98847e+30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass_kg":1.98847e+30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass_kg":1.98847e+30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"mass_kg": 1.98847e+30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.photon_sphere_radius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيفية استخدام الكتلة في الحساب
يستخدم الحساب ثابت الجاذبية G = 6.67430 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 وسرعة الضوء c = 299,792,458 m/s. تُحسب أولًا الصيغة r_s = 2GM/c^2، ثم r_ph = 1.5r_s، وهي مكافئة للصيغة r_ph = 3GM/c^2.
تفسير النتيجة واستخدامها
استخدموا الحقل photon_sphere_radius_m بوصفه الإحداثي الشعاعي لشوارزشيلد المقاس من المركز المثالي. ويعرض الحقل schwarzschild_radius_m نصف قطر الأفق المستخدم في الضرب، مما يتيح التحقق من نسبة 1.5 أو تمرير القيمتين إلى حساب آخر. عند الاستخدام الآلي تبلغ تكلفة كل طلب $0.002؛ وتستخدم نسخة المتصفح المحلل الحتمي نفسه.
أسئلة تقنية
لماذا يساوي نصف قطر كرة الفوتونات 1.5 من نصف قطر شوارزشيلد؟
في هندسة شوارزشيلد يقع المدار الدائري الصفري غير المستقر عند r = 3GM/c^2، بينما يقع الأفق عند r_s = 2GM/c^2.
ماذا يحدث إذا كانت الكتلة صفرية أو سالبة؟
يعيد الطلب خطأ invalid_input لأن كتلة الثقب الأسود يجب أن تكون موجبة تمامًا.