ForHosting KIT · Ciência

Calculadora de resolução angular

Um telescópio de 200 mm observando luz verde de 550 nm separa duas estrelas a 0,692018 segundo de arco, seu limite de difração. Digite comprimento de onda e abertura em metros e receba a resolução em segundos de arco, radianos e graus. Grátis no seu navegador.

Grátis
Funciona no seu navegador
Sem cadastro
Seus dados não saem do seu aparelho

Executar grátis Ver a API

Use pelo WebAPIE-mailTelegramApp em breve

Exemplo resolvido

Se você digitar

Comprimento de onda: 0,00000055
Diâmetro: 0,2

Você obtém

Resolução (″): 0,692018
Resolução (rad): 0,000003355
Resolução (°): 0,00019223
Comprimento de onda (m): 0,00000055

critério de Rayleigh, grátis

O que significa a resolução angular

Todo telescópio é limitado pela difração. Nem mesmo um espelho ou uma lente perfeitos consegue focar a luz de uma estrela em um ponto infinitamente pequeno, porque as ondas de luz se espalham ao passar por uma abertura finita. O resultado é o disco de Airy: um ponto central brilhante cercado por anéis tênues.

Quando duas estrelas estão muito próximas no céu, seus discos de Airy se sobrepõem, e abaixo de certa separação o olho ou a câmera não consegue mais distingui-las. Essa separação limite é a resolução angular, e ela depende apenas do comprimento de onda observado e do diâmetro da abertura. Aberturas maiores resolvem detalhes mais finos; comprimentos de onda maiores os borram.

É por isso que os radiotelescópios precisam de antenas enormes para igualar o que um modesto telescópio óptico alcança, e por isso a abertura, e não a ampliação, é o número que importa ao escolher um instrumento para estrelas duplas ou detalhes planetários.

O critério de Rayleigh por trás do número

A calculadora usa o critério de Rayleigh para uma abertura circular: theta é igual a 1.22 vezes o comprimento de onda dividido pelo diâmetro da abertura, com theta em radianos. O fator 1.22 vem do primeiro zero da função de Bessel que descreve a figura de Airy — ele marca a separação em que o centro do disco de uma estrela cai sobre o primeiro anel escuro da outra, o ponto convencional em que duas fontes de igual brilho são consideradas apenas resolvíveis.

A saída converte radianos para segundos de arco, onde um segundo de arco é 1/3600 de grau. Como referência, um telescópio de 200 mm observando luz verde a 550 nanômetros resolve cerca de 0.69 segundos de arco, enquanto o olho humano, com uma pupila de 7 milímetros, alcança cerca de 20 segundos de arco em condições ideais. O seeing atmosférico costuma limitar os instrumentos em solo antes da difração, mas o valor de Rayleigh continua sendo o piso físico que nenhuma condição de observação pode vencer.

Como ler o resultado

Envie o comprimento de onda e o diâmetro da abertura, ambos em metros, e receba a resolução em segundos de arco, radianos e graus em uma única resposta. Os comprimentos de onda são números muito pequenos, então a notação científica é sua amiga: 550 nanômetros é 5.5e-7. Um campo opcional precision controla as casas decimais dos ângulos retornados, entre zero e quinze.

Casos de uso

Compare aberturas de telescópios antes de comprar

Avalie quanto poder de resolução cada centímetro extra de abertura oferece no seu comprimento de onda favorito, antes de gastar dinheiro em um instrumento maior.

Planeje uma sessão de observação de estrelas duplas

Verifique se a separação do par alvo está acima do limite de difração do seu telescópio no comprimento de onda da sua ocular ou do filtro da câmera.

Ensine limites de difração com números ao vivo

Deixe os estudantes variarem o comprimento de onda e o diâmetro e verem a resolução em segundos de arco responder, transformando uma fórmula abstrata em intuição.

Perguntas frequentes

Quanto custa?

Também é grátis executar no seu navegador nesta página.

Quais unidades as entradas usam?

Tanto o comprimento de onda quanto o diâmetro são em metros. Um comprimento de onda de 550 nm é 5.5e-7 m e uma abertura de 200 mm é 0.2 m.

Por que meu telescópio não atinge esta resolução?

O limite de Rayleigh pressupõe óptica perfeita e nenhuma atmosfera. O seeing em solo costuma borrar as imagens para 1-2 segundos de arco, então telescópios pequenos geralmente são limitados pelo seeing, não pela difração.

O que acontece se eu enviar um valor zero ou negativo?

O comprimento de onda e o diâmetro devem ser positivos.

Posso usar com comprimentos de onda de rádio?

Sim. A física é idêntica; basta expressar o comprimento de onda em metros. Uma observação da linha de 21 cm usa comprimento de onda de 0.21 m, o que mostra por que as aberturas de rádio precisam ser tão grandes.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "wavelength": 5.5e-7,
    "diameter": 0.2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "wavelength": 5.5e-7,
    "diameter": 0.2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "wavelength": 5.5e-7,
  "diameter": 0.2
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.angular_resolution",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Limites

`max_abs_wavelength`	1000
`max_abs_diameter`	1000000

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

A API de resolução angular responde à pergunta mais fundamental sobre qualquer telescópio: quão próximas podem estar duas fontes pontuais antes de se fundirem em uma só? A partir do comprimento de onda de observação e do diâmetro da abertura, ela aplica o critério de Rayleigh — theta = 1.22 vezes o comprimento de onda dividido pelo diâmetro — e devolve o ângulo mínimo resolvível em segundos de arco, a unidade que os astrônomos realmente citam, além de radianos e graus. É um cálculo determinístico, gratuito no seu navegador e a US$ 0,002 por requisição pela API, sem necessidade de conta na versão web.

Como usar a API e ler o resultado

As duas entradas devem ser positivas e finitas — uma abertura ou comprimento de onda zero ou negativo é rejeitado com um erro invalid_input que indica o campo responsável, e uma requisição rejeitada nunca é cobrada. Por ser aritmética pura, a resposta é totalmente determinística: o mesmo par de números sempre gera a mesma resolução, o que torna o endpoint seguro para cache e fácil de testar. O mesmo código que responde à API também roda de graça no seu navegador nesta página, então você pode explorar aberturas e comprimentos de onda de forma interativa — de um pequeno refrator a um radiotelescópio de cem metros em 21 centímetros — e só paga US$ 0,002 por requisição quando automatiza o cálculo em um pipeline, uma ferramenta de planejamento de sessões de observação, um painel educacional ou uma comparação entre projetos de instrumentos.

Perguntas técnicas

O que é o critério de Rayleigh?

A regra segundo a qual duas fontes pontuais estão apenas resolvidas quando o centro de um disco de Airy cai sobre o primeiro anel escuro do outro: theta = 1.22 * wavelength / diameter, em radianos.

Ver a documentação completa do KIT →

Executar grátis