Raio da esfera de fótons pela massa do buraco negro
Um buraco negro de 1,98847e+30 kg, a massa do Sol, tem a esfera de fótons a 4430,009073100317 m do centro, uma vez e meia o raio de Schwarzschild de 2953,3393820668784 m. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Massa (kg)
- 1.988.470.000.000.000.000.000.000.000.000
- Raio de Schwarzschild (m)
- 2.953,3393820669
- Raio da esfera de fótons (m)
- 4.430,0090731003
Esta calculadora encontra a órbita circular da luz ao redor de um buraco negro ideal sem rotação. Informe a massa em quilogramas: primeiro ela calcula o raio de Schwarzschild e depois o multiplica por 1.5. O resultado aparece em metros, com o raio intermediário e a fórmula. Esse cálculo determinístico ajuda em estudos de astronomia, verificações de relatividade, configuração de simulações e comparações entre buracos negros de massas diferentes, sem exigir que você manipule as constantes físicas repetidamente.
O que o raio da esfera de fótons representa
A esfera de fótons é a região esférica onde a gravidade permite que a luz percorra uma trajetória circular ao redor de um buraco negro. No buraco negro de Schwarzschild, idealização padrão com massa, mas sem rotação nem carga elétrica, essa órbita fica fora do horizonte de eventos. O horizonte está no raio de Schwarzschild, enquanto a esfera de fótons está a 1.5 vez esse raio.
A órbita é instável: uma perturbação mínima leva o fóton para fora ou para dentro. Portanto, não se trata de um anel duradouro de luz aprisionada, mas de um raio geométrico preciso do espaço-tempo de Schwarzschild. A calculadora fornece os dois raios em metros para que você possa conferir a relação.
Horizonte, esfera de fótons e sombra observada são conceitos relacionados, porém não representam a mesma fronteira.
Como a massa entra no cálculo
Informe uma massa positiva e finita em quilogramas. Como a expressão é diretamente proporcional à massa, dobrar a massa dobra os dois raios. Não há integração numérica, consulta observacional nem aproximação baseada em um objeto conhecido.
No modelo sem rotação, apenas a massa determina o resultado. Massas nulas ou negativas, dados ausentes e valores não numéricos ou não finitos são rejeitados. Você pode usar notação científica, desde que o valor represente quilogramas, não massas solares.
Como interpretar e aplicar o resultado
O resultado serve para geometria de Schwarzschild, verificações rápidas, testes de software científico e comparações aproximadas de buracos negros sem rotação. Não o aplique sem alterações a um buraco negro de Kerr: a rotação torna as órbitas dependentes da direção e do spin. O valor também não é automaticamente o raio aparente da sombra em uma imagem, pois a observação envolve propagação da luz, geometria e distância.
Faça qualquer arredondamento somente depois de receber os valores em metros.
Casos de uso
Conferir exercícios de relatividade
Calcule os raios da esfera de fótons e do horizonte e verifique a razão exata de 1.5.
Preparar um modelo de traçado de raios
Gere a escala de referência necessária para uma cena de buraco negro sem rotação.
Comparar massas de buracos negros
Avalie como o raio característico muda entre buracos negros estelares e supermassivos.
Perguntas frequentes
Qual unidade de massa devo informar?
Informe a massa em quilogramas. Converta antes qualquer valor expresso em massas solares.
Em qual unidade recebo o resultado?
Os raios de Schwarzschild e da esfera de fótons são retornados em metros.
Funciona para um buraco negro em rotação?
Não. O modelo pressupõe um buraco negro de Schwarzschild sem rotação e sem carga; no caso de Kerr, as órbitas dependem do spin.
A esfera de fótons é o mesmo que o horizonte de eventos?
Não. O horizonte de eventos fica no raio de Schwarzschild e a esfera de fótons fica do lado de fora, a uma vez e meia essa distância. A calculadora mostra os dois raios para comparação.
A luz pode girar para sempre nessa órbita?
Não. A órbita circular da luz é instável: qualquer perturbação mínima manda o fóton para fora ou para dentro. É um raio geométrico preciso, não um anel duradouro de luz presa.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass_kg":1.98847e+30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass_kg": 1.98847e+30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass_kg": 1.98847e+30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass_kg":1.98847e+30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass_kg":1.98847e+30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/photon-sphere-radius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"mass_kg": 1.98847e+30
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.photon_sphere_radius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como a massa entra no cálculo
O cálculo usa a constante gravitacional G = 6.67430 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 e a velocidade da luz c = 299,792,458 m/s. Primeiro avalia r_s = 2GM/c^2; depois calcula r_ph = 1.5r_s, equivalente a r_ph = 3GM/c^2.
Como interpretar e aplicar o resultado
Use photon_sphere_radius_m como a coordenada radial de Schwarzschild medida a partir do centro idealizado. O campo schwarzschild_radius_m mostra o raio do horizonte usado na multiplicação, permitindo auditar a razão 1.5 ou encaminhar ambos os valores a outro cálculo. Em automações, cada solicitação custa US$ 0,002; a versão no navegador usa o mesmo solucionador determinístico.
Perguntas técnicas
Por que a esfera de fótons tem 1.5 vez o raio de Schwarzschild?
Na geometria de Schwarzschild, a órbita nula circular instável fica em r = 3GM/c^2, e o horizonte em r_s = 2GM/c^2.
O que ocorre se a massa for zero ou negativa?
A solicitação retorna o erro invalid_input, pois a massa precisa ser estritamente positiva.