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Calculateur de résolution angulaire

Un télescope de 200 mm observant en lumière verte à 550 nm sépare deux étoiles distantes de 0,692018 seconde d'arc, sa limite de diffraction. Saisissez longueur d'onde et ouverture en mètres pour obtenir la résolution en secondes d'arc, radians et degrés. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Longueur d'onde: 0,00000055
Diamètre: 0,2

Vous obtenez

Résolution (″): 0,692018
Résolution (rad): 0,000003355
Résolution (°): 0,00019223
Longueur d'onde (m): 0,00000055

critère de Rayleigh, gratuit

Ce que signifie la résolution angulaire

Tout télescope est limité par la diffraction. Même un miroir ou une lentille parfaite ne peut concentrer la lumière d'une étoile en un point infiniment petit, car les ondes lumineuses s'étalent en traversant une ouverture finie. Le résultat est la tache d'Airy : un point central brillant entouré d'anneaux ténus.

Quand deux étoiles sont très proches dans le ciel, leurs taches d'Airy se chevauchent, et en dessous d'une certaine séparation l'œil ou la caméra ne peut plus les distinguer. Cette séparation limite est la résolution angulaire, et elle ne dépend que de la longueur d'onde observée et du diamètre de l'ouverture. Les grandes ouvertures résolvent des détails plus fins ; les grandes longueurs d'onde les estompent.

C'est pourquoi les radiotélescopes ont besoin d'antennes immenses pour égaler ce qu'atteint un modeste télescope optique, et pourquoi l'ouverture, et non le grossissement, est le chiffre qui compte pour choisir un instrument destiné aux étoiles doubles ou aux détails planétaires.

Le critère de Rayleigh derrière le chiffre

Le calculateur utilise le critère de Rayleigh pour une ouverture circulaire : thêta est égal à 1.22 fois la longueur d'onde divisée par le diamètre d'ouverture, thêta étant en radians. Le facteur 1.22 provient du premier zéro de la fonction de Bessel qui décrit la figure d'Airy — il marque la séparation à laquelle le centre de la tache d'une étoile tombe sur le premier anneau sombre de l'autre, le point conventionnel où deux sources de même éclat sont tout juste résolues.

La sortie convertit les radians en secondes d'arc, une seconde d'arc valant 1/3600 de degré. Pour référence, un télescope de 200 mm observant la lumière verte à 550 nanomètres résout environ 0.69 secondes d'arc, tandis que l'œil humain, avec une pupille de 7 millimètres, atteint environ 20 secondes d'arc dans des conditions idéales. La turbulence atmosphérique limite généralement les instruments au sol avant la diffraction, mais la valeur de Rayleigh reste le plancher physique qu'aucune condition d'observation ne peut franchir.

Lire le résultat

Envoyez la longueur d'onde et le diamètre d'ouverture, tous deux en mètres, et recevez la résolution en secondes d'arc, radians et degrés en une seule réponse. Les longueurs d'onde sont des nombres minuscules, donc la notation scientifique est votre alliée : 550 nanomètres s'écrit 5.5e-7. Un champ optionnel precision contrôle le nombre de décimales des angles renvoyés, entre zéro et quinze.

Comme il s'agit d'arithmétique pure, la réponse est entièrement déterministe : le même couple de nombres donne toujours la même résolution, ce qui rend le point d'accès sûr à mettre en cache et facile à tester.

Cas d’usage

Comparez les ouvertures des télescopes avant d'acheter

Évaluez combien de pouvoir de résolution chaque centimètre d'ouverture supplémentaire apporte à votre longueur d'onde favorite, avant de dépenser dans un instrument plus grand.

Planifiez une session d'observation d'étoiles doubles

Vérifiez que la séparation de la paire visée dépasse la limite de diffraction de votre télescope à la longueur d'onde de votre oculaire ou du filtre de votre caméra.

Enseignez les limites de diffraction avec des chiffres en direct

Laissez les étudiants faire varier la longueur d'onde et le diamètre et observer la résolution en secondes d'arc réagir, transformant une formule abstraite en intuition.

Questions fréquentes

Combien cela coûte-t-il ?

L'exécution est aussi gratuite dans votre navigateur sur cette page.

Quelles unités utilisent les entrées ?

La longueur d'onde comme le diamètre sont en mètres. Une longueur d'onde de 550 nm vaut 5.5e-7 m et une ouverture de 200 mm vaut 0.2 m.

Pourquoi mon télescope n'atteint-il pas cette résolution ?

La limite de Rayleigh suppose une optique parfaite et aucune atmosphère. La turbulence au sol estompe généralement les images à 1-2 secondes d'arc, donc les petits télescopes sont en général limités par la turbulence et non par la diffraction.

Que se passe-t-il si j'envoie une valeur nulle ou négative ?

La longueur d'onde et le diamètre doivent être positifs.

Puis-je l'utiliser pour les longueurs d'onde radio ?

Oui. La physique est identique ; exprimez simplement la longueur d'onde en mètres. Une observation de la raie à 21 cm utilise une longueur d'onde de 0.21 m, ce qui montre pourquoi les ouvertures radio doivent être si grandes.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "wavelength": 5.5e-7,
    "diameter": 0.2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "wavelength": 5.5e-7,
    "diameter": 0.2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "wavelength": 5.5e-7,
  "diameter": 0.2
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.angular_resolution",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Limites

`max_abs_wavelength`	1000
`max_abs_diameter`	1000000

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

L'API de résolution angulaire répond à la question la plus fondamentale sur tout télescope : à quelle distance angulaire deux sources ponctuelles peuvent-elles se trouver avant de se fondre en une seule ? À partir de la longueur d'onde d'observation et du diamètre d'ouverture, elle applique le critère de Rayleigh — thêta = 1.22 fois la longueur d'onde divisée par le diamètre — et renvoie l'angle minimal résoluble en secondes d'arc, l'unité que les astronomes citent réellement, ainsi qu'en radians et en degrés. C'est un calcul déterministe, gratuit dans votre navigateur et à $0.002 par requête via l'API, sans compte requis pour la version web.

Utiliser l'API et lire le résultat

Les deux entrées doivent être positives et finies — une ouverture ou une longueur d'onde nulle ou négative est rejetée avec une erreur invalid_input qui nomme le champ fautif, et une requête rejetée n'est jamais facturée. Le même code que celui de l'API s'exécute aussi gratuitement dans votre navigateur sur cette page, vous pouvez donc explorer ouvertures et longueurs d'onde de façon interactive — d'un petit réfracteur à un radiotélescope de cent mètres à 21 centimètres — et ne payez $0.002 par requête que lorsque vous automatisez le calcul dans un pipeline, un outil de planification de sessions d'observation, un tableau de bord pédagogique ou une comparaison de conceptions d'instruments.

Questions techniques

Qu'est-ce que le critère de Rayleigh ?

La règle selon laquelle deux sources ponctuelles sont tout juste résolues lorsque le centre d'une tache d'Airy tombe sur le premier anneau sombre de l'autre : theta = 1.22 * wavelength / diameter, en radians.

Consulter la documentation complète du KIT →

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