Calculateur de résolution angulaire de Rayleigh
Une lumière verte de 550 nanomètres dans une ouverture de 100 mm donne une limite de Rayleigh de 1,3840368499180167 seconde d'arc. Saisissez longueur d'onde et diamètre en mètres pour comparer instruments ou bandes. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- Longueur d'onde
- 0,00000055
- Diamètre
- 0,1
- Résolution angulaire (radians)
- 0,00000671
- Résolution angulaire (secondes d'arc)
- 1,3840368499
- Facteur de Rayleigh
- 1,22
Le calculateur de résolution angulaire de Rayleigh détermine la plus petite séparation angulaire qu’une ouverture circulaire idéale peut distinguer à une longueur d’onde donnée. Saisissez la longueur d’onde et le diamètre d’ouverture en mètres : le calculateur applique l’expression standard, soit 1.22 fois la longueur d’onde divisée par le diamètre. Il fournit le résultat en radians puis le convertit en secondes d’arc, unité courante pour les objets célestes.
Comprendre la limite de diffraction de Rayleigh
Une ouverture circulaire ne reproduit pas une source ponctuelle lointaine sous la forme d’un point infiniment petit. La diffraction étale sa lumière en une figure d’Airy composée d’un disque central lumineux et d’anneaux de plus en plus faibles. Le critère de Rayleigh fixe une limite conventionnelle pour déterminer quand deux sources ponctuelles de même éclat sont tout juste résolues : le maximum central d’une figure se place sur le premier minimum de l’autre.
Pour une ouverture circulaire idéale, cette séparation angulaire vaut theta égale à 1.22 fois la longueur d’onde lambda divisée par le diamètre D. Ce rapport est sans dimension ; son unité angulaire naturelle est donc le radian lorsque la longueur d’onde et le diamètre emploient la même unité de longueur. Le calculateur demande les deux valeurs en mètres afin de rendre le contrat explicite et de limiter les erreurs d’unité.
Il convertit également le résultat en secondes d’arc, unité habituelle des séparations astronomiques. Un angle inférieur correspond à un pouvoir séparateur théorique plus fin. Cette valeur constitue une limite de diffraction, et non une prévision de tous les détails visibles dans un instrument réel.
Les aberrations, la mise au point, l’échantillonnage et la turbulence peuvent dégrader la résolution pratique.
Saisir correctement la longueur d’onde et le diamètre
Indiquez la longueur d’onde sous la forme d’un nombre fini strictement positif exprimé en mètres. Par exemple, une lumière verte visible proche de 550 nanomètres se saisit comme 5.5e-7 mètres. Indiquez le diamètre libre de l’ouverture en mètres, et non son rayon, sa surface, sa distance focale ou son rapport focal.
Un objectif de 100 millimètres correspond ainsi à 0.1 mètres. L’emploi du mètre dans les deux champs évite toute échelle implicite et facilite la reproduction des requêtes dans un script. Le diamètre doit être supérieur à zéro.
La longueur d’onde doit elle aussi être positive et finie. Après validation, le moteur multiplie la longueur d’onde par le facteur fixe 1.22, divise par le diamètre, puis convertit les radians en secondes d’arc avec 180 fois 3600 divisé par pi. Aucun réseau, tirage aléatoire, horloge, catalogue ou calcul itératif ne modifie la réponse.
Convertissez toujours millimètres, micromètres ou nanomètres en mètres avant l’envoi.
Interpréter et exploiter le résultat
Les radians conviennent aux calculs, simulations et analyses dimensionnelles, tandis que les secondes d’arc facilitent la comparaison avec les séparations stellaires, les diamètres apparents, les relevés de seeing et les caractéristiques des télescopes. Si deux ouvertures observent à la même longueur d’onde et que l’une possède un diamètre deux fois supérieur, son angle de Rayleigh est deux fois plus petit : son pouvoir séparateur théorique est donc deux fois plus fin. De même, doubler la longueur d’onde double l’angle limité par la diffraction lorsque le diamètre reste constant.
Ces proportions directes sont utiles pour l’enseignement, la vérification d’exigences, les jeux de test automatisés et les comparaisons rapides d’instruments. Ne considérez pas la réponse comme une prévision du seeing atmosphérique ni comme une analyse complète du transfert optique. La turbulence, les aberrations, les pupilles segmentées, la taille des pixels et le rapport signal-bruit peuvent limiter les performances réelles.
Utilisez cette valeur comme référence idéale, puis confrontez-la aux autres contraintes de l’instrument.
Cas d’usage
Comparer des ouvertures de télescopes
Calculez l’évolution de la résolution angulaire idéale lorsque deux instruments observent à la même longueur d’onde avec des diamètres libres différents.
Préparer des cours d’optique
Créez des exemples reproductibles reliant diffraction d’Airy, longueur d’onde, ouverture, radians et secondes d’arc.
Constituer des tests instrumentaux
Produisez des valeurs de référence déterministes pour les logiciels qui affichent ou valident une résolution angulaire limitée par la diffraction.
Questions fréquentes
Quelles unités devez-vous saisir ?
Saisissez la longueur d’onde et le diamètre en mètres. Le résultat est fourni en radians et en secondes d’arc.
Le résultat tient-il compte du seeing atmosphérique ?
Non. Il s’agit uniquement de la limite de diffraction idéale d’une ouverture circulaire, sans turbulence ni défaut optique.
Que signifie le critère de Rayleigh ?
C'est le seuil conventionnel où deux étoiles de même éclat sont tout juste séparées : le centre brillant d'une figure de diffraction tombe sur le premier anneau sombre de l'autre. L'angle vaut 1,22 fois la longueur d'onde divisée par le diamètre.
Faut-il saisir le rayon ou le diamètre ?
Le diamètre de l'ouverture utile, en mètres. Ni le rayon, ni la surface, ni la focale, ni le rapport focal. Un objectif de 100 millimètres se saisit comme 0,1 mètre.
Une longueur d'onde plus courte donne-t-elle une meilleure résolution ?
Oui. Pour un même instrument, les longueurs d'onde plus courtes donnent des angles idéaux plus petits. Pour comparer des télescopes, gardez la longueur d'onde fixe afin que seule l'ouverture change.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"wavelength": 5.5e-7,
"diameter": 0.1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"wavelength": 5.5e-7,
"diameter": 0.1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"wavelength": 5.5e-7,
"diameter": 0.1
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.rayleigh_resolution",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Le calcul est déterministe, n’intègre aucun modèle atmosphérique et reste accessible par API au tarif de $0.002 par requête.
Saisir correctement la longueur d’onde et le diamètre
Un diamètre nul imposerait une division par zéro, tandis qu’une valeur négative n’aurait aucun sens physique ; ces deux cas produisent donc une erreur invalid_input plutôt qu’un résultat trompeur.
Interpréter et exploiter le résultat
La réponse contient angular_resolution_radians, angular_resolution_arcseconds, le facteur de Rayleigh et un libellé de formule. Le calcul interactif fonctionne dans votre navigateur ; chaque requête reproductible par API coûte $0.002.
Questions techniques
Quelle formule le calculateur emploie-t-il ?
Il applique le critère de Rayleigh : theta = 1.22 fois la longueur d’onde divisée par le diamètre d’ouverture.
Que se passe-t-il si le diamètre est nul ou négatif ?
La requête échoue avec une erreur invalid_input, car le diamètre doit être strictement supérieur à zéro.
Combien coûte une requête API ?
Chaque requête API coûte $0.002. Vous pouvez également effectuer le calcul de manière interactive dans votre navigateur.