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角分解能計算ツール

Q: 電波の波長にも使えますか？

はい。 物理法則は同じです。波長をメートルで表すだけです。21 cm 線の観測では波長 0.21 m を使い、電波口径がなぜこれほど大きく必要かが分かります。

口径200 mmの望遠鏡で波長550 nmの緑色の光を見ると、0.692018秒角離れた2つの星まで分けて見られます。波長と口径をメートルで入力すると、分解能を秒角、ラジアン、度で求められます。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

波長: 0.00000055
直径: 0.2

結果

分解能 (″): 0.692018
分解能 (rad): 0.000003355
分解能 (°): 0.00019223
波長 (m): 0.00000055

2つの点光源はどれほど近づくと、1つに見えてしまうのでしょうか。観測波長と口径から、レイリー基準（θ = 1.22 × 波長 ÷ 口径）を適用し、天文学者が実際に使う単位である秒角で、分解可能な最小角度をラジアン・度とともに返します。ウェブ版はアカウント不要でご利用いただけます。

角分解能とは

すべての望遠鏡は回折によって制限されています。完璧な鏡やレンズでも、有限の口径を通る光波は広がるため、星の光を無限に小さな点に集めることはできません。その結果生じるのがエアリーディスクです。

中心の明るい円盤を淡いリングが取り囲む形状で、空で2つの星が非常に近い位置にあると、それぞれのエアリーディスクが重なり合い、ある分離角を下回ると目やカメラでは見分けられなくなります。この限界の分離角が角分解能であり、観測する波長と口径の直径だけで決まります。大きな口径ほど細部をより細かく分解でき、波長が長いほど像はぼやけます。

電波望遠鏡が控えめな光学望遠鏡に並ぶために巨大なアンテナを必要とするのはこのためであり、二重星や惑星の細部を観測する装置を選ぶ際に重要なのは倍率ではなく口径なのです。

数値の背景にあるレイリー基準

この計算ツールは、円形口径に対するレイリー基準を使用します。θ = 1.22 × 波長 ÷ 口径（θ はラジアン）です。係数 1.22 は、エアリーパターンを記述するベッセル関数の最初の零点に由来します。

一方の星のディスク中心がもう一方の最初の暗いリング上に落ちる分離角を示し、同じ明るさの2つの光源がちょうど分解可能と見なされる慣例上の点です。出力はラジアンを秒角に換算します。1秒角は 1/3600 度です。

参考として、550 ナノメートルの緑色光を観測する 200 mm の望遠鏡は約 0.69 秒角を分解し、瞳孔が 7 ミリメートルの人間の目は理想的な条件下で約 20 秒角です。地上の望遠鏡は通常、回折より先に大気のシーイングに制限されますが、レイリーの値はどのような観測条件でも下回ることのできない物理的な下限であり続けます。

結果の読み方

波長と口径をメートル単位で送信すると、秒角・ラジアン・度の分解能を1回の応答で受け取れます。波長は非常に小さな数値なので、指数表記が便利です。550 ナノメートルは 5.5e-7 と書きます。

純粋な算術計算であるため、応答は完全に決定論的です。小型の屈折望遠鏡から 21 センチメートル帯の口径 100 メートルの電波望遠鏡まで、口径と波長を対話的にお試しいただけます。

活用例

購入前に望遠鏡の口径を比較

より大きな装置にお金をかける前に、よく使う波長で口径が1センチ増えるごとにどれだけ分解能が向上するかを評価できます。

二重星観測セッションの計画

対象のペアの分離角が、接眼レンズやカメラフィルターの波長における望遠鏡の回折限界を上回っているかを確認できます。

ライブな数値で回折限界を教える

学生が波長と直径を変化させ、秒角の分解能がどう応答するかを見ることで、抽象的な数式を直感に変えられます。

よくある質問

入力の単位は何ですか？

波長と口径はどちらもメートルです。550 nm の波長は 5.5e-7 m、200 mm の口径は 0.2 m です。

レイリー基準とは何ですか？

一方のエアリーディスクの中心がもう一方の最初の暗いリング上に落ちるとき、2つの点光源がちょうど分解可能であるとする規則です。

自分の望遠鏡がこの分解能に届かないのはなぜですか？

レイリー限界は完全な光学系と大気の不存在を前提としています。地上のシーイングは通常、像を 1-2 秒角にぼやけさせるため、小型望遠鏡は回折ではなくシーイングに制限されるのが一般的です。

電波の波長にも使えますか？

はい。物理法則は同じです。波長をメートルで表すだけです。21 cm 線の観測では波長 0.21 m を使い、電波口径がなぜこれほど大きく必要かが分かります。

望遠鏡は大きいほど細かいところまで見えますか？

分解能については、そのとおりです。限界を決めるのは倍率ではなく口径で、口径が大きいほど細かく分解でき、波長が長いほどぼやけます。そのため電波望遠鏡には巨大なアンテナが必要です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "wavelength": 5.5e-7,
    "diameter": 0.2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "wavelength": 5.5e-7,
    "diameter": 0.2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "wavelength": 5.5e-7,
  "diameter": 0.2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.angular_resolution",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_abs_wavelength`	1000
`max_abs_diameter`	1000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

角分解能 API は、あらゆる望遠鏡に関する最も根本的な疑問にお答えします。計算は決定論的で、ブラウザでは無料、API では1リクエスト $0.002 です。

API の使い方と結果の読み方

両方の入力は正の有限値である必要があり、ゼロまたは負の口径や波長は、該当フィールドを示す invalid_input エラーで拒否され、拒否されたリクエストが課金されることはありません。オプションの precision フィールドで、返される角度の小数点以下の桁数を 0 から 15 の間で制御できます。同じ数値の組からは常に同じ分解能が得られるので、エンドポイントはキャッシュに安全で、テストも容易です。API に応答するのと同じコードが、このページのブラウザ上でも無料で実行されます。パイプラインや観測計画ツール、教育用ダッシュボード、装置設計の比較に計算を組み込んで自動化する場合にのみ、1リクエスト $0.002 をお支払いいただきます。

技術的な質問

料金はいくらですか？

API では1リクエスト $0.002 です。このページのブラウザ上でも無料で実行できます。

ゼロや負の値を送るとどうなりますか？

フィールド名を示す invalid_input エラーで拒否され、課金されません。波長と口径は正の値である必要があります。

KITの完全なドキュメントを見る →